Black Hole and Geometry 舒富文中科院上海天文台浙江大学数学科学研究中心 2006

Black Hole and Geometry 舒富文中科院上海天文台浙江大学数学科学研究中心 2006. 11. 6 1

目录 • 经典黑洞 • 黑洞的量子效应 • 黑洞的量子结构 • 黑洞与几何流 2

自然界中的黑洞是宇宙中最完美的宏观物体: 构成它们的唯一要素是我们对空间和时间的概念. 由于广义相对论只有唯一一组描写它们的解, 因此它们又是宇宙中最简单的物体. -------Chandrasekhar 3

暗星按牛顿引力理论, 米歇尔和拉普拉斯发现: 但暗星不同于广义相对论的黑洞 • 暗星仍由普通物质构成，这些物质能够支撑起自己不会塌缩 • 光子的逃逸半径更大 • 不是时空弯曲的结果 • 可以有超光速的粒子逃逸出去 4

Schwarzschild 黑洞 l l 1915年，Einstein 方程对于真空球对称上面的线元有两个奇异处，一个是另一个是 5

Kruskal坐标 l 坐标变换史瓦西线元变为 V U t r=0 II: BH 可见，通过坐标变换可以把的奇性去掉。 I III IV: WH r=const r=0 6

无毛定理 Israel 首先提出黑洞不可避免地塌缩成球形, 后来 Wheeler 把这推广到任意初始质量分布的恒星塌缩成黑洞后，它将丧失任何关于恒星形状的信息。稳态黑洞只有三个量：质量、电荷和转动惯量！ 7

奇点定理 l event horizon 1964，Penrose提出，任何有物质的时空，只要广义相对论正确，因果性成立，都至少存在一个奇点。按此，恒星塌缩成黑洞后，在其中心会产生一个奇点，它的能量密度为∞，在这一点，传统的广义相对论失效。后来霍金给出了另外的证明，并且认识到，奇点应该认为是时间的开始或终结！奇点不属于时空，时空中任何一条经过那里的曲线都会在那断掉。 singularity 8

宇宙监督假设 l l 通常，黑洞的奇点被视界包围着，黑洞内的信息无法传到外面没有被视界包起的奇点叫裸奇点对于极端黑洞，裸奇点在数学上是可以出现的。然而，如果裸奇点出现，则此处时空因果性将遭到破坏，因此， 1969年，Penrose猜想：“存在一位宇宙监督，它禁止裸奇点的出现。” 裸奇点出现时，T＝ 0，因此有人推测，宇宙监督就是热力学第三定律 9

视界是零超曲面. 没任何东西能够逃出黑洞视界. 黑洞质量增加. 黑洞面积永不减少，类似于热力学中的熵. 10

黑洞热力学 l l 第零定律: 稳态黑洞第一定律：能量守恒 M、J、Q分别是黑洞总质量、总角动量和总电荷，是视界的拖动角速度，V 0 是两极的静电势第二定律：面积永不减少第三定律：不能通过有限次操作把视界温度降到绝对零度，因为这将导致裸奇点的出现 11

黑洞扰动 perturbed BH QNMs BH 数学上，它表示为波动方程：满足边界条件入射波：出射波：的解 l 12

l 对黑洞的扰动通常分为三个阶段： 1，初始扰动，与扰动源的初始形式有关 2，似正规模，仅与黑洞的参数有关（M、 Q、J等），与初始具体扰动形式无关－－探测黑洞的依据 3，幂律拖尾行为，由引力场的背景散射引起 13

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黑洞碰撞碰撞的小电影 15

似正规模 A black hole disturbed from its equilibrium will start to oscillate like a bell would when struck. In other words the black hole will start ringing. A part of this oscillation will propagate to large distances in the form of gravitational waves. At late times the waves will be dominated by damped oscillations at certain frequencies called quasi-normal modes. The greatest prospect for directly ‘seeing’ a black hole relies upon the identification of gravitational waves from an excited black hole. The diagrams below show the gravitational signal emitted by an excited black hole. 16

小扰动扰动的Einstein方程径向角向分离 Regge-Wheeler 1957 17

QNMs 对扰动场的依赖 Effective potential 自旋越大的外场黑洞震荡越快，因此辐射的引力能越多 l 对玻色子，衰减的也越快 l 费米子场却不是，自旋越高的场衰减的反而更慢，佯谬？ l 18

QNMs在量子引力中的应用 l ADS/CFT对应： 98年Maldacena提出的D维Anti-de Sitter空间中的超引力和D-1维边界上共形场论存在对应性（Ad. S/CFT）。Horowitz等人则指出 Schwarzschild Ad. S黑洞对应于共形场论（ CFT）的一个热态。给这样的黑洞一个扰动，就相当于扰动这个热态，黑洞背景里测试场的衰减对应于共型场论里扰动态的衰减。在 CFT中，直接计算回到热平衡的动力学时标通常是非常困难的，然而，利用Ad. S/CFT对应，可使计算大大简化。 19

Immirzi参数问题 l 自旋网络 j 2 j 1 v 1 j 3 j 20

QNMs的解决方案 l 对于高衰减似正频率，数值计算结果有： 21

l 玻尔对应原理且 SU(2) OR SO(3)? 22

l 半解析方法： 03年Motl等人利用Monodromy方法，成功地证明了Hod 的猜想，对于自旋j 23

对其他各种常见黑洞时空，研究结果表明：并不具有 ln 3定律！ ln 3律只是个数值巧合，不能用来确定Immirzi参数。 24

黑洞探测 l 电磁波，双星系统 l 引力波，是时空弯曲的涟漪，以光速传播 25

Mirror Beam Splitter Laser Mirror Laser Beam Photo Diode 26

LIGO 27

霍金辐射 1974年霍金发现塌缩中的黑洞会有黑体辐射. 辐射温度: 温度与黑洞的质量成反比，质量越大的黑洞辐射温度越低，因此寿命越长。小黑洞辐射温度很高，寿命很短，LHC若能造出黑洞，其寿命只有霍金辐射是量子效应! 28

霍金辐射的物理图像量子涨落，会有虚粒子对 -E BH -E E E 真空涨落在各个波段都有，若波长和黑洞半径相当，则由于黑洞向它注入能量，可以很容易使虚粒子分开到 1/4个黑洞周长，从而虚粒子变成稳定的实粒子 29

黑洞信息佯谬 l l 广义相对论要求黑洞的所有信息不能逃出视界，而量子力学则允许信息出来小黑洞蒸发得越来越快，最终黑洞爆炸，那么奇点的信息呢？黑洞蒸发使黑洞质量（面积）减少，与黑洞面积永不减少相矛盾对此有四种主要观点： 1，信息被破坏了 2，考虑其它效应信息可以传出来 3，信息储存在黑洞中 4，信息逃入了另一个子宇宙中 30

纠缠态 Alice Bob 31

初态末态幺正变换 + 测量黑洞里没有经典信道！ 32

弦论中的黑洞霍金辐射黑洞熵量子效应. 量子引力效应，是几何量为此，理解黑洞熵的量子起源是解决黑洞信息佯谬的第一步。弦理论认为，物质和时空（引力子）都是弦的激发态，弦的振动模式决定基本粒子的性质 string 强耦合时, 若弦的史瓦西半径等于弦的特征尺度，则弦就变为黑洞 r. H =2 GM 33

D膜 l 关键: D-branes Polchinski 34

黑洞熵的微观起源 l 1996，Strominger and Vafa: 弦紧致成一五维的环，用 D-5膜, D-1膜和Kaluza-Klein 动量构造一个五维的黑洞，其熵起源于 BPS态的简并自由度与Bekenstein-Hawking 熵一致 35

Is everything understood in strings? No! • 一旦 D-branes 在黑洞内, 那么黑洞外的观测者将无法看到. 那为什么这些自由度在外面的观测者看来表现为黑洞熵呢？ • 信息佯谬还没解决. • 黑洞的其它许多性质也还没理解 Can we understand these microscopically? 36

黑洞的量子结构没有结构的时空中霍金辐射将导致信息丢失 S. D. Mathur认为黑洞由大量的膜组成( N 1, N 2 , N 3, …)，不同的膜之间彼此分开，这些膜有很低的张力 (Planck scale) / (N 1 N 2 N 3), 这些膜松散地延伸到很长距离（史瓦西半径）黑洞的信息将储存在这些松散的膜上，从而黑洞信息不会丢失！ Fuzzball 37

Fuzzballs 缺陷: 不够自然那有更理想的方案吗？ 38

新方案最近，根据刘克峰教授和孔德兴教授的双曲几何流(Wave Character of Metrics and Hyperbolic Geometric Flow), 陈家忠博士、孔德兴教授和刘克锋教授提出了一个新版本的宇宙起源学说（ Jia-Zhong Chen, De-Xing Kong and Kefeng Liu, New Geometry Notion Redefines the Big Bang ），认为奇点是因为当时宇宙传递信息的速度－－光速ｃ = 0，宇宙中任意两点都不能交流信息，传统的时空结构被破坏（非对易时空），那时的几何没有大小的度量，我们不能说它有多大，从传统时空来看那时的宇宙的话，它就是一个奇点。当光速ｃ为正常数值ｃ时，视界内任意两点可以相互传递信息，此即为传统的时空。由于在奇点之内光速为 0，因此奇点内的总能量也为 0。然而能量要守恒，故黑洞内部必须有结构来储存这些能量。 39

E E＝ 0 这图像说明了不仅仅极端和近极端黑洞内部有结构，而且任意黑洞都必须存在内部结构－－黑洞信息不会丢！ 40

Birkhoff定理 l 1923年，Birkhoff证明，真空Einstein方程的任何球对称黑洞解必是静态和渐近平坦的。 41

最近，刘克峰教授和孔德兴教授的双曲几何流(Wave Character of Metrics and Hyperbolic Geometric Flow), 并把推广到更为广泛的一类流 42

为此，我们（gr-qc/0610030）考虑了此类几何流在物理上的应用，发现对四维黎曼流形，如果是跟时间t和半径r无关的常数时，上面的几何流（8）满足 Birkhoff定理。并且可以进一步推广的到一般的流：其中是黎曼流形上的光滑函数，n是整数。这说明真是整数。这说明空中的球对称黑洞，不管对黑洞进行任何球对称的扰动或脉动，都不会辐射引力波－－它是一个静态的黑洞！ 43

l 我们的计算还表明，Einstein方程（对应于无流的情形）， Ricci流和双曲流都有相同的黑洞解，特别是在分离变量常数为 0的情形，他们都有我们熟悉的史瓦西解而且对于前面那类更广泛的几何流，依然有此结论，这说明，在真空中的任何四维球对称度规都不可避免地要形成明，静态黑洞，只要保证度规是球对称变化的！ 44

正如黑体辐射在创立量子力学所扮演的重要角色一样, 黑洞物理也将在理解量子几何中扮演相似的角色！她就像一位美丽的女神，等着我们一步步将她的面纱揭开. 45

谢谢！ 46

Black Hole and Geometry 舒富文 中科院上海天文台 浙江大学数学科学研究中心 2006

Black Hole and Geometry 舒富文中科院上海天文台浙江大学数学科学研究中心 2006