Скачать презентацию ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ ОКРУЖНОСТЬ ВПИСАННАЯ В ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК Скачать презентацию ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ ОКРУЖНОСТЬ ВПИСАННАЯ В ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК

Геометрия.pptx

  • Количество слайдов: 7

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК Опр: Признак: Если суммы противоположных вписанной в четырёхугольник, него Окружность ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК Опр: Признак: Если суммы противоположных вписанной в четырёхугольник, него Окружность называется сторон четырёхугольника равны, то в можно вписать окружность касаются этой окружности. если все его стороны Свойство: Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны. Дано: Описанный четырехугольник. Док-ть: AB+CD = AD +BC Док-во: АM=AK; DM=DL; CL=CN; BN=BK. (по св-ву касательных, проведенных из одной точки) CD+AB=a+b+c+d AD+BC=a+b+c+d => AB+CD=AD+BC, ч. т. д. a L b b a N M c d d K c

ЗАДАЧИ Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1: 2: ЗАДАЧИ Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1: 2: 3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32. Решение: Пусть сторона AB равна x, AD равна 2 x, а DC – 3 x. По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны, и значит, x+3 x = BC + 2 x Получается, что BC равна x. Тогда периметр четырехугольника равен 8 x. Мы получаем, что x = 4, а большая сторона равна 12. Ответ: 12

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию Решение: Средняя Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны — d и c. По свойству описанного четырехугольника a+b = c+d Значит, периметр равен 2(a+b). Получаем, что a+ b = 20, а средняя линия равна 10. Ответ: 10

ОКРУЖНОСТЬ, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА Опр: Признак: Если в четырёхугольнике сумма описанной около четырёхугольника, если ОКРУЖНОСТЬ, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА Опр: Признак: Если в четырёхугольнике сумма описанной около четырёхугольника, если Окружность называется противолежащий углов равна 180, его можно вписать вершины лежат на этой окружности его в окружность. Свойство: Сумма противолежащий углов вписанного четырёхугольника равна 180 Дано: Вписанный четырехугольник. Док-ть: ABC+ADC = BAD+BCD = 180 Док-во: Угол ABC опирается на дугу АDC; угол ACD опирается на дугу ABC. Сумма этих дуг равна 360 градусов. Т. к. угол ABC и угол ADC – вписанные => ABC +ADC = 180(по св-ву вписанных углов) BAD + BCD = 180(аналогично), ч. т. д. все

ЗАДАЧИ ABC=82 и BAC=58. Найдите больший из оставшихся углов. Решение: ADC = 180 – ЗАДАЧИ ABC=82 и BAC=58. Найдите больший из оставшихся углов. Решение: ADC = 180 – 82 = 98 BCD = 180 – 58 = 122 (по св-ву вписанного четырёхугольника) Ответ: 122