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Chapter 3 確定性存貨系統 1
個案研究 某家汽車零件製造廠的生產部主管經常與倉管人 員發生口角,因生產部主管認為倉管部門備料不足, 常使生產線面臨停擺的狀況,而倉管部門卻認為存 貨過多會造成存貨成本的增加及存貨週轉率降低, 該公司經理了解此狀況後,指示倉管部門提高物 料的訂購量及庫存量,以解決生產線經常因缺料而 被迫停擺的窘境。聰明的你認為該經理下達此令 可以解決缺料的問題嗎?若否,將會發生何種情 況?你認為應如何解決該製造廠經常缺料的問題 ? 2
存貨管理的目標是以最低的成本來達到企業 所設 定的顧客服務水準。需求量、庫存成本及前置 時間 等參數,是在決定最適當的存貨政策前必須 知道 的。任何的存貨系統都有二個基本問題: 1. 多少 (How Many):決定訂購量或製造批量大 小。 2. 何時 (When):決定訂購點或製造點大小。 3
固定訂購量系統 可用庫存 (收到庫存 ) 發生需求 (提領需求量 ) 決定庫存狀況 (持有量 +再途請購 -缺貨量 ) NO 庫存狀況 ≦ 訂購點 YES 發出訂購單 圖 3. 1固定訂購量系統流程圖 4
不允許缺貨 EOQ模式 EOQ 模式的假設條件如下 : (1). 需求率已知且為常數並連續 (2). 前置時間已知且為常數 (3). 存貨的補充是瞬時的 (4). 不允許缺貨 (5). 成本結構固定; 訂購或設置成本是常數, 持有成本是根據平均存貨,購買成本是固 定的 (沒有數量折扣 )。 (6). 想要獲得的量,皆有足夠的空間、產能和 資金。 (7). 這是單一生產項目。 5
不允許缺貨 EOQ模式 圖 3. 2不允許缺貨的 EOQ模式 6
符號說明 R=年需求量 (件 /年 ) P=每件之購買成本 (元 /件 ) C=每次訂購之訂購成本 (元 /次 ) H=PF=每年每單位持有成本 (元 /件年 ) Q=訂購量 (件 ) F=每年每單位持有成本為單價之百分比 B=再訂購點 m=每年訂購次數 T=訂購間隔時間 7
不允許缺貨 EOQ模式 圖 3. 3 每年各項存貨成本 圖 3. 3中顯示,期間存貨總成本呈 U字形曲線,當持有成本與訂購成本 相同時,總存貨成本 (TC(Q*)) 為最低,存貨總成本最低時之訂購量稱為 經濟訂購量 (EOQ)。 8
公式推導過程 每年購買成本 =PR 每年訂購次數 = R/Q 每年訂購成本 =CR/Q 平均存貨 = Q/2 每年持有成本 =HQ/2 每年總成本 =每年購買成本 +每年訂購成本 + 每 年持有 TC=PR+CR/Q+HQ/2 對 Q一次微分等於 0=d. TC/d. Q=0 9
公式推導過程 欲証明極值點為最小值,對原式二次微分 所以 每年訂購次數 訂購時間 再訂購點 10
【例題一】 W公司每年採購 8000單位的產品,每單位成本 10元, 訂購成本為 30元,及每單位每年持有成本 3元。 求 A. 經濟訂購量為多少? B. 總成本多少? C. 一年訂購幾 次? D. 當前置期間為兩星期,其再訂購點為何? 【解】 A. B. C. D. 11
EOQ 敏感度分析 1. 2. 研究模式內的輸入參數改變或誤差時, 對輸出結果的影響,即為敏感性分析 。 在 EOQ 模式中,主要的輸出結果為經 濟訂購量 (Q*)與總成本 (TC)。 而總成本 中之購買成本 (PR)為固定成本,故用訂 購成本和持有成本為變動成本 (簡稱 TVC) 來進行敏感性分析。 12
Q=有誤差之訂購量 Q*=經濟訂購量 XR=(估計年需求量 /實際年需求量 )=需求誤差因子 XC=(估計訂購成本 /實際訂購成本 )=訂購成本誤差因子 XH=(估計持有成本 /實際持有成本 )=持有成本誤差因子 XQ=(估計 EOQ/實際 EOQ)=EOQ誤差因子 (1). 訂購量之敏感度分析 設 R、 、 之誤差因子分別為 XR、 C、 H,則 C H X X = 訂購量誤差比 13
(2). R、 、 誤差下對總變動成本之敏感度分析 C H = TVC誤差比 14
(3). EOQ誤差下對總變動成本之敏感度分析 15
圖 3. 4中可發現誤差因子 (R、 C、 Q) 大於 1時的曲線較 H、 小於 1時曲線來得平坦,也 就是說在輸入變數高估與 低估相同的誤差量下,高估 對總成本的影響比低估來 得小 圖 3. 4 誤差對 TVC(Q)的影響 16
【 例題二 】 在固定訂購量系統中,估計值與實際參數值如下: A. 持有 成本的個別誤差對總變動成本的影響有多少? B. 全部參數 的誤差對訂購量的影響有多少? C. 全部參數的誤差對總變 動成本的影響有多少? 參數 估計值 實際值 R H C 1000件 10元 50元 2000件 20元 25元 A. B. C. 17
如果一時需求量過大 ? 要採取什麼處理方式 ? 方法就在 …. . 下一節中 請寫出 …. 並發表之 ! 18
允許缺貨 EOQ模式 (Backordering) 缺貨 圖 3. 5 缺貨模式 19
符號說明 R=年需求量 (件 /年 ) P=每件之購買成本 (元 /件 ) C=每次訂購之訂購成本 (元 / 次) H=每年每單位持有成本 (元 / 件 ×年 ) Q=訂購量 (件 ) J=最大的缺貨量 (件 ) K=每年每單位的缺貨成本 (元 /件 ×年 ) L=前置時間 B=訂購點 由圖 3. 5可知 在 t 3期間的持有成本: 在 t 3期間的缺貨成本: 20
所以在 t 3期間的總成本: -- (1) 每年的總成本: (1)式 × -- (2) 欲求 Q、 之最佳解,分別對 Q、 作偏微分且令其為 J J 零 求得: 最小總成本: 21
訂購點 =前置時間需求量 -缺貨量 , N=每年 作單位 最長的延遲時間 = 到目前為止……. 有沒有問題? 22
【 例題三 】 由例題一,若有缺貨情況存在,且缺貨成本是每年每單位 1元,求A. 經濟訂購量為多少? B. 最大缺貨量? C. 訂購點大 小? D. 最小總成本? E. 比較兩模式之優劣。 A. B. C. D. E. 缺貨模式較節省 81200 -80600=600元 23
缺貨成本模式是因顧客的需求或其他因素,允許企業 缺貨而採取先行訂貨,等到缺貨商品到達時再交貨,也 就是延後購買模式,此時企業會產生缺貨成本。但在零 售業中顧客往往不允許企業有缺貨的情況,若出現缺貨 情形時,通常顧客會轉向其他競爭對手購買所需之產品。 當業者一旦出現缺貨,將面臨下列三種可能情形: 1. 顧客仍允許公司延遲交貨。 2. 顧客轉向競爭者購買,但公司不會因此流失此顧客。 3. 顧客轉向競爭者購買,且公司因此流失此顧客。 24
經濟生產量模式 (EPQ) EPQ模式的假設條件: 1. 每年需求及持有成本、設置成本是固 定且可以估計的。 2. 無安全存量可使用。生產率與需求率 為定值,當物料用完時為另一週期的 開始。 3. 不考慮缺貨。 4. 沒有數量折扣。 5. 生產率大於需求率。 25
符號說明: R=每年需求量 P=每單位購買成本 Q=生產批量或訂購量 p=產生率 r=需求率 C=每次生產運作的設置成本 H=每年每單位的持有成本 圖 3. 6 不允許缺貨的 EPQ模式 26
不允許缺貨的 EPQ模式 購買成本 =PR 設置成本 = 持有成本 = 總成本為 欲求出最小成本下之 EPQ,對上式 一次微分等於零 ,求出極值點。 最佳生產運作長度 生產訂購點 27
【例題四】 每年單位需求20000,每年 250 作天,每天生產率為 100單位,前 置時間為四天,每單位生產成本為 50元,每年每單位持有成本為 10元, 每次運作的設置成本為 20元,A. 問經濟生產量為多少?B. 每年運作次 數?C. 生產訂購點為何?D. 每年最小總成本為多少? 28
複合項目的經濟生產量 複合項目的思考邏輯與單一項目類似, 在第 i項的最大存貨水準為 (pi-ri)tpi; Qi = pitpi = Ri/m 平均存貨水準為: 29
本 總成本 =生產成本 +設置成本 +持有成 30
產品 i的生產作運量 最小總成本 此模式必需在每年的可操作天數 大於或 等於 每年的需求天數下,才能適合。 每週期運作時間必需大於或等於每項生產 的運作時間。 31
耗竭時間法 (Runout Time Method) ROT法是在連續生產中,如果一生產線或某 些一貫作業之 廠生產一種以上的產品項 目時,即可利用耗竭時間法安排各產品之 生產時間及項目表。 最低 ROT值之產品其代表意義是指該產品 之庫存會比其它產品快用完,故需提前生產 以補充其庫存。 32
總計耗竭時間法 是計晝生產加上存貨所能滿足顧客需求的時間;亦 即產能可平均分配於各產品項目,其目的在於平均 各生產能量的利用,使各產品項目能滿足相同時間 的需求。 AROT法所改變的生產批量是根據庫存量和已設定 的產能 , 以保証產能之可行。其只生產在週期結束前 庫存的消耗量及預測需求量之產品。 33
允許缺貨的 EPQ模式 圖 3. 8 允許缺貨的 EPQ模式 34
每年的相關總成本 經濟生產量 最小總成本 其餘相關推導過程詳見附錄 A. 6 35
數量折扣是指為了爭取顧客大 量訂購,而對大量訂購在價格 上給予降價的優待。 2. 顧客也會權衡價格降低的效益, 是否大於大量採購所造成存貨 成本的增加,在兩者之間求得 最佳選擇。 3. 數量折扣大致可分為兩類: (1). 全部的數量折扣 (2). 增加的數量折扣。 1. price 36
(1). 全部的數量折扣 (All-Units Quantity Discounts) Pi為當購買批量在 Ui 到 Ui+1之間的每單位購買價格。 P 0 當 U 0≦Q≦U 1 P 1 當 U 1≦Q≦U 2 Pi= . Pj 當 Uj≦Q≦Uj+1 其中 U 1<U 2<. . . <Uj P 0>P 1>. . . >Pj 【 舉例說明 】 當購買 30件時,購買成本為 30× 3=90元 當購買 60件時,購買成本為 60× 2. 5=150 元 當購買 70件時,購買成本為 70× 2=142元 圖 3. 9 存貨成本: 全部數量折扣 由圖 3. 9中可知,TC(Q)曲線有兩個不 連續點,故極小點可能發生在斜率為 零或不連續點。 37
圖 3. 10 全部數量價格折扣模式之運作 38
全部的數量折扣 (All-Units Quantity Discounts) 【 例題四 】 S公司每年購買 8000件產品,廠商買出的價格在 500件以下,每件 為 10元。在 500及 500件以上為 9元,每次訂購成本為 30元,每年每 單位的持有成本為單價之 30% ,求經濟訂購量為何? (不可行 ) (可行 ) 考慮 400件及價格斷點 500件 所以 EOQ為 500件 39
(2). 分段的數量折扣 購買成本由一特定數量的範圍內,所對應的折扣價格組合 而成 P 0 當 U 0≦Q≦U 1 -1 P 1 當 U 1≦Q≦U 2 -1 Pi= . Pj 當 Uj≦Q≦Uj+1 其中 U 1<U 2<. . . <Uj P 0>P 1>. . . >Pj 總成本 =購買成本 + 訂購成本 +持有成本 經濟訂購量 Q* 40
圖 3. 11總成本與訂購量之關 係 圖 3. 12分段的數 量折扣模式之運 作 41
特別銷售價格 在一規則的補充循環中,一供應商可 能會對某一項產品的單位價格做一個 短暫折扣。 在特別銷售價格下的訂購數量,及沒 採取特別訂購,所造成對總成本的影 響。 42
模式圖形及符號說明: d=單位價格之減少 P=未折扣前單位購買成 本 C=每次訂購成本 F=每年每單位持有成為 單 價之百分比 R=每年需求量 Q*=經濟訂購量 =特別訂購量 圖 3. 13 特別銷售價格 在 週期內,特別訂購每單位價格為 P-d,採特別訂購總成本為: 總成本 =購買成本 +持有成本 +訂購成本 43
未採特別訂購時,只有第一次訂購每單位價格為 P,總成本為: 購買成本 =有折扣購買成本 +沒折扣購買成本 P-d,其餘訂購每單位 持有成本 =有折扣持有成本 +沒折扣持有成本 訂購成本 44
特別訂購成本盈餘 最佳特別訂購量 由上式可知,當 d=0時 由上式可知, 值為正,因 45
【 例題六 】 在例題一中,在規律補充期間供應廠提供暫時的價 格折扣,每單位之購買從 10元減至 9元。求應特別採購 多少量最符合經濟? 46
預期價格上漲 1. 一個供應商宣稱在不久的將來,要提 高產品的價格。一般公司的採購政策會 在價格上漲之前的最後一次,以原價 訂購較多的物料,減少日後較高價訂 購的損失, 2. 但持有成本上升問題亦須考慮, 3. 因此如何決定該次之最佳訂購量是本 節討論的重點。 47
製造或購買 ? (Make or Buy) 在一些條件理想化下,公司企業 在考慮由外部採購或由內部生產 製造,可分別用 EOQ及 EPQ來分 析總成本的經濟效益,以便決並 該物料應向外採購或自行生產比 較有利。 48
在自製或購買決策中,通常會考慮下列之因素: 1. 產能 :公司要有足夠產能可供生產。 2. 專業知識 :若缺乏相關的生產專業知識,就無 法自行製造,而向外購買會是較佳的選擇。 3. 品質 :專業化的廠商能提供高度的品質。公司 必須要有能力嚴格監控品質,才能降低不良品 的產生。 4. 需求的特性 :對高度或穩定的需求,公司自行 生產比較有利,而需求變化大的小訂單則可採 取外包。 5. 成本 :購買或自製所節省的成本必須與前述各 種因素一起衡量。 49
固定訂貨週期系統 (Fixed Order Interval Systems) 固定訂貨週期系統或稱週期性庫存 系統是建立週期性且連續性的庫存 量,它是一種以時間為基礎的庫存系 統,而訂購數量是依據過去的需求量 而定。 固定訂貨週期系統被稱為 T-System, 其訂購週期為常數,通常此訂貨週期 為週、月或其它適當的時間。 50
每年總成本 =購買成本 +訂購成本 +持有成本 最佳訂購週期 最大存貨水準 E=RT+RL=R(L+T)=Q+B 最低總成本 TC(T*)=PR+HRT* 51
複合項目之經濟訂購週期 ) 當準備訂貨時,每種項目的訂購 數量是依據週期時間內訂單的總 數, 此系統的基本問題在於決定訂貨 週期 T, 以使全部的庫存成本達到 最低, 而各項目的訂購量可從其最大庫 存水準與現有存貨之間的差額求 得, 經濟訂貨週期可從 最小總成本 中 得到 。 52
每年總成本 =購買成本 +訂購成本 +持有成本 其中: Ri=項目i之年需求量。 Pi=項目i之購買成本。 n=訂單中項目種類數。 C=總訂購成本。 c=各項目有關之訂貨成本。 T=訂購週期。 F=以購買成本%表之持有成本。 此最小成本訂購週期可從年總成本 方程式,對 T微分並令其為零得到: 53
=項目 i之最大庫存水準 54
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