Chapter 3 確定性存貨系統 1
個案研究 某家汽車零件製造廠的生產部主管經常與倉管人 員發生口角，因生產部主管認為倉管部門備料不足， 常使生產線面臨停擺的狀況，而倉管部門卻認為存 貨過多會造成存貨成本的增加及存貨週轉率降低， 該公司經理了解此狀況後，指示倉管部門提高物 料的訂購量及庫存量，以解決生產線經常因缺料而 被迫停擺的窘境。聰明的你認為該經理下達此令 可以解決缺料的問題嗎？若否，將會發生何種情 況？你認為應如何解決該製造廠經常缺料的問題 ？ 2
存貨管理的目標是以最低的成本來達到企業 所設 定的顧客服務水準。需求量、庫存成本及前置 時間 等參數，是在決定最適當的存貨政策前必須 知道 的。任何的存貨系統都有二個基本問題： 1. 多少 (How Many)：決定訂購量或製造批量大 小。 2. 何時 (When)：決定訂購點或製造點大小。 3
固定訂購量系統 可用庫存 (收到庫存 ) 發生需求 (提領需求量 ) 決定庫存狀況 (持有量 +再途請購 -缺貨量 ) NO 庫存狀況 ≦ 訂購點 YES 發出訂購單 圖 3. 1固定訂購量系統流程圖 4
不允許缺貨 EOQ模式 EOQ 模式的假設條件如下 ： (1). 需求率已知且為常數並連續 (2). 前置時間已知且為常數 (3). 存貨的補充是瞬時的 (4). 不允許缺貨 (5). 成本結構固定； 訂購或設置成本是常數， 持有成本是根據平均存貨，購買成本是固 定的 (沒有數量折扣 )。 (6). 想要獲得的量，皆有足夠的空間、產能和 資金。 (7). 這是單一生產項目。 5
不允許缺貨 EOQ模式 圖 3. 2不允許缺貨的 EOQ模式 6
符號說明 R=年需求量 (件 /年 ) P=每件之購買成本 (元 /件 ) C=每次訂購之訂購成本 (元 /次 ) H=PF=每年每單位持有成本 (元 /件年 ) Q=訂購量 (件 ) F=每年每單位持有成本為單價之百分比 B=再訂購點 m=每年訂購次數 T=訂購間隔時間 7
不允許缺貨 EOQ模式 圖 3. 3 每年各項存貨成本 圖 3. 3中顯示，期間存貨總成本呈 U字形曲線，當持有成本與訂購成本 相同時，總存貨成本 (TC(Q*)) 為最低，存貨總成本最低時之訂購量稱為 經濟訂購量 (EOQ)。 8
公式推導過程 每年購買成本 =PR 每年訂購次數 = R/Q 每年訂購成本 =CR/Q 平均存貨 = Q/2 每年持有成本 =HQ/2 每年總成本 =每年購買成本 +每年訂購成本 + 每 年持有 TC=PR+CR/Q+HQ/2 對 Q一次微分等於 0=d. TC/d. Q=0 9
公式推導過程 欲証明極值點為最小值，對原式二次微分 所以 每年訂購次數 訂購時間 再訂購點 10
【例題一】 W公司每年採購 8000單位的產品，每單位成本 10元， 訂購成本為 30元，及每單位每年持有成本 3元。 求 A. 經濟訂購量為多少？ B. 總成本多少？ C. 一年訂購幾 次？ D. 當前置期間為兩星期，其再訂購點為何？ 【解】 A. B. C. D. 11
EOQ 敏感度分析 1. 2. 研究模式內的輸入參數改變或誤差時， 對輸出結果的影響，即為敏感性分析 。 在 EOQ 模式中，主要的輸出結果為經 濟訂購量 (Q*)與總成本 (TC)。 而總成本 中之購買成本 (PR)為固定成本，故用訂 購成本和持有成本為變動成本 (簡稱 TVC) 來進行敏感性分析。 12
Q=有誤差之訂購量 Q*=經濟訂購量 XR=(估計年需求量 /實際年需求量 )=需求誤差因子 XC=(估計訂購成本 /實際訂購成本 )=訂購成本誤差因子 XH=(估計持有成本 /實際持有成本 )=持有成本誤差因子 XQ=(估計 EOQ/實際 EOQ)=EOQ誤差因子 (1). 訂購量之敏感度分析 設 R、 、 之誤差因子分別為 XR、 C、 H，則 C H X X = 訂購量誤差比 13
(2). R、 、 誤差下對總變動成本之敏感度分析 C H = TVC誤差比 14
(3). EOQ誤差下對總變動成本之敏感度分析 15
圖 3. 4中可發現誤差因子 (R、 C、 Q) 大於 1時的曲線較 H、 小於 1時曲線來得平坦，也 就是說在輸入變數高估與 低估相同的誤差量下，高估 對總成本的影響比低估來 得小 圖 3. 4 誤差對 TVC(Q)的影響 16
【 例題二 】 在固定訂購量系統中，估計值與實際參數值如下： A. 持有 成本的個別誤差對總變動成本的影響有多少？ B. 全部參數 的誤差對訂購量的影響有多少？ C. 全部參數的誤差對總變 動成本的影響有多少？ 參數 估計值 實際值 R H C 1000件 10元 50元 2000件 20元 25元 A. B. C. 17
如果一時需求量過大 ? 要採取什麼處理方式 ? 方法就在 …. . 下一節中 請寫出 …. 並發表之 ! 18
允許缺貨 EOQ模式 (Backordering) 缺貨 圖 3. 5 缺貨模式 19
符號說明 R=年需求量 (件 /年 ) P=每件之購買成本 (元 /件 ) C=每次訂購之訂購成本 (元 / 次) H=每年每單位持有成本 (元 / 件 ×年 ) Q=訂購量 (件 ) J=最大的缺貨量 (件 ) K=每年每單位的缺貨成本 (元 /件 ×年 ) L=前置時間 B=訂購點 由圖 3. 5可知 在 t 3期間的持有成本： 在 t 3期間的缺貨成本： 20
所以在 t 3期間的總成本： -- (1) 每年的總成本： (1)式 × -- (2) 欲求 Q、 之最佳解，分別對 Q、 作偏微分且令其為 J J 零 求得： 最小總成本： 21
訂購點 =前置時間需求量 -缺貨量 , N=每年 作單位 最長的延遲時間 = 到目前為止……. 有沒有問題? 22
【 例題三 】 由例題一，若有缺貨情況存在，且缺貨成本是每年每單位 1元，求A. 經濟訂購量為多少？ B. 最大缺貨量？ C. 訂購點大 小？ D. 最小總成本？ E. 比較兩模式之優劣。 A. B. C. D. E. 缺貨模式較節省 81200 -80600=600元 23
缺貨成本模式是因顧客的需求或其他因素，允許企業 缺貨而採取先行訂貨，等到缺貨商品到達時再交貨，也 就是延後購買模式，此時企業會產生缺貨成本。但在零 售業中顧客往往不允許企業有缺貨的情況，若出現缺貨 情形時，通常顧客會轉向其他競爭對手購買所需之產品。 當業者一旦出現缺貨，將面臨下列三種可能情形： 1. 顧客仍允許公司延遲交貨。 2. 顧客轉向競爭者購買，但公司不會因此流失此顧客。 3. 顧客轉向競爭者購買，且公司因此流失此顧客。 24
經濟生產量模式 (EPQ) EPQ模式的假設條件： 1. 每年需求及持有成本、設置成本是固 定且可以估計的。 2. 無安全存量可使用。生產率與需求率 為定值，當物料用完時為另一週期的 開始。 3. 不考慮缺貨。 4. 沒有數量折扣。 5. 生產率大於需求率。 25
符號說明： R=每年需求量 P=每單位購買成本 Q=生產批量或訂購量 p=產生率 r=需求率 C=每次生產運作的設置成本 H=每年每單位的持有成本 圖 3. 6 不允許缺貨的 EPQ模式 26
不允許缺貨的 EPQ模式 購買成本 =PR 設置成本 = 持有成本 = 總成本為 欲求出最小成本下之 EPQ，對上式 一次微分等於零 ，求出極值點。 最佳生產運作長度 生產訂購點 27
【例題四】 每年單位需求20000，每年 250 作天，每天生產率為 100單位，前 置時間為四天，每單位生產成本為 50元，每年每單位持有成本為 10元， 每次運作的設置成本為 20元，A. 問經濟生產量為多少？B. 每年運作次 數？C. 生產訂購點為何？D. 每年最小總成本為多少？ 28
複合項目的經濟生產量 複合項目的思考邏輯與單一項目類似， 在第 i項的最大存貨水準為 (pi-ri)tpi; Qi = pitpi = Ri/m 平均存貨水準為： 29
本 總成本 =生產成本 +設置成本 +持有成 30
產品 i的生產作運量 最小總成本 此模式必需在每年的可操作天數 大於或 等於 每年的需求天數下，才能適合。 每週期運作時間必需大於或等於每項生產 的運作時間。 31
耗竭時間法 (Runout Time Method) ROT法是在連續生產中，如果一生產線或某 些一貫作業之 廠生產一種以上的產品項 目時，即可利用耗竭時間法安排各產品之 生產時間及項目表。 最低 ROT值之產品其代表意義是指該產品 之庫存會比其它產品快用完，故需提前生產 以補充其庫存。 32
總計耗竭時間法 是計晝生產加上存貨所能滿足顧客需求的時間；亦 即產能可平均分配於各產品項目，其目的在於平均 各生產能量的利用，使各產品項目能滿足相同時間 的需求。 AROT法所改變的生產批量是根據庫存量和已設定 的產能 , 以保証產能之可行。其只生產在週期結束前 庫存的消耗量及預測需求量之產品。 33
允許缺貨的 EPQ模式 圖 3. 8 允許缺貨的 EPQ模式 34
每年的相關總成本 經濟生產量 最小總成本 其餘相關推導過程詳見附錄 A. 6 35
數量折扣是指為了爭取顧客大 量訂購，而對大量訂購在價格 上給予降價的優待。 2. 顧客也會權衡價格降低的效益， 是否大於大量採購所造成存貨 成本的增加，在兩者之間求得 最佳選擇。 3. 數量折扣大致可分為兩類： (1). 全部的數量折扣 (2). 增加的數量折扣。 1. price 36
(1). 全部的數量折扣 (All-Units Quantity Discounts) Pi為當購買批量在 Ui 到 Ui+1之間的每單位購買價格。 P 0 當 U 0≦Q≦U 1 P 1 當 U 1≦Q≦U 2 Pi= . Pj 當 Uj≦Q≦Uj+1 其中 U 1<U 2<. . . <Uj P 0>P 1>. . . >Pj 【 舉例說明 】 當購買 30件時，購買成本為 30× 3=90元 當購買 60件時，購買成本為 60× 2. 5=150 元 當購買 70件時，購買成本為 70× 2=142元 圖 3. 9 存貨成本: 全部數量折扣 由圖 3. 9中可知，TC(Q)曲線有兩個不 連續點，故極小點可能發生在斜率為 零或不連續點。 37
圖 3. 10 全部數量價格折扣模式之運作 38
全部的數量折扣 (All-Units Quantity Discounts) 【 例題四 】 S公司每年購買 8000件產品，廠商買出的價格在 500件以下，每件 為 10元。在 500及 500件以上為 9元，每次訂購成本為 30元，每年每 單位的持有成本為單價之 30% ，求經濟訂購量為何？ (不可行 ) (可行 ) 考慮 400件及價格斷點 500件 所以 EOQ為 500件 39
(2). 分段的數量折扣 購買成本由一特定數量的範圍內，所對應的折扣價格組合 而成 P 0 當 U 0≦Q≦U 1 -1 P 1 當 U 1≦Q≦U 2 -1 Pi= . Pj 當 Uj≦Q≦Uj+1 其中 U 1<U 2<. . . <Uj P 0>P 1>. . . >Pj 總成本 =購買成本 + 訂購成本 +持有成本 經濟訂購量 Q* 40
圖 3. 11總成本與訂購量之關 係 圖 3. 12分段的數 量折扣模式之運 作 41
特別銷售價格 在一規則的補充循環中，一供應商可 能會對某一項產品的單位價格做一個 短暫折扣。 在特別銷售價格下的訂購數量，及沒 採取特別訂購，所造成對總成本的影 響。 42
模式圖形及符號說明： d=單位價格之減少 P=未折扣前單位購買成 本 C=每次訂購成本 F=每年每單位持有成為 單 價之百分比 R=每年需求量 Q*=經濟訂購量 =特別訂購量 圖 3. 13 特別銷售價格 在 週期內，特別訂購每單位價格為 P-d，採特別訂購總成本為： 總成本 =購買成本 +持有成本 +訂購成本 43
未採特別訂購時，只有第一次訂購每單位價格為 P，總成本為： 購買成本 =有折扣購買成本 +沒折扣購買成本 P-d，其餘訂購每單位 持有成本 =有折扣持有成本 +沒折扣持有成本 訂購成本 44
特別訂購成本盈餘 最佳特別訂購量 由上式可知，當 d=0時 由上式可知， 值為正，因 45
【 例題六 】 在例題一中，在規律補充期間供應廠提供暫時的價 格折扣，每單位之購買從 10元減至 9元。求應特別採購 多少量最符合經濟？ 46
預期價格上漲 1. 一個供應商宣稱在不久的將來，要提 高產品的價格。一般公司的採購政策會 在價格上漲之前的最後一次，以原價 訂購較多的物料，減少日後較高價訂 購的損失， 2. 但持有成本上升問題亦須考慮， 3. 因此如何決定該次之最佳訂購量是本 節討論的重點。 47
製造或購買 ? (Make or Buy) 在一些條件理想化下，公司企業 在考慮由外部採購或由內部生產 製造，可分別用 EOQ及 EPQ來分 析總成本的經濟效益，以便決並 該物料應向外採購或自行生產比 較有利。 48
在自製或購買決策中，通常會考慮下列之因素： 1. 產能 ：公司要有足夠產能可供生產。 2. 專業知識 ：若缺乏相關的生產專業知識，就無 法自行製造，而向外購買會是較佳的選擇。 3. 品質 ：專業化的廠商能提供高度的品質。公司 必須要有能力嚴格監控品質，才能降低不良品 的產生。 4. 需求的特性 ：對高度或穩定的需求，公司自行 生產比較有利，而需求變化大的小訂單則可採 取外包。 5. 成本 ：購買或自製所節省的成本必須與前述各 種因素一起衡量。 49
固定訂貨週期系統 (Fixed Order Interval Systems) 固定訂貨週期系統或稱週期性庫存 系統是建立週期性且連續性的庫存 量，它是一種以時間為基礎的庫存系 統，而訂購數量是依據過去的需求量 而定。 固定訂貨週期系統被稱為 T-System， 其訂購週期為常數，通常此訂貨週期 為週、月或其它適當的時間。 50
每年總成本 =購買成本 +訂購成本 +持有成本 最佳訂購週期 最大存貨水準 E=RT+RL=R(L+T)=Q+B 最低總成本 TC(T*)=PR+HRT* 51
複合項目之經濟訂購週期 ) 當準備訂貨時，每種項目的訂購 數量是依據週期時間內訂單的總 數， 此系統的基本問題在於決定訂貨 週期 T， 以使全部的庫存成本達到 最低， 而各項目的訂購量可從其最大庫 存水準與現有存貨之間的差額求 得， 經濟訂貨週期可從 最小總成本 中 得到 。 52
每年總成本 =購買成本 +訂購成本 +持有成本 其中: Ri=項目i之年需求量。 Pi=項目i之購買成本。 n=訂單中項目種類數。 C=總訂購成本。 c=各項目有關之訂貨成本。 T=訂購週期。 F=以購買成本%表之持有成本。 此最小成本訂購週期可從年總成本 方程式，對 T微分並令其為零得到： 53
=項目 i之最大庫存水準 54
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