ЧАСТОТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ Презентация лекции по курсу «Применение ЦОС» © Д. т. н. , проф. Васюков В. Н. , vasyukov@corp. nstu. ru Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 Факультет Радиотехники и электроники Кафедра теоретических основ радиотехники
Частотные преобразования ЦФ Если имеется цифровой фильтр нижних частот, его можно преобразовать в фильтр желаемого вида. Такой способ, основанный на специально разработанных для этого частотных преобразованиях, часто оказывается более простым, чем непосредственный синтез ЦФ требуемого вида. Пусть имеется передаточная функция цифрового фильтра нижних частот Передаточную функцию желаемого фильтра будем рассматривать как функцию другого комплексного переменного Z и обозначим Частотные преобразования представляют собой отображения комплексной z-плоскости на себя 2
Частотное преобразование должно удовлетворять определенным условиям, а именно: устойчивый фильтр должен остаться устойчивым, реализуемый фильтр – реализуемым, каузальный – каузальным. Это означает, что : 1 -окружность z-плоскости отображается на 1 -окружность Z-плоскости, внутренность единичного круга z-плоскости – на внутренность единичного круга Z-плоскости, дробно-рациональные функции при этом отображении остаются дробно-рациональными. 3
Преобразования Константинидиса Частотное преобразование в общем виде описывается выражением Рассмотрим для примера преобразование фильтра нижних частот в другой ФНЧ. Примем 4
Рассмотрим отображение частотной оси (единичной окружности) z-плоскости на Z-плоскость. Если на 1 -окружности Легко показать, что модуль этой дроби равен 1 при любом значении . Это значит, что точка z при таком отображении также находится на 1 -окружности 5
Квадрат модуля этой дроби: 6
Если (вспомним, что ) то (обе точки внутри 1 -окружностей). Значит, устойчивость не нарушается при преобразовании сохранение дробно-рациональности очевидно; тем самым выполнены все три условия 7
Частотная ось при таком отображении, очевидно, претерпевает изменения (деформируется). Произведём подстановки 8
9
Связь частот при преобразовании ФНЧ в ФНЧ 10
Преобразование фильтра нижних частот в ФВЧ требует подстановки При этом 11
Преобразование ФНЧ в полосовой фильтр* путем подстановки где - нижняя и верхняя граничные частоты * в учебнике опечатка – пропущен минус 12
Преобразование ФНЧ в режекторный фильтр путем подстановки где - нижняя и верхняя граничные частоты 13
ФНЧ ФВЧ ПФ РФ 14
Скачать презентацию ЧАСТОТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ лекции по курсу
6b18080343b672480a82442c418ba6a3.ppt