Целое уравнение и его корни Прокашева Е Докучаева

Целое уравнение и его корни Прокашева Е. Докучаева В. Вершинина Е.

Определение • Целым уравнение с одной переменной называется уравнение, левая и правая часть которого – целое выражение. • Пример: 0, 7 x 7 -3 x 5 -x=5 (√ 3 –x 2)*( √ 2 -x 3)=x 6

Теорема • Если уравнение a 0 xn+a 1 xn-1+…+aan-1+x+an=0, в котором все коэффициенты – целые числа, причем свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

Примеры • 2 x 4 -x 3 -9 x 2+4 x+4=0. Делителем свободного члена 4 являются числа 1, -1, 2, -2, 4, -4. Если подставить их в уравнение, то оно имеет корни. Х=1 и X=-2 и X=2. • 636 x 2+635 x-1=0. Если это уравнение имеет целый корень, то он является делителем числа -1, следовательно число -1 является корнем. По теореме Виета находим 2 корень, второй корень равен 1/636.

Сп за бо си а ни в ан м е! и