БУЛЕВА АЛГЕБРА В ПОЛИТОЛОГИИ Методология сравнительных исследований
Булева алгебра Предложена английским математиком Джорджем Булем (Ун-т Корка). Подробно изложена в труде «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854) Джордж Буль George Boole (1815 -1864)
Булева алгебра как сравнительный метод Чарльз Рэгин Charles Ragin Американский социолог Ч. Рэгин предложил использовать булеву алгебру как канву для сравнительного метода. The Comparative Method: Moving Beyond Qualitative and Quantitative Strategies. Berkeley/Los Angeles/London: University of California Press 1987.
Базовые принципы Биномиальные переменные А или а Например, А – аграрная страна, а – не-аграрная К – католическая, к – не-католическая Д – американский президент-демократ, д -американский президент-не-демократ
Сложение (или) А+К=с Малое число самоубийств было характерно либо для аграрных, либо для католических стран. Умножение (и) АК = П Популистская модель лидерства была характерна для католических аграрных стран. ОМ + ом = Ф Федерациями становятся либо малые островные государства, либо большие континентальные.
Одно из преимуществ – переменные не отбрасываются Например, мы предположим, что революцию в некоей арабской стране вызвали либо экономический спад (С), либо демографический кризис (Д), либо репрессивность режима (Р), либо нарушения на выборах (В). Р = с. Др. В а вовсе не Р = ДВ Может обнаружить «химический эффект» .
Пример химического эффекта Консоме с профитролями Сюрстрёмминг Жаркое Парфе Отравлены 1 1 1 Да 2 1 1 1 0 Нет 3 0 1 1 1 Да 4 0 1 1 0 Нет 5 1 0 1 1 Нет 6 1 0 Нет 7 0 0 1 1 Нет 8 0 1 1 0 Нет 9 1 1 0 1 Да 10 1 1 0 0 Нет 11 0 1 Да 12 0 0 Нет 13 1 0 0 1 Нет 14 1 0 0 0 Нет 15 0 0 0 1 Нет 16 0 0 Нет
Но уравнения можно минимизировать Минимизация уравнения ОЧ + о. Ч = ж Ч=ж Поглощение переменной АБС АБ Х АС Х Аб. С Бс АБс а. Бс Х Х Х Р = АБС + Аб. С + АБс + а. Бс Р = АБ + АС + Бс => Р = АС + Бс Таким образом, можно делать из двух переменных три, а из трех - две. Как необходимо. Х
Пример белые мужчиныдемократы Мужчиныдемократы Х Белые мужчины Х белые мужчины темнокожие -недемократы мужчиныдемократы Темнокожие демократы темнокожие женщиныдемократы Х Х
Закон де Моргана S = AC + Bc s = (а + с)(b + C) = ab + a. C + bc Огастес де Морган (1806 -1871)
Необходимость и достаточность S = A + Bc А – достаточный фактор S = A (B + c) А – необходимый фактор
Проблема недостаточности случаев A B C D Число случаев Сущ. /отс. Итог 0 0 4 1 0 0 1 10 1 0 0 0 ? 0 0 1 1 5 1 1 0 0 4 1 0 0 1 2 1 0 0 1 1 0 0 0 ? 0 1 1 1 4 1 1 1 0 0 0 10 1 0 0 ? 1 0 2 1 0 1 1 0 0 ? 1 1 0 1 5 1 1 1 0 0 0 ? 1 1 9 1 1
Проблема разных исходов A B C D Число случаев Число революций Итог 0 0 4 1 0 0 1 10 3 0 0 0 1 0 0 - - 0 0 1 1 5 5 1 0 0 4 0 0 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 - - 0 1 1 1 4 4 1 1 0 0 0 10 5 ? 1 0 0 1 0 - - 1 0 2 1 ? 1 0 1 1 0 - - 1 1 0 0 0 - - 1 1 0 1 5 3 ? 1 1 1 0 0 - - 1 1 9 5 ?
Данные Регион Насел. Экон. Респ. Полит. Футб. Хоккей Башкортостан 1 1 1 0 0 1 Марий Эл 0 0 1 1 0 0 Мордовия 0 0 1 0 0 0 Татарстан 1 1 1 0 1 1 Удмуртия 0 0 1 0 0 0 Чувашия 0 0 1 0 0 0 Кировская обл. 0 0 0 1 0 0 Нижегородская обл. 1 1 0 1 1 1 Оренбургская обл. 1 0 0 Пензенская обл. 0 0 0 1 0 0 Пермский край 1 1 0 Самарская обл. 1 1 0 Саратовская обл. 1 0 0 Ульяновская обл. 0 0 0 1 0 0
Таблица истинности Н Э Р П А Х Н Э Р П А 1 1 1 1 Х 0 ? 0 1 1 1 0 0 ? 0 1 1 1 0 1 0 ? 1 0 0 1 1 0 0 0 ? 1 0 1 1 3 0(? ) 0 1 1 0 ? 1 1 0 0 ? 0 1 0 0 ? 1 1 0 0 1 0 ? 1 1 0 0 ? 0 1 0 0 ? 1 0 1 1 1 0 ? 0 0 1 1 1 0 ? 1 0 1 1 0 0 ? 0 0 1 1 0 1 0 1 0 ? 0 0 1 0 ? 1 0 0 0 ? 0 0 1 0 0 3 0 1 0 0 1 1 0 ? 0 0 0 1 1 0 ? 1 0 0 1 0 2 0 0 1 0 3 0 1 0 0 0 1 0 ? 1 0 0 0 ?
Благодарю за внимание
Скачать презентацию БУЛЕВА АЛГЕБРА В ПОЛИТОЛОГИИ Методология сравнительных исследований
Булева алгебра в политологии.ppt