Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 제 8장 간단한 RL 및 RC 회로 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 1
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 8. 1 개요 □ RC 및 RL회로는 1차 미분방정식으로 기술됨 : 이 회로를 1차회로라고 함 □ 이들 1차 회로에 전류를 발생시키는 두 가지 방 법이 있음 1. 커패시터 또는 인덕터에 축적된 에너지에 의 한 경우 : ⇒ 이 경우를 전원자유(source-free) 회로라고 함, 즉 전원이 없는 회로임 ⇒ 이 경우의 응답은 회로의 일반적인 성질 (소자의 종류, 소자의 크기, 소자의 연결구조) 에 의존하므로 고유응답이라 함 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 2
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ⇒ 이 응답은 일정시간 후 소멸되므로 과도응답 이라고 함 2. 독립전원(전압원 또는 전류원)에 의한 경우 : ⇒ 이 경우를 전원인가(source-excited) 회로라고 함 ⇒ 회로에 독립전원이 있을 경우 응답의 일 부는 사용한 전원(강제함수)의 특성을 나타내는데, 이 응답을 강제응답이라 함 ⇒ 응답 = 고유응답+강제응답 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 3
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 1차 회로 해석 예제 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 4
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 5
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 8. 2 전원자유(Source-free) RC회로 □ 전원자유 RC회로 : • 전원자유 RC회로는 직류 전원이 갑자기 끊어 질 때 발생함 • 커패시터에 저장된 에너지가 전부 소진될 때까 지만 동작함 • 하나의 커패시터와 하나의 저항으로 구성된 RC회로를 고려함 : • 여기서 저항은 등가 저항이고, 커패시터는 등 가 커패시터를 의미함 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 6
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 커패시터 초기전압이 이면 • 커패시터에 축적된 에너지는 • 위쪽 마디에 KCL을 적용하면 그림 8. 2 -1 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 7
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 이 식이 1차 미분방정식이므로 1차 회로라고 함 • 변수분리법을 적용하여 해를 구하면 • 양변을 적분하고 지수함수로 나타내면 • 이므로, RC회로의 전압응답은 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 8
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 그림 8. 2 -1에서 전류 값은 다음과 같음 : • 이 응답을 고유응답(natural response) 또는 과 도응답 (transient response)이라 함 • 그림 8. 2 -2는 전원자유RC회로의 고유응답임 그림 8. 2 -2 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 9
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 시정수 • 시정수(time constant) : 고유응답이 초기값의 36. 8%까지 감소하는데 필요한 시간 → • 초기값에서 접선을 그어 시간축과 만나는 점 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 10
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 그림 8. 2 -3 • 전원자유 RC회로 고유응답은 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 11
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 시정수의 4배 또는 5배 경과하면 고유응답은 거의 0으로 소멸됨 : • 시정수가 작을수록 전압이 더 빠르게 감소함 : 그림 8. 2 -4 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 12
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전원자유 RC회로에서의 요점 • 전원자유 RC회로에서는 다음 두 가지 값을 구 하여야 함 : 1. 커패시터 초기전압 : 2. 시정수 : • 전원자유 RC회로 고유응답은 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 13
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 2 -1 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 14
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 2 -2 그림 8. 2 -6에서 t=0에서 스위치가 열린다. t>0일 때 v(t)를 구하라. 커패시터에 충전된 초기 에너지 를 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 15
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전원자유 RC회로의 해석 절차 : 1. 를 유도하여 커패시터 전압과 요구 하는 값을 구함 : 2. 커패시터 전압 외에 순간적으로 변하는 값을 구하여야 할 경우 를 그려야 함 : a. 커패시터 초기전압이 0이 아니면 커패시터 를 전압원으로 대치하고 b. 커패시터 초기전압이 0이면 커패시터를 단락회로로 대치함 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 16
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 3. 시정수 구하기 : 저항과 커패시터가 여러 개 있을 경우 하나의 등가 저항과 하나의 등가 커패시터 회로로 간 략화시킴 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 17
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 시정수 구하는 예제 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 18
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 2 -3 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 일때 를 구하라. 19
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 2 -4 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 일때 를 구하라. 20
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -1 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 을 구하라. 답 : 21
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -2 커패시터 전압 와 저항 전류 을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 22
◆ 연습문제 8 -3 Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 23
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -4 커패시터 전압 와 저항 전압 을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 24
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 8. 3 전원자유(Source-free) RL회로 □ 전원자유 RL회로 : • 하나의 인덕터와 하나의 저항으로 구성된 RL 회로를 고려함 : • 여기서 저항은 등가 저항이고, 인덕터는 등가 인덕터를 의미함 : • 인덕터 초기전류를 라고 하면 인 덕터에 저장된 에너지는 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 25
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • KVL을 적용하면 • 이 식은 전원자유 RC회로에서 유도한 식과 유사함 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 26
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 이 식을 풀이하면 • 양변을 적분하고 지수함수로 나타내면 • 이므로, RL회로의 전류응답은 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 27
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 전류응답을 그림으로 나타내면 • 시정수를 구하면 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 28
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 따라서 전원자유 RL회로의 고유응답은 • 그림 8. 3 -1에서 전압 값은 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 29
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전원자유 RL회로에서의 요점 : • 전원자유 RL회로에서는 다음 두 가지 값을 구 하여야 함 : 1. 인덕터에 흐르는 초기전류 : 2. 시정수 : • 전원자유 RL회로 고유응답은 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 30
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 3 -1 일 때 t>0에서 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 를 구하라. 31
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 3 -2 t>0일 때 i(t)를 구하라. 인덕터에 충전된 초기 에너지를 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 32
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전원자유 RL회로의 해석 절차 : 1. 를 유도하여 인덕터 전류와 요구 하 는 값을 구함 : 2. 인덕터 전류 외에 순간적으로 변하는 값을 구 하여야 할 경우 를 그려야 함 : a. 인덕터 초기전류가 0이 아니면 인덕터를 전류원으로 대치하고 b. 인덕터 초기전류가 0이면 인덕터를 개방회로로 대치함 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 33
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 3. 시정수 구하기 : 저항과 인덕터가 여러 개 있을 경우 하나의 등 가 저항과 하나의 등가 인덕터 회로로 간략화 시킴 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 34
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 3 -3 t>0일 때 를 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 35
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 3 -4 t>0일 때 를 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 36
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -5 t>0일 때 를 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 37
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -6 t>0일 때 를 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 38
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -7 t>0일 때 를 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 39
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -8 t>0일 때 를 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 40
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 8. 4 단위계단함수 □ 특이함수 : • 특이함수란 어떤 함수가 불연속점을 가질 때 또 는 그 도함수가 불연속점을 가질 때를 말함 • 예로서 계단함수, 임펄스함수, 램프함수 □ 단위계단함수(unit step function) : • 단위계단함수는 그 함수의 인수가 음일 때는 0이 고 인수가 양일 때는 1인 함수로 u(t)로 표기함 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 41
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 예를 들어 단위 계단함수 • 는 일 경우 위의 그림은 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 42
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 단위 계단함수 그 자체는 단위가 없음 – 전압을 나타낼 경우에는 전압을 곱하면 됨 • 예를 들어 는 • 한 개의 스위치를 사용하여 표현하면 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 43
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 두 개의 스위치를 사용하면 • 스위치 대신에 단위 계단함수를 사용하면 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 44
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits <예> 단위계단함수로 전원을 표현하는 경우 : □ 전압원 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 45
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전류원 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 46
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ Time-inverted 단위계단함수 : • time-inverted 단위계단함수는 t<0일 때 1이고, t>0일 때 0임 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 47
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 4 -1 에 대한 그림을 그려라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 48
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 4 -1 다음의 함수를 단위 계단함수로 표현하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 49
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 8. 5 전원인가 RC회로 □ 전원인가 RC회로 • 회로에 갑자기 직류전원을 인가하는 경우임 : • 그림 8. 5 -1(a)는 (b)와 같이 대체할 수 있음 : 그림 8. 5 -1 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 50
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 저항과 커패시터가 만나는 마디에 KCL방정식 을 적용하면 • t>0이면 가 1이므로 • 커패시터 전압을 구하면 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 51
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 계단함수를 사용하여 표현하면: • 이 식은 두 개의 응답으로 구성되어 있음 : 완전응답 = 강제응답+고유응답 • 이 식은 다음과 같이 표현할 수 있음 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 52
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전원인가 RC회로의 요점 : • 전원인가 RC회로의 응답을 구하기 위해서는 다음 3개의 값이 필요함 : 1. 초기치 : 2. 최종치 : 3. 시정수 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 53
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 5 -1 50 ms에서 커패시터 전압을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 54
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 5 -2 스위치가 닫힌 후의 커패시터 전압을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 55
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 5 -3 t>0에 대한 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 의 값을 구하라. 56
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 5 -4 t>0에 대한 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 의 값을 구하라. 57
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전원인가 RC회로 응답 구하는 절차 1. 커패시터를 개방회로로 대치한 후 유도하여 값을 구함 를 2. 순간적으로 변하는 값을 구하여야 할 경우에는 를 그려야 함 a. : 커패시터를 전압원으로 대치 b. : 커패시터를 단락회로로 대치 3. 4. 의 값, 최종치를 구하기 위하여 회로를 그림 – 다시 커패시터를 개방회로로 대체함 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 58
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 4. t>0에서 회로를 간략화하여 시정수 을 구함 그리고 5. 완전응답은 다음과 같음 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 59
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -9 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 60
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -10 그림 8. 5 -15에서 커패시터 전압을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 61
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -11 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 와 전류 을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 62
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -12 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 와 전류 를 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 63
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 8. 6 전원인가 RL회로 □ 전원인가 RL회로 • 회로에 갑자기 직류전원을 인가하는 경우임 : • 그림 8. 6 -1(a)는 (b)와 같이 대체할 수 있음 : 그림 8. 6 -1 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 64
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 앞의 회로에 KVL을 적용하면 • t>0이면 가 1이므로 • 인덕터 전류를 구하면 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 65
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits • 계단함수를 사용하여 표현하면: • 이 식은 다음과 같이 표현할 수 있음 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 66
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전원인가 RL회로의 요점 : • 전원인가 RL회로의 응답을 구하기 위해서는 다음 3개의 값이 필요함 : 1. 초기치 : 2. 최종치 : 3. 시정수 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 67
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 6 -1 인덕터 전류가 2 ms에서 도달하는 시간을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 68
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 6 -2 스위치가 닫힌 후의 인덕터 전류를 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 69
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 6 -3 t>0에 대한 의 값을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 70
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 예제 8. 6 -4 t>0에 대한 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 의 값을 구하라. 71
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits □ 전원인가 RL회로 응답 구하는 절차 1. 인덕터를 단락회로로 대치한 후 유도하여 값을 구함 를 2. 순간적으로 변하는 값을 구하여야 할 경우에는 를 그려야 함 a. : 인덕터를 전류원으로 대치 b. : 인덕터를 개방회로로 대치 3. 4. 의 값, 최종치를 구하기 위하여 회로를 그림 – 다시 인덕터를 단락회로로 대 체함 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 72
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 4. t>0에서 회로를 긴략화하여 시정수 을 구함 그리고 5. 완전응답은 다음과 같음 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 73
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -13 아래 회로에서 t>0에 대한 전류 을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 74
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -14 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 와 전류 을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 75
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -15 아래 회로에서 t>0에 대한 전류 의 값을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 76
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 연습문제 8 -16 아래 회로에서 t>0에 대한 전류 와 전류 을 구하라. 답: 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 77
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 8. 7 RC 및 RL회로 응용 1. 지연회로 : 경고등 등에 응용 • 다양한 시간지연을 공급하기 위하여 사용함 : 2. 포토 플래쉬 장치 : 전기 점 용접, 레이다 변환 튜브 등에 응용 • 전압의 급격한 변화를 방지 하기 위한 커패시터의 능력 을 활용함 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 78
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits 3. 릴레이회로 : 스위칭 고출력 회로에 사용 • 다른 회로로 제어되는 스위치의 개방 또는 폐쇄에 사용 4. 자동차 점화장치회로 : • 전류의 급속한 변화에 대한 인덕터의 반발력은 아아크 또는 스파크를 발생하는데 유용함 : 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 79
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 1 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. ◆ 문제 2 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 80
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 3 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. ◆ 문제 4 나. 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 81
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 5 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. ◆ 문제 6 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 82
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 7 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. ◆ 문제 8 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 83
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 9 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 값을 구하라. ◆ 문제 10 아래 회로에서 t>0에 대한 전류 값을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 84
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 11 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 값을 구하라. ◆ 문제 12 아래 회로에서 t>0에 대한 전류 값을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 85
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 13 가. 아래 회로에서 t>0에 대한 전압 값을 구하라. ◆ 문제 14 나. 아래 회로에서 t>0에 대한 전류 값을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 86
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 15 가. 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. ◆ 문제 16 나. 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 87
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◆ 문제 17 가. 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. 나. 아래 회로에서 다음 값들을 구하라. 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 88
Chapter 8: The Complete Response of RL and RC Circuits ◀ Report ▶ • 8. 3절 : p 8. 3 -1, p 8. 3 -2, p 8. 3 -7, p 8. 3 -8 p 8. 3 -9, p 8. 3 -10 • 8. 6절 : p 8. 6 -1, p 8. 6 -2, p 8. 6 -3, p 8. 6 -4 p 8. 6 -5, p 8. 6 -6 • [ END OF CHAPTER 8 ] 진주산업대학교 메카트로닉스공학과 89