C 2 Вариант5 Петрянкина Анастасия R R

C 2 Вариант5 Петрянкина Анастасия

R R В правильной шестиугольной призме АВСDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все A F ребра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости DEА 1. Возьмем прямую АВ, параллельную плоскости DEA 1 3 1 АВ II DЕ, DЕ DЕA 1 АВ II DЕA 1 ED перпендикулярен к двум пересекающимся прямым, лежащим B E 2 в плоскости EAA , значит, ED =a =a Искомое расстояние будет равно расстоянию от любой другой точки 1 1 перпендикуляр к плоскости EAA 1 прямой АВ до плоскости DEA 1. Возьмем точку А. Построим через Плоскость DEА 1 проходит через C точку А плоскость, перпендикулярную плоскости DEA 1. D перпендикуляр DE к плоскости D C Показать (3) EAAF A 1 1. Значит, плоскость DEА 1 1 перпендикулярна плоскости EAA 1. AE ED, B 1 ED EAA 1, N E AA 1 ED 1 C 1 1 D 1 1 DEA 1 EAA 1, Строим АN ЕА 1, где ЕА 1 – линия пересечения плоскостей. А В 1 С F 1 D 1 E

Чтобы найти высоту AN, выразим два раза площадь треугольника EAA 1. A 1 F 1 B 1 C 1 N 1 2 D 1 А В E 1 F 3 1 С 1 D 1 E Ответ: