ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Подготовила Перцева Наталья СИММЕТРИЯ

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Подготовила: Перцева Наталья

СИММЕТРИЯ – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

ГРЕЧЕСКОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ "сим"- с + "метрон"- мера = "соразмерность". В архитектуре и искусстве оно применяется также в смысле гармоничности, равновесия, красоты.

В архитектуре и искусстве оно применяется также в смысле красоты, гармоничности, размерности и естество

КАКИЕ БЫВАЮТ ВИДЫ СИММЕТРИИ? Осевая (зеркальная) Центральная Поворот Параллельный перенос

РАССМОТРИМ СИММЕТРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ Точки А 1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА 1. Точка О считается симметричной самой себе. Точка О – центр симметрии А О А 1 Симметрия относительно точки называется центральной симметрией

СВОЙСТВА ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ

НА ПРЯМОЙ В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией.

НА ПЛОСКОСТИ(В 2 -МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ) На плоскости симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A.

В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией. Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения.

В ЧЕТЫРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Здесь центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4 -мерном смысле, проходящих через центр симметрии.

1 ШАГ Соединим точки А и В с точкой О В О А

2 ШАГ Отложим равные отрезки, продолжая луч за точку О В О А

3 ШАГ Соединим полученные точки отрезком. Получим А 1 В 1 А 1 В О А В 1 Замечание: при симметрии относительно центра изменился порядок точек (верхниз, право-лево). Например, точка А отобразилась снизу вверх; она была правее точки В, а ее образ точка А 1 оказалась левее точки В 1.

УГОЛ a C b А 1 В О В 1 А C 1 b 1 a 1

В ФИГУРЫ А С Если центр во внешней области фигуры, то исходная и симметричная фигура не имеют общих точек. О С 1 А 1 В 1

Если центр во внутренней области фигуры, то исходная и симметричная фигура имеют общие точки (6 -угольник). В С 1 А О А 1 С В 1

А В Если центр в вершине фигуры, то исходная и симметричная фигура имеют общую точку (точка С). О В 1 С

КАКИЕ ФИГУРЫ НАЗЫВАЮТСЯ СИММЕТРИЧНЫМИ? Окружность Квадрат Ромб Данные фигуры называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

УПРАЖНЕНИЕ На рисунке укажите буквы латинского алфавита, имеющие центр симметрии. Ответ: H, I, N, O, S, X, Z.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ