Скачать презентацию Четырехполюсники 1 Основные уравнения четырехполюсника 2 Уравнения четырехполюсника Скачать презентацию Четырехполюсники 1 Основные уравнения четырехполюсника 2 Уравнения четырехполюсника

L_10_Chetyrekhpolyusniki.pptx

  • Количество слайдов: 34

Четырехполюсники 1. Основные уравнения четырехполюсника 2. Уравнения четырехполюсника при питании со стороны выходных зажимов. Четырехполюсники 1. Основные уравнения четырехполюсника 2. Уравнения четырехполюсника при питании со стороны выходных зажимов. 3. Холостой ход и короткое замыкание четырехполюсников. 4. Опытное определение коэффициентов четырехполюсника. 5. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсников. 6. Волновое сопротивление четырехполюсника. 7. Коэффициент распространения 8. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях 2003 г. Переменный ток

Четырехполюсники Четырехполюсник- некая обобщенная электрическая цепь, имеющая четыре зажима, одна пара которых присоединена к Четырехполюсники Четырехполюсник- некая обобщенная электрическая цепь, имеющая четыре зажима, одна пара которых присоединена к источнику энергии, а другая пара к потребителю. I 1 U 1 1 2 I 2 2' 1' U 2 ZH Рис. 1. Четырехполюсник в рабочем режиме Рис1. I 1 U 1 1 1' 2 А 2' I 2 U 2 Переменный ток Рис. 2. Активный четырехполюсник

Четырехполюсники I U 1 1' П 2 2' I 2 U 2 Рис. 3 Четырехполюсники I U 1 1' П 2 2' I 2 U 2 Рис. 3 Пассивный четырехполюсник Рис. 3 Четырехполюсники отличаются от других электрических цепей тем, что независимо от внутренней схемы соединения напряжения на входе и выходе жестко связаны определенными зависимостями, которые называются уравнениями четырехполюсника. Четырехполюсники бывают активные ( Рис. 2 ) и пассивные ( Рис. 3 ). Активные четырехполюсники содержат внутри себя источники питания, внутри пассивных четырехполюсников источников питания нет.

Четырехполюсники Основные уравнения четырехполюсника. По теореме о компенсации заменим напряжения на входе и выходе Четырехполюсники Основные уравнения четырехполюсника. По теореме о компенсации заменим напряжения на входе и выходе четырехполюсника эдс. Причем Е 1= U 1 , Е 2=U 2. I 1 I 2 1 2 E 1 E 2 2' 1' Ток в любой ветви электрической цепи по методу наложения равен Ik =E 1 Yk 1+E 2 Yk 2+E 3 Yk 3+ + Еk. Ykk Учитывая , что в рассматриваемой электрической цепи только две ЭДС, получим уравнения для токов I 1 и I 2:

Четырехполюсники 1. I 1= E 1 Y 11 – E 2 Y 12 I Четырехполюсники 1. I 1= E 1 Y 11 – E 2 Y 12 I 2 = -E 2 Y 22 + E 1 Y 21 2. I 1= U 1 Y 11 – U 2 Y 12 I 2 = -U 2 Y 22 + U 1 Y 21 Из второго уравнения системы (2) выразим напряжение U 1 3. 4. А В Подставим в первое уравнение системы (2) уравнение (3) C D

Четырехполюсники 5. I 1= С U 2 + D I 2 В результате получим Четырехполюсники 5. I 1= С U 2 + D I 2 В результате получим систему уравнений (6), связывающих входные значения тока и напряжения с выходными. Система (6) - основные уравнения четырехполюсника (6) относительно входных I 1 = С U 2 + D I 2 зажимов. Коэффициенты четырехполюсника А, В, С, D могут быть действительными либо комплексными числами, а также некоторыми функциями связанными с параметрами четырехполюсника.

Четырехполюсники Коэффициенты четырехполюсника связаны между собой уравнением АD–BC=1 Доказательство Полученное уравнение справедливо линейных четырехполюсников Четырехполюсники Коэффициенты четырехполюсника связаны между собой уравнением АD–BC=1 Доказательство Полученное уравнение справедливо линейных четырехполюсников для любых

Четырехполюсники Уравнения четырехполюсника при питании со стороны выходных зажимов. U 2 ' 1 1' Четырехполюсники Уравнения четырехполюсника при питании со стороны выходных зажимов. U 2 ' 1 1' 2 U 2 I' 1 U 1 ' 2' X (6) 7. 8. D X B X U'1 I 1 - I'2 - I'1 C X U'2 I 2 I'2 U 1 A Вычтем из (7) уравнение (8)

Четырехполюсники 9. 10. Вычтем из (10) уравнение (11) 11. 12. 13. Система 13 - Четырехполюсники 9. 10. Вычтем из (10) уравнение (11) 11. 12. 13. Система 13 - основные уравнения четырехполюсника при питании со стороны выходных зажимов.

Четырехполюсники Таким образом, при питании со стороны выходных зажимов, структура уравнений остается той же, Четырехполюсники Таким образом, при питании со стороны выходных зажимов, структура уравнений остается той же, что и при питании со стороны входных зажимов, только меняются местами коэффициенты А и D. Если А = D , то входные и выходные зажимы связаны одними и теми же зависимостями, независимо с какой стороны питается четырехполюсник. Такие четырехполюсники называются симметричными и условием симметрии является A = D

Четырехполюсники Холостой ход и короткое замыкание четырехполюсника. Покажем, что любой рабочий режим четырехполюсника может Четырехполюсники Холостой ход и короткое замыкание четырехполюсника. Покажем, что любой рабочий режим четырехполюсника может быть получен наложением двух режимов: холостого хода и короткого замыкания. I 2 H I 1 1 2 U 1 Z 2' 1' H H I. Холостой ход. ( Z H = ∞, I 2 xx = 0) 1. 2. а) Опыт холостого хода проводим таким образом , чтобы U 2 xx=U 2 H

Четырехполюсники II. Короткое замыкание (ZH=0, U 2 xx=0) b) Опыт короткого замыкания проводим таким Четырехполюсники II. Короткое замыкание (ZH=0, U 2 xx=0) b) Опыт короткого замыкания проводим таким образом, чтобы I 2 k=I 2 H 3. 4. С учетом замечаний ( a, b) уравнения 1, 2, 3, 4 будут иметь вид (5, 6, 7, 8) 5. 6. (9) 7. 8. I 1 = С U 2 H + D I 2 H Сравнив уравнения 5 -8 с уравнениями системы (9), получим

Четырехполюсники (10) Вывод: Система уравнений 10 показывает , что любой режим работы четырехполюсника может Четырехполюсники (10) Вывод: Система уравнений 10 показывает , что любой режим работы четырехполюсника может быть определен наложением двух независимых режимов (хх и кз) при соблюдении условий (а, b).

Четырехполюсники Опытное определение коэффициентов четырехполюсника Для определения коэффициентов четырехполюсника необходимо провести 3 опыта: 1. Четырехполюсники Опытное определение коэффициентов четырехполюсника Для определения коэффициентов четырехполюсника необходимо провести 3 опыта: 1. Холостой ход 2. Короткое замыкание 3. Обратный холостой ход или обратное короткое замыкание. 4. Использовать уравнение А D – B C = 1 I 1 W U 1 V А С 0 1 2 I 2 ZH 1' 2' U 2

Четырехполюсники При проведении опытов измеряем I, U, P 1. Опыт холостого хода (ХХ). I Четырехполюсники При проведении опытов измеряем I, U, P 1. Опыт холостого хода (ХХ). I 2 x=0, ZH=∞ 2. Опыт короткого замыкания (кз). U 2 k=0 , ZH=0.

Четырехполюсники 3. Обратное короткое замыкание (окз). U'2 k=0. Уравнения при питании со стороны выходных Четырехполюсники 3. Обратное короткое замыкание (окз). U'2 k=0. Уравнения при питании со стороны выходных зажимов.

Четырехполюсники В режиме обратного короткого замыкания 1. 2. 4. А D – B C Четырехполюсники В режиме обратного короткого замыкания 1. 2. 4. А D – B C = 1 3.

Четырехполюсники Решим совместно 1, 2, 3, 4. Подставим полученные выражения в (4) (5) (6) Четырехполюсники Решим совместно 1, 2, 3, 4. Подставим полученные выражения в (4) (5) (6)

Четырехполюсники Если четырехполюсник симметричный , то Z 1 k = коэффициент А определяется по Четырехполюсники Если четырехполюсник симметричный , то Z 1 k = коэффициент А определяется по уравнению (6) Z 2 k и Для определения характера нагрузки ( знака аргумента у входного сопротивления) служит емкость, подключаемая параллельно исследуемому четырехполюснику. Если при подключении емкости показание амперметра уменьшаются, то характер цепи индуктивный, если наоборот –емкостной. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника Z 2 T I I 2 I 1 Z 1 T I 1 2 Z 2 T U 1 U 2 U U 2 1' Y 2 T U 0 ' Рис. 1 Рис. 2

Четырехполюсники Пример: С помощью уравнений Кирхгофа составленных для схемы Рис. 2 получить уравнения, аналогичные Четырехполюсники Пример: С помощью уравнений Кирхгофа составленных для схемы Рис. 2 получить уравнения, аналогичные уравнениям четырехполюсника. Z 2 T I Z 1 T I 1 2 I 1 I 0 1 2 U 1 U 0 Y 2 T 2 1' ' Рис. 1 2 1. 2. 3.

Четырехполюсники Выразим из (3) ток I 1 5. 6. 7. 8. Таким образом получили Четырехполюсники Выразим из (3) ток I 1 5. 6. 7. 8. Таким образом получили систему:

Четырехполюсники 9. 10. (11) I 1 = С U 2 + D I 2 Четырехполюсники 9. 10. (11) I 1 = С U 2 + D I 2 Сравнив уравнения 9 и 10 с системой (6) получим 12. 14. 13. 15.

Четырехполюсники Сопротивления Т-образной схемы замещения: Т-образная схема замещения может использоваться как для симметричных , Четырехполюсники Сопротивления Т-образной схемы замещения: Т-образная схема замещения может использоваться как для симметричных , так и для не симметричных четырехполюсников. Для схемы замещения симметричных четырехполюсников Z 1 T=Z 2 T. П-образная схема замещения может быть получена путем из Т-образной схемы замещения, если преобразовать звезду сопротивлений в треугольник.

Четырехполюсники П-образная схема замещения четырехполюсника. ZП I 1 U 1 Y 1 п I Четырехполюсники П-образная схема замещения четырехполюсника. ZП I 1 U 1 Y 1 п I 2 Y 2 п U 2 Выразим параметры П –образной схемы замещения через коэффициенты четырехполюсника: Если четырехполюсник симметричный, то Y 1 П=Y 2 П

Четырехполюсники Повторное или характеристическое (волновое) сопротивление четырехполюсника Повторным (волновым) сопротивлением называется такое сопротивление четырехполюсника, Четырехполюсники Повторное или характеристическое (волновое) сопротивление четырехполюсника Повторным (волновым) сопротивлением называется такое сопротивление четырехполюсника, при подключении которого к выходным зажимам входное сопротивление становится волновым. Пусть к выходным зажимам симметричного четырехполюсника подключено повторное(волновое) сопротивление ( Zc ) I 1 U 1 (1) По определению ( ) 1 1' I 2 2 2' Zc U 2

Четырехполюсники Определим величину волнового сопротивления. С учетом (1) и (2) (3) (4) Поделим (3) Четырехполюсники Определим величину волнового сопротивления. С учетом (1) и (2) (3) (4) Поделим (3) на (4)

Четырехполюсники (5) (6) (7) (8) Найдем из (6) отношение U 1/U 2 и I Четырехполюсники (5) (6) (7) (8) Найдем из (6) отношение U 1/U 2 и I 1/I 2

Четырехполюсники (9) (10) Отношение токов и напряжений на входе и выходе четырехполюсника одинаково и Четырехполюсники (9) (10) Отношение токов и напряжений на входе и выходе четырехполюсника одинаково и обозначается - коэффициент распространения, комплексное число - коэффициент затухания - коэффициент фазы Коэффициент затухания показывает во сколько раз изменились ток и напряжение на выходе по отношению к напряжению и току на входе четырехполюсника.

Четырехполюсники Коэффициент фазы показывает на сколько изменились фазы токов и напряжений при переходе от Четырехполюсники Коэффициент фазы показывает на сколько изменились фазы токов и напряжений при переходе от входных зажимов четырехполюсника к выходным, Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях Некоторые предварительные формулы гиперболический синус гиперболический косинус 2003 г. Переменный ток

Четырехполюсники -гиперболический тангенс -гиперболический котангенс 2003 г. Переменный ток Четырехполюсники -гиперболический тангенс -гиперболический котангенс 2003 г. Переменный ток

Четырехполюсники Можно сделать вывод иначе 2003 г. Переменный ток Четырехполюсники Можно сделать вывод иначе 2003 г. Переменный ток

Четырехполюсники 11. 2003 г. Переменный ток Четырехполюсники 11. 2003 г. Переменный ток

Четырехполюсники Система 11 - уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболических функциях. Опытное определение волнового сопротивления Четырехполюсники Система 11 - уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболических функциях. Опытное определение волнового сопротивления ZC и коэффициента распространения I 1 U 1 1 1' 2 2' I 2 ZH U 2 1. Режим холостого хода(xx). Анализируя систему 11 получим. 1. 2003 г. 2. Переменный ток

Четырехполюсники 3. 2. Режим короткого замыкания U 2=0 2003 г. Переменный ток Четырехполюсники 3. 2. Режим короткого замыкания U 2=0 2003 г. Переменный ток