Численные алгоритмы получения переходных характеристик регулятора Горнов Александр

Численные алгоритмы получения переходных характеристик регулятора Горнов Александр, гр. 4087

Дано: θΣ(kΔt) – выходы Найти: r(t) – матрица искомого многомерного переходных характеристик регулятора δΣ(kΔt) – входы регулятора

Операторное выражение: Связь матричной функции и м цы переходных характеристик

Интеграл Дюамеля — метод расчёта отклика линейных пассивных систем на произвольно меняющийся во времени входной сигнал. Основан на принципе суперпозиции, согласно которому отклик линейной пассивной системы на составной сигнал, равный сумме нескольких сигналов, представляет собой сумму откликов от каждого из слагаемых сигналов Применяя интеграл Дюамеля перейдем в область оригиналов

Дифференцируем интеграл В этом уравнении неизвестной является матрица первых производных от переходных характеристик звеньев управляющей части r'(t)

Разбиваем интервал времени (0, t) на n подынтервалов ∆t = t/n. Полагаем: Получаем:

Записываем уравнение для последовательных моментов времени

Получение матричной последовательности r'(kΔt) производных переходных характеристик позволяет вычислить элементы матричной последовательности искомых переходных характеристик на каждом ин тервалеΔt.

Пример