Численное решение задач на разрушение при сложном напряженном

Численное решение задач на разрушение при сложном напряженном состоянии Уравнение состояния: Деформация упругости – Скорость деформации ползучести – Начальные условия:

Дифференциальное уравнение: Начальные условия: Характеристики метода решения: - точность - устойчивость σ = const Методы решения: 1. Явный метод Эйлера (линейная экстраполяция) 2. Неявный метод Эйлера 3. Явно-неявный метод

Разрушение сечения с одной осью симметрии (статически определимые задачи) Допущения: 1. Гипотеза плоских сечений: 2. Уравнение состояния 3. Для задачи изгиба балки нормальная сила в поперечном сечении Nz = 0

Обозначим: тогда

Разрушение сечения с одной осью симметрии (статически неопределимые задачи) Допущения: 1. Гипотеза плоских сечений: 2. Уравнение состояния - закон Гука - скорость ползучести 3. Для задачи изгиба балки нормальная сила в поперечном сечении Nz = 0

Nz = 0 где

где

Критерии разрушения где σэ – эквивалентное напряжение для вязких материалов: σэ = σe интенсивности напряжений для хрупких материалов: Джонсон В. Сдобырев В. П. Писаренко Г. С. , Лебедев А. А.

Задание Определить время хрупкого разрушения для заданной балки. Для опасного поперечного сечения построить зависимость изменения высоты поперечного сечения от времени t. Усилие Р = 245 Н L=1 м а = 10 мм скорость деформации ползучести скорость накопления поврежденности n = 4. 72, A = 1. 47·10 -11, m = 3, B = 4. 9·10 -10

Алгоритм решения Условия задачи: P = 245, L = 1000, n = 4. 72, A = 1. 47·10 -11, m = 3, B = 4. 9·10 -10 a = 10, Параметры решения: кол-во точек по оси z: nz = 100, Δz = 3 L/(nz – 1) кол-во слоев в сечении: ny = 20, шаг по времени: Δt = 10 Начальные условия: t = 0, εci, j = 0, ωi, j = 0 где i =1…nz, j =1…ny

Находим y 0 i, i=1…nz из нелинейного соотношения для уровней где ωi, j < 1 Определение геометрических параметров сечений Fi = 0, Ixi = 0, Jxi = 0 i = 1…nz цикл по j = 1…ny если ωi, j < 1 тогда конец цикла по j конец цикла по i

min(Fi) ≤ Fкр нет цикл по i = 1…nz цикл по j = 1…ny если ωi, j < 1 тогда t = t + Δt конец цикла по j конец цикла по i да выход из цикла

Задание Определить время хрупкого разрушения для заданной балки. Для опасного поперечного сечения построить зависимость изменения высоты поперечного сечения от времени t. Усилие Р = 245 Н L=1 м а = 10 мм модуль упругости Е = 8·104 МПа скорость деформации ползучести скорость накопления поврежденности n = 4. 72, A = 1. 47·10 -11, m = 3, B = 4. 9·10 -10

для точки А V=0

Алгоритм решения Условия задачи: P = 245, L = 1000, n = 4. 72, A = 1. 47·10 -11, m = 3, B = 4. 9·10 -10, E = 8 ·104 a = 10, Параметры решения: кол-во точек по оси z: nz = 100, Δz = 3 L/(nz – 1) кол-во слоев в сечении: ny = 20, шаг по времени: Δt = 10 Начальные условия: t = 0, εci, j = 0, ωi, j = 0 где i =1…nz, j =1…ny

Определение геометрических параметров сечений Fi = 0, Ixi = 0, Jxi = 0 i = 1…nz цикл по j = 1…ny если ωi, j < 1 тогда конец цикла по j конец цикла по i min(Fi) ≤ Fкр нет да выход из цикла

i = 1…nz цикл по j = 1…ny если ωi, j < 1 тогда конец цикла по j конец цикла по i

цикл по i = 1…nz цикл по j = 1…ny если ωi, j < 1 тогда конец цикла по j цикл по j = 1…ny если ωi, j < 1 тогда t = t + Δt конец цикла по j конец цикла по i

Запуск программы