Целое уравнение и его корни Подготовили И Вдовин

Целое уравнение и его корни Подготовили: И. Вдовин И. Каркин Р. Гусев

Определение целого уравнения • Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая часть которого- целые выражения. • Например: 0. 7 х7 – 3 х5 – х = 5

Теорема о нахождении целого корня целого уравнения. Если уравнение a 0 xn + a 1 xn-1 + … + an-1 x + an= 0, В котором все коэффициенты – целые числа, причём свободный член отличен от 0, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

Примеры Пример 1. найдём целые корни уравнения 2 х4 - х3 – 9 х2 + 4 х + 4 = 0 Делителями свободного члена являются числа 1, -1, 2, -2, 4, -4. Подставляя эти числа в уравнение, найдём, что его левая часть обращается в 0 при х, равном 1, -2, 2. Значит, уравнение имеет 3 целых кoрня: 1, -2, 2. Ответ: 1, -2, 2.

Решим уравнение х3 + х - 2 = 0. Испытывая делители свободного члена, находим, что один из корней уравнения равен 1. Других корней это уравнение не имеет. В самом деле, функция у=х3+х+10 возрастающая и поэтому каждое своё значение принимает только при одном значении аргумента Ответ: 1.