Цепи содержащие сопротивления и конденсатор Рассмотрим схему S

Цепи, содержащие сопротивления и конденсатор Рассмотрим схему: S 1 R С S 2 R 1 -й случай: S 1 – замкнут S 2 - разомкнут Тогда имеем эквивалентную схему: R Заряд на конденсаторе С Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм

По второму правилу Кирхгофа имеем: Вспоминая, что: Тогда: Умножим на С. dt Применим начальные условия t=0, q=0 тогда: Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм

Перенесем логарифмы в левую часть: Разность логарифмов – это логарифм частного: Проэкспонируем полученную формулу: Выразим заряд q: Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм

Обозначим RC= - постоянная времени. Она характеризует промежуток времени, за который заряд на конденсаторе достигает 63% от максимального значения. Нашли закон изменения заряда на конденсаторе. Теперь найдем ток, протекающий через конденсатор. Имеем: Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм

q График заряда: J График тока: qmax 63% qmax t RC Заряд на конденсаторе растет экспоненциально. RC Ток через конденсатор экспоненциально спадает с увеличением времени. Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм t

Вернемся к схеме и рассмотрим 2 -й случай: S 1 – размыкаем S 1 R S 2 - замыкаем Тогда имеем эквивалентную R С схему при этом конденсатор заряжен: - R С + + По второму правилу Кирхгофа: Вспоминая, что: Тогда: Разделяем переменные: Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм

Где q 0 – начальный заряд Беря экспоненту от левой и правой части последнего выражения, получаем: J, q q 0 J 0 Найдем ток в цепи: Тогда: t Лекции Гумирова М. А. Электричество и магнетизм