Цели урока Научиться решать логарифмические уравнения с

Цели урока: • Научиться решать логарифмические уравнения с помощью формул перехода к новому основанию логарифма; • Развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

План урока: 1. Повторение (устно) 2. Самостоятельная работа 3. Новый материал 5 минут 10 минут 30 минут Не теряйте времени, следуйте моим указаниям, удачи вам! Нат. Влад.

Повторение Один ученик читает и решает вслух задания с карточки, все записывают и поправляют ошибки. Карточка № 1 1. Дайте определение логарифма числа. 2. Вычислите lq 0, 01. 3. Представьте в виде логарифма 2³=8. . Карточка № 2 1. Прочитайте основное тригонометрическое тождество. 2. Вычислите 3. Вычислите Карточка № 3 1. Прочитайте теорему о логарифме произведения. 2. Вычислите

Карточка № 4 1. Прочитайте теорему о логарифме частного. 2. Вычислите lq 130 – lq 13. Карточка № 5 1. При каком условии логарифмическая функция возрастает? 2. Сравните и Карточка № 6 1. При каком условии логарифмическая функция убывает? 2. Сравните и

Карточка № 7 Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие – убывающими: Карточка № 8 1. Какая функция называется логарифмической? 2. Найдите область определения функций: и

Карточка № 9 1. Какие уравнения называются логарифмическими? 2. Является ли логарифмическим уравнение lq 5 +xlq 3 = 6? Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Карточка № 10 1. Почему при решении логарифмических уравнений необходимо искать ОДЗ или делать проверку? 2. Решите уравнение

Самостоятельная работа Сделайте в тетради таблицу для ответов 1 1 2 3 4 5 2 3 4

Самостоятельная работа 1. Найдите область определения 2. Найдите х: х=9 х = -3 х = 81 х=1 Нет решения х = -1 х=0 х = ± 1 3. Решите уравнение Нет решения х = -1 х=1 Нет решения 4. Решите уравнение 5. Какое число лишнее?

Проверим! Обменяйтесь с соседом тетрадями, проверьте друг у друга, обсудите ошибки, если они конечно есть. 1 1 2 3 4 5 2 3 + + 4 +

Новая тема Записываете в конспект теорию, примеры решения, домашнюю работу будите делать по образцу. Логарифмические уравнения

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшими логарифмическими уравнениями являются следующие: lgах = в и lgхm = n.

Логарифмические уравнения Общие методы 1. Разложение на множители 2. Замена новой переменной • вынесение общего множителя • формулы 3. Функционально – графический метод • группировка • искусственный + Частные методы 1. По определению логарифма 2. Потенцирование 3. Переход к одинаковому основанию 4. Логарифмирование

Логарифмические уравнения При решении логарифмических уравнений часто используют формулы, но при этом преобразования не всегда являются равносильными, т. е. являются опасными. Поэтому при решении логарифмических уравнений следим, чтобы НЕ потерять корни, а чтобы не было посторонних корней – делаем проверку в конце или находим ОДЗ в начале.

Логарифмические уравнения Почему в примере 1 можно было не делать проверку, а в примере 2 обязательно? 1. По определению логарифма Если боишься запутаться – делай проверку ВСЕГДА! Пример 1. log 2(x 2+4 x+3)=3; x 2+4 x+3=23; x 2+4 x-5=0; x 1=1, x 2=-5. Ответ: -5; 1. Пример 2. logх(x 2 -2 x+2)=1; x 2 -2 x+2=х1; x 2 -x+2=0; x 1=1, x 2=2. Проверка: при x 1=1 logxb не определён, при x 2=2: log 2(22 -2· 2+2)= log 22=1, верно. Ответ: 2.

Логарифмические уравнения Предлагаю другое оформление решения примера 2 с соблюдением равносильности. Выбор ваш. 1. По определению логарифма Пример 2. Ответ: 2.

Логарифмические уравнения 2. Потенцирование – переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему логарифмы. Пример 3. log 3(3 x - 5) = log 3(x-3) ОДЗ: x>3. 3 x – 5 = x – 3; 2 x=2; Ответ: корней нет. x=1, 1 ОДЗ.

Логарифмические уравнения 3. Переход к одинаковому основанию Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода Пример 4. log 16 x+log 4 x+ log 2 x=7, ОДЗ: x>0 log 2 x=4, x=16. Ответ: 16.

Логарифмические уравнения 3. Переход к одинаковому основанию Пример 5.

Логарифмические уравнения 4. Логарифмирование чаще применяется при решении показательных уравнений Пример 6. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3:

Логарифмические уравнения Сводимое к квадратному Пример 7. Ответ: 5;

Логарифмические уравнения 5. Функционально-графический метод Пример 8. log 2 x = 3 -x Решение: Заметим, что функция у =log 2 x является монотонно возрастающей, а функциях = 3 -x – монотонно убывающей. уравнения. Заметим, что у = 2 является корнем этого Т. к. функция у = log 2 x является монотонно возраста- f(x) Существует теорема: если одна из функций у = ющей, а функция у = y = – монотонно на промежутке возрастает, а другая 3 -x g(x) убываетубывающей, то Х, Это единственный корень. то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на Ответ: 2. промежутке Х. Значит, если я угадаю корень, то других нет, он - единственный.

Логарифмические уравнения 5. Функционально-графический метод Пример 8. log 2 x = 3 -xlog x = 3 -x 2 Можно было и просто решить графически: Решение: Ответ: 2.

Итак, урок закончен. Домашнее задание: прочитать пункты 6. 2 и 6. 3; решить №№ 6. 10 -6. 15, 6. 26, 6. 27 (только б); Для хороших, старательных, умных Для ленивых, нерадивых

Итак, урок закончен. Домашнее задание: прочитать пункты 6. 2 и 6. 3; решить №№ 6. 10 -6. 15, 6. 26, 6. 27 (только б); Для ленивых, нерадивых

Итак, урок закончен. Домашнее задание: прочитать пункты 6. 2 и 6. 3; решить №№ 6. 10 -6. 15, 6. 26, 6. 27 (только б); Для хороших, старательных, умных

Итак, урок закончен. Домашнее задание: прочитать пункты 6. 2 и 6. 3; решить №№ 6. 10 -6. 15, 6. 26, 6. 27 (только б); До встречи!

Найди ошибку!