Булева алгебра и логические схемы
Определение алгебры логики l l l булева алгебра -средство анализа, разработки и описания структурнофункциональной архитектуры ВТ. БА использует методы установления истинности или ложности сложных логических выражений с помощью алгебраических средств на основе заранее известных значений простых выражений. логическое выражение описывается в виде функции, в результате вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0).
булева алгебра определяется: l l l множеством элементов {0, 1} множеством операций {И, ИЛИ, НЕ} Булевыми операциями: конъюнкцией ∧, дизъюнкцией ∨ , инверсией ¬, эквивалентностью
Базовые булевы операции (т. и. ) Переменные Конъюнкция Дизъюнкция Отрицание X Y или X^Y X+Y или Xv. Y X' или ¬X 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
Логические операции НЕ, ¬ Инверсия, логическое отрицание И , ˄ , and, & Конъюнкция, логическое умножение ИЛИ, ∨ , or, + Дизъюнкция, логическое сложение Импликация, логическое следование =, Эквивалентность, логическое равенство
Законы алгебры логики l l l l Законы рефлексивности a∨a=a a∧a=a Законы коммутативности a∨b=b∨a a∧b=b∧a Законы ассоциативности (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c); (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c; a ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) Закон отрицания: ¬ (¬ a) = a Законы де Моргана ¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b; ¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b
Логические элементы вентиль - это электронная схема, реализующая базовую логическую операцию и характеризующаяся наличием сигнала на входе и выходе элемента. и На основе базовых вентилей можно построить любую логическую схему, при этом вентили могут иметь любое число входов, определяемое количеством переменных логического выражения, описывающего логическую схему.
Вентили l l Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т. е. получаем вентиль НЕ. Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ
Сумматор, полусумматор l l Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа. Сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) реализовывается полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса).
Многоразрядный сумматор l l Полный одноразрядный сумматор должен иметь три входа: Х, У- слагаемые и Р 0 - перенос из младшего разряда и два выхода: сумму S и перенос Р. Многоразрядный сумматор процессора состоит из одноразрядных сумматоров. На каждый разряд ставится одноразрядный сумматор, причем выход (перенос) сумматора младшего разряда подключается ко входу старшего разряда.
Триггер l l Триггер является устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем. Каждый триггер может хранить 1 бит информации.
Скачать презентацию Булева алгебра и логические схемы Определение алгебры
лекция 3 булева алгебра.ppt