Булева алгебра Алгебра релейных схем
Некоторые особенности булевых функций
Булева функция • На входе: одна или несколько переменных • На выходе: результат, зависящий только от значения переменных Пример: ƒ(А) =1, если А=0 и ƒ(А) =0 если А=1 Такова функция «НЕ»
Особенности булевых функций • Функция от n переменных имеет 2 n комбинаций значений переменных • Следовательно, её можно описать в таблице истинности с 2 n строк • От 2 -х переменных будет только 16 4 -х разрядных цепочек.
A B C A 1 A 5 B 2 A B C M 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 4 B 8 6 C 3 C 7 Таблица истинности для функции большинства от трех переменных M=ƒ(A, B, C) M
Более удобная форма записи… • Для инвертирования значения переменной – черта над символом. • Знак умножения – для функции «И» • Знак сложения для функции «ИЛИ» • Итак: M=ƒ(A, B, C) M=ABC+ABC Булева функция состоит из переменных и операторов И, ИЛИ и НЕ
Реализация булевой функции • Сигналы (логические нули и единицы для переменных) • Вентили для сложения, умножения и инвертирования значений переменных (или прочих действий с ними)
Реализация булевой функции 1. 2. 3. 4. 5. Составить таблицу истинности для данной функции. Включить в схему инверторы, чтобы иметь возможность инверсии каждого входного сигнала. Нарисовать вентиль И для каждой строки таблицы истинности с результатом 1. Соединить вентили И с соответствующими входными сигналами. Вывести выходы всех вентилей И и направить их на вход вентиля ИЛИ.
Эквивалентность схем
Переход к использованию одного типа вентилей • Любой вентиль с двумя входами можно заменить на вентили НЕ-ИЛИ • Многовходовый вентиль можно заменить на несколько вентилей НЕ-И или НЕИЛИ Вентили НЕ-ИЛИ поэтому считаются «полными»
Как используют эквивалентность схем? • Разработчик преобразует некоторую булеву функцию, используя законы булевой алгебры, для получения более простой функции, эквивалентной данной. • В результате при конструировании схемы уменьшается число используемых элементов
Интегральные схемы
Бывают: • Малая интегральная схема – до 10 вентилей; • Средняя интегральная схема – до 100 вентилей; • Большая интегральная схема – до 100 тыс. вентилей; • Сверхбольшая интегральная схема – более 100 тыс. вентилей;
Самая простая… • DIP – Dual Inline Package –корпус с двусторонним расположением выводов • 4 вентиля НЕ-И, каждый из которых имеет 2 входа и 1 выход, итого 12 выводов. • Заземление и питание, общие для всех вентилей • Всего – 14 выводов.
Скачать презентацию Булева алгебра Алгебра релейных схем Некоторые особенности
2.Булева алгебра в электронных схемах.ppt