БУЛЕВА АЛГЕБРА, БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГРУППЫ ЭВТ 12 -1 Б КРАСИЛЬНИКОВ АЛЕКСАНДР
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ • Ознакомиться с основами булевой алгебры • Изучить основные логические элементы
ВВЕДЕНИЕ Теоретической базой цифровой техники являются алгебра логики, двоичная арифметика и теория конечных автоматов. Основные функциональные узлы, разработанные на основе этой базы, представлены широкой номенклатурой изделий микроэлектронной техники от простейшего вентиля до микропроцессора. Все эти узлы универсальны и многофункциональны, что позволяет использовать их по разному назначению.
БУЛЕВА АЛГЕБРА Булева алгебра, созданная в середине 18 века Дж. Булем, оперирует с логическими переменными. Основополагающим законом булевой алгебры является закон исключения третьего, согласно которому логические переменные, в отличие от переменных обычной алгебры, могут принимать только два значения { «да» , «нет» }, { «истинно» , «ложно» } и т. д. Переменные обычно обозначаются, как и двоичные цифры, символами 0 и 1.
ЗАКОНЫ И ТЕОРЕМЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ Основные законы булевой алгебры: 1. Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции (сочетательный закон): а) x 1⋅(x 2⋅x 3) = (x 1⋅x 2)⋅x 3 = x 1⋅x 2⋅x 3, б) x 1∨(x 2∨x 3) = (x 1∨x 2)∨x 3 = x 1∨x 2∨x 3. 2. Коммутативность конъюнкции и дизъюнкции (переместительный закон): а) x 1⋅x 2 = x 2⋅x 1, б) x 1∨x 2 = x 2∨x 1. 3. Дистрибутивность (распределительный закон): а) x 1⋅(x 2∨x 3) = x 1⋅x 2∨ x 1⋅x 3, б) x 1∨(x 2⋅x 3) = (x 1∨x 2)⋅(x 1∨x 3). 4. Идемпотентность (правило повторения): а) x⋅x = x, б) x∨x = x.
ЗАКОНЫ И ТЕОРЕМЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ •
ЗАКОНЫ И ТЕОРЕМЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ •
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Логический элемент в электронных схемах – это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию. При этом логические сигналы 0 и 1 задаются разными уровнями напряжения. Сигнал логического нуля обычно представляется низким уровнем напряжения U⁰, логической единицы – высоким U¹. Такая логика получила название положительной. В ряде случаев используют отрицательную логику, где логический нуль представляется высоким уровнем напряжения, а логическая единица – низким.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Логический элемент И выполняет операцию логического умножения (конъюнкция) над своими входными данными и имеет от 2 до 8 входов и один выход (как правило, выпускаются элементы с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами). Правило логического умножения: если на вход логического элемента И подается хотя бы один логический 0, то на его выходе будет логический 0.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Логический элемент ИЛИ выполняет операцию логического сложения (дизъюнкция) над своими входными данными и, также как и логический элемент И, имеет от 2 до 8 входов и один выход. Правило логического сложения: если на вход логического элемента ИЛИ подается хотя бы одна логическая 1, то на его выходе будет логическая 1.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Логический элемент НЕ выполняет операцию логического отрицания над своими входными данными и имеет один вход и один выход. Иногда его называют инвертор, так как он инвертирует входной сигнал.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Логический элемент И-НЕ выполняет операцию логического умножения над своими входными данными, а затем инвертирует (отрицает) полученный результат и выдаёт его на выход. Таким образом, можно сказать, что логический элемент И-НЕ - это элемент И с инвертором на выходе. Если на вход логического элемента И-НЕ подается хотя бы один логический 0, то на его выходе будет логическая 1.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Логический элемент ИЛИ-НЕ выполняет операцию логического сложения над своими входными данными, а затем инвертирует (отрицает) полученный результат и выдаёт его на выход. Таким образом, можно сказать, что логический элемент ИЛИ-НЕ - это элемент ИЛИ с инвертором на выходе. Если на вход логического элемента ИЛИ-НЕ подается хотя бы одна логическая 1, то на его выходе будет логический 0.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Комбинационные логические элементы Существуют и более сложные логические элементы, выполняющие несколько логических операций над своими входными данными. Например, элемент 2 И-ИЛИ, сначала выполняет операцию логического умножения над парами операндов x 1, x 2 и x 3, x 4, а затем выполняет операцию логического сложения над полученными результатами, т. е. y = x 1 x 2 + x 3 x 4.
ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Логические элементы могут использоваться как самостоятельные части схемы, так и входить в состав более сложной цифровой комбинационной схемы или схемы с памятью. Как самостоятельные части схемы, логические элементы могут применяться в качестве управляющей логики какого-либо устройства, а также в качестве генератора прямоугольных импульсов с подключённой ёмкостью или кварцевым резонатором. Также, логические элементы могут входить в состав схем с памятью (триггеры, регистры, счётчики и т. д. ), выполненных в виде отдельной микросхемы или в составе других микросхем.
Скачать презентацию БУЛЕВА АЛГЕБРА БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГРУППЫ
Булева алгебра, базовые логические элементы.pptx