БУДУЩАЯ И ДИСКОНТИРОВАННАЯ СТОИМОСТИ
Под будущей стоимостью (Future Value) можно понимать стоимость в некоторый момент времени, рассматриваемую с позиции будущего, при условия ее наращения по некоторой ставке. Будущая стоимость – это сумма первоначального капитала и начисленного на него процентного дохода, получаемая в результате осуществления процесса в течение n базисных периодов (n>1) по ставке r.
Предоставленные ресурсы должны быть не только возвращены, но должны принести доход кредитору. Возникает необходимость в расчете будущей стоимости инвестируемой суммы. Величина вознаграждения зависит от трех параметров: • продолжительности финансовой операции; • процентной ставки; • схемы начисления вознаграждения.
Критическую роль играет процентная ставка: если r = 0, то независимо от двух других параметров инвестируемая и возвращаемая суммы окажутся равными.
Если PV – это исходная сумма денежных средств, инвестированная в некоторый проект на срок n базисных периодов, а FV – сумма, полученная как наращение величины PV по некоторой ставке r, то FV как раз и будет трактоваться как будущая стоимость величины PV.
Наращение может осуществляться с помощью различных функциональных зависимостей; кроме того, может по-разному дробиться общая продолжительность финансовой операции на базисные периоды. Все это будет приводить к вполне естественному различию в результате наращения, т. е. сумма FV будет меняться.
В финансовых операциях (особенного долгосрочного характера) в наращении обычно применяют схему сложных процентов, а базисным периодом считается год.
На практике наибольшее распространение получили два типовых варианта наращения, известных как схема простых процентов и схема сложных процентов. В первом случае не предполагается капитализации процентов, во втором предполагается, т. е. базой для очередного начисления процентов является не только исходная сумма PV, но и ранее начисленные проценты.
Используя несложные методы, пытаются проанализировать будущие доходы. Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений CFn (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента.
Инвестор обычно руководствуется тремя причинами: • происходит перманентное обесценивание денег (инфляция); • темп изменения цен на сырьё, материалы и основные средства, используемые предприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции; • желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в размере не ниже определенного минимума. Принимая во внимание все эти причины, инвестор должен оценить, какими будут его доход в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из прогнозируемой его рентабельности.
Ключевым в оценке подобных финансовых операций является умение оценить единичный платеж, ожидаемый к поступлению в будущем. Здесь, конечно, необходимо учесть фактор времени. В результате появляется понятие дисконтированной стоимости единичного платежа. Этим понятием обозначается оценка суммы, ожидаемой к получению в будущем, с позиции некоторого предшествующего момента времени. При этом предполагается, что промежуток между этими временными моментами разделен на t равных интервалов. Чаще всего временные моменты 0 и n совпадают.
По сути единичный платеж представляет собой частный случай денежного потока CFk, k = 1, 2, …n, когда CFk = 0 при k=n.
В инвестиционных расчетах, сопровождающих проекты инвестирования и финансирования, базовой является схема сложных процентов, применяемая и для наращения, и для дисконтирования, а потому расчет дисконтированной стоимости ведется по следующей формуле:
Множитель FM 2 называется дисконтирующим множителем для единичного платежа.
Дисконтирующий множитель показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему, с позиции текущего момента, равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса n периодов спустя от момента, на который осуществляется дисконтирование (обычно он совпадает с моментом расчета), при заданной процентной ставке (доходности) r и частоте начисления процентов.
Величина дисконтированной стоимости зависит от ставки дисконтирования: чем больше ставка, тем меньше дисконтированная стоимость.
Отсюда следует важный вывод: каждому фиксированному значению ожидаемой в будущем к получению величины может соответствовать несколько значений дисконтированной стоимости, в зависимости от того, какая ставка дисконтирования выбрана аналитиком.
Экономический смысл операции, изображенной на рисунке: величина PV означает оценку величины CFn с позиции более раннего момента времени; при этом принимается во внимание временная ценность денежных средств. PV практически всегда должна быть меньше CFn (поскольку знаменатель дроби больше единицы), т. е. PV означает более осторожную оценку обещаемой в будущем к поступлению величины CFn.
Все рассмотренные платежи – единичные. Однако на практике гораздо чаще приходится иметь дело с их совокупностями, а потому одним из основных элементов методик финансового анализа является оценка денежного потока CF 1, CF 2, …. . , CFn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какоголибо проекта или функционирования того или иного вида активов.
Элементы потока CFk могут быть либо независимыми, либо связанными определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Для простоты предполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств.
Генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. Если это начало периода – это поток пренумерандо, или авансовый, если в конце – постнумерандо.
На практике большее распространение получил поток постнумерандо; в частности, именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов (принято подводить итоги и оценивать финансовый результат по окончании очередного отчетного периода).
Эта модель может быть использована для оценки внутренней стоимости финансового актива, определения доходности финансовой операции или финансового актива, расчета целесообразности принятия или непринятия инвестиционного проекта и др.
В основе соответствующих счетных алгоритмов – операции наращения и дисконтирования, связанные с оценкой соответствующего денежного потока. Оценка потока может выполняться в рамках решения двух задач: 1) прямая задача: проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); 2) обратная задача: проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).
Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т. е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула, применяемая к каждому элементу потока.
Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в разные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Дисконтирование денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы, применяемой к каждому элементу потока.
Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока – постнумерандо или пренумерандо.
Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.
Аннуитет (иногда используются термины рента, финансовая рента) представляет собой частный случай денежного потока. Два основных определения. 1. Аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. 2. Аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы; при этом элементы денежного потока одинаковы по величине.
Любой элемент денежного потока называется членом аннуитета (членом ренты), а величина временного интервала между двумя его последовательными элементами называется периодом аннуитета (периодом ренты). Если каждый элемент аннуитета имеет место в конце соответствующего периода, аннуитет называется аннуитетом постнумерандо (Ordinary Annuity); если в начале периода – аннуитетом пренумерандо (Annuity Due).
Аннуитет, элементы которого равны между собой, называется постоянным; если равенства нет, аннуитет носит название переменного. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным; в противном случае аннуитет носит название бессрочного.
Для срочного аннуитета:
Скачать презентацию БУДУЩАЯ И ДИСКОНТИРОВАННАЯ СТОИМОСТИ Под будущей стоимостью
БУДУЩАЯ И ДИСКОНТИРОВАННАЯ СТОИМОСТИ.ppt