Центр инерции Теорема о движении центра инерции Центр

Центр инерции. Теорема о движении центра инерции. Центр инерции – геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в механической системе. Положение центра инерции С относительно начала системы отсчёта О определяют радиус-вектором rc:

Работа и энергия Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Пусть частица под действием силы F совершает перемещение по некоторой траектории 1 -2.

Действие силы F на перемещении dr характеризуют величиной, равной скалярному произведению Fdr, которую называют элементарной работой силы F на перемещении dr.

Если на частицу в процессе движения действуют несколько сил, равнодействующая которых равна: Т. е. работа результирующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил в отдельности на том же перемещении.

Мощность – работа, совершаемая силой за единицу времени. Мощность, развиваемая силой F, равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения данной силы. Мощность величина скалярная.

Кинетическая энергия т. е. работа результирующей силы F идёт на приращение некоторой величины (стоящей в скобках), которую называют кинетической энергией.

Таким образом, приращение кинетической энергии частицы при элементарном перемещении равно: d. EК = d. A; а при конечном перемещении из т. 1 в т. 2:

Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Кроме контактных взаимодействий, возникающих между соприкасающимися телами, существуют взаимодействия между телами, удалёнными друг от друга (например, между Солнцем и Землёй, Землёй и Луной). Такие взаимодействия осуществляются посредством физических полей, которые представляют собой особую форму материи. Поле сил (силовое поле) – область пространства, в каждой точке которого на помещённую туда частицу действует сила, закономерно меняющаяся от точке к точке. Стационарное силовое поле – поле, в каждой точке которого, сила не зависит от времени, а зависит только от положения частицы.

Потенциальное поле – стационарное силовое поле, в котором работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от формы траектории, а зависит только от положения этих точек. Сами силы поля при этом называют консервативными. Т. е. силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точки называются консервативными. Консервативными являются сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского взаимодействия электрических зарядов. Консервативными являются все силы, которые обратно пропорциональны квадрату расстояния между взаимодействующими телами

Неконсервативными (диссипативными) являются силы трения и силы, возникающие при неупругой деформации тел. Работа консервативной силы на замкнутой траектории равна нулю. A 1 a 2 b 1=0;

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Элементарная работа консервативных сил на элементарном перемещении dr равна убыли потенциальной энергии, т. е.

Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной. Если известна функция ЕП(x, y, z), то выражение

Консервативная сила поля равна градиенту потенциальной энергии частицы взятому со знаком минус.

Конкретный вид функции ЕП(x, y, z) зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела, массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли : ЕП=mgh; Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины): ЕП=кx 2/2; где к – коэффициент упругости (для пружины – жесткости), х – деформация. Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия равная сумме кинетической и потенциальной энергий, т. е. Е=ЕК+ЕП

Закон сохранения энергии Пусть материальные точки массами m 1, m 2, …. , mn образуют механическую систему и движутся со скоростями v 1, v 2, …, vn. Пусть - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек; - равнодействующие внешних консервативных сил; - равнодействующие внутренних неконсервативных сил; - равнодействующие внешних неконсервативных сил;