ЧАСТНЫЕ ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ ЧАСТНЫЕ ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ q

ЧАСТНЫЕ ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

ЧАСТНЫЕ ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ q Центральная симметрия q Параллельный перенос q Осевая симметрия q Поворот q Скользящая симметрия

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Опр. Центральной симметрией с центром в точке О называется такое преобразование плоскости, при котором точка О переходит в себя, а каждой точке А, отличной от центра, ставится в соответствие точка А′, что О является серединой АА′. Обозначается S 0 А . . . А′ О Центральная симметрия фигуры задается указанием одной пары соответствующих точек (если точка А отображается на А′, то центр симметрии – это середина отрезка АА′) или центром.

СВОЙСТВА q Центральная симметрия – движение первого рода; q Центральная симметрия имеет одну инвариантную точку; q Прямая, проходящая через центр, является инвариантной; q Прямая, не проходящая через центр симметрии, переходит в параллельную ей прямую; q Центральная симметрия является инволюционным преобразованием.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Опр. Параллельным переносом на вектор u называется такое преобразование, при котором каждой точке А ставится в соответствие такая точка А′, что АА′ = u. Обозначается Тu u А . Задается вектором переноса соответствующими точками . А′ или двумя

СВОЙСТВА q Параллельный перенос – движение первого рода; q Инвариантными являются прямые, параллельные вектору переноса; q Прямая при параллельном переносе переходит в прямую, ей параллельную; q Не является инвариантным преобразованием.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Опр. Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси а. Обозначается Sa A a A′ Задается осью симметрии или парой соответствующих точек.

СВОЙСТВА q Осевая симметрия – движение второго рода; q Инвариантными точками являются точки, принадлежащие оси; q Инвариантной прямой является такая прямая, которая перпендикулярна оси; q Если прямая пересекает ось симметрии, то этот образ будет пересекать ось симметрии в той же точке, причем ось симметрии является биссектрисой угла между прямой и ее образом.

ПОВОРОТ Опр. Поворотом относительно точки О на угол γ называется такое преобразование плоскости, при котором точка О переходит в точку О, а каждой точке А, отличной от центра, ставится в соответствие такая точка А′, что выполняется условие: 1) ОА = ОА′; γ 2)угол АОА′= γ. O Обозначается Задается центром и углом поворота или центром и парой соответствующих точек, равноудаленных от центра.

СВОЙСТВА q Поворот является движением первого рода; q При повороте существует одна инвариантная точка – центр поворота; q Инвариантных прямых нет; q Прямая переходит в прямую.

СКОЛЬЗЯЩАЯ СИММЕТРИЯ Опр. Скользящая симметрия – это композиция двух преобразований : осевой симметрии и параллельного переноса (Sa ᵒ Тu , а // u). A u A 1′ A′ u A′′ a Задается осью и вектором, параллельным этой оси.

СВОЙСТВА q Скользящая симметрия является движением второго рода; q Не имеет инвариантных точек; q Ось симметрии – инвариантная прямая; q Sa ᵒ Тu = Тu ᵒ Sa.