Биологические объекты и фрактальные построения… Работу выполнил: Яковлев Алексей ученик 9 «а» класса Руководитель: Тур Л. В.
Кто хотя бы раз видел фракталы – удивительно красивые и таинственные геометрические объекты, тот надолго заболел этим интересным и захватывающим научным явлением…
Цель работы: l Выяснить какие существуют фракталы в природе и познакомиться с моделированием природных объектов с помощью фрактальных преобразований в программе LS IFS 1. 1
Задачи: l l l Изучить литературу по данному вопросу; Провести наблюдение за живыми объектами; Освоить программы генерации фракталов.
Поставленные задачи решались следующими методами: l l Метод теоретического поиска: анализ теоретических источников по биологии, геометрии и информатики; Методы исследования: наблюдения за объектами в природе и моделирование природных объектов с помощью программ генерации фракталов.
l Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную геометрическую размерность, либо геометрическую размерность, строго большую топологической.
l Основой языка фрактала является алгоритмы и правила преобразования. l Принцип построения фрактальных структур напоминает копировальную машину, которая работает по определённым правилам: 1. Уменьшать Поворачивать Копировать несколько раз Размещать определённым образом 2. 3. 4. Полученные в результате фигуры на следующем этапе подвергаются изменению по тем же правилам. Процесс повторяется многократно, пока изображение не перестанет изменяться
Треугольник Серпиньского l Фигура названа в честь польского математика Вацлава Серпиньского, который впервые его описал в 1916 году. l Итерация – это шаги выполнения алгоритма Построение треугольника Серпиньского
Программа генерации треугольника Серпиньского
Треугольник Серпиньского после 5 -6 итераций
Алгоритм строения папоротника l Из обычного прямоугольника преобразуя его в четыре меньших по размеру и поворачивая их на определенные углы, можно получить фрактал похожий на лист папоротника.
Лист папоротника
После изменения строки p #P #A 1 #B 85 #C-14 #D-4 #E 1 #F 1 #A 2 #B 2 #C 2 #D 2 #E 2 #F 2, которая отвечает за насыщенность цвета фрактала
Гибридный папоротник
Алгоритм построения дерева l Аналогично строится фрактальное дерево с дихотомическим ветвлением
Дерево Пифагора Вариация на Дерево Пифагора
Крымская сосна и фрактальная модель сосны.
Одним из важных свойств фракталов является компактность описания l Для фрактального описания достаточно использовать простое правило преобразования с 24 коэффицентами.
Салфетка Серпиньского l Заменим в предложенной программе следующие параметры преобразования: h 80 80 320 240 1 1 4096 12 a 1 0. 2 0 0 0. 2 2 0 a 1 0. 2 0 0 0. 2 -2 0 a 1 0. 2 0 0 0. 2 1 1. 7320508 a 1 0. 2 0 0 0. 2 -1 1. 7320508 a 1 0. 2 0 0 0. 2 1 -1. 7320508 a 1 0. 2 0 0 0. 2 -1 -1. 7320508 a 1 0. 4 0 0 0. 4 0 -1. 7320508 a 1 0. 4 0 0 0. 4 1. 5 0. 8660254 a 1 0. 4 0 0 0. 4 -1. 5 0. 8660254 a 1 0. 4 0 0 0. 4 1. 5 -0. 8660254 a 1 0. 4 0 0 0. 4 -1. 5 -0. 8660254
Салфетка Серпиньского
Самые яркие фракталы можно наблюдать у аммонитов (вымершие моллюски) l Заменим в предложенной программе следующие параметры преобразования: h 1000 280 240 1 4 1024 2 a 20 0. 9 0. 3 -0. 3 0. 9 0 0 s 1 -1 0. 5 0 0. 2 1 -0. 5 -1 0 -0. 5 0. 1
Фрактал аммонита
В 1990 году голландские селекционеры вывели новый сорт капусты – Романеско
Построенный фрактал капусты Природа сотворила фрактал лучше, чем мы попытались создать
Вывод: l l Многообразие природных, в том числе и биологических форм и функций, не может сводиться к языку Евклидовой геометрии, которая мыслит треугольниками и окружностями, ни к фрактальной. Но, можно отметить эффективность использования фрактальных преобразований для сжатия изображений и моделирования процессов и явлений биологических объектов
Скачать презентацию Биологические объекты и фрактальные построения Работу выполнил Яковлев
c7b3159ed6639c31587bece441f7358a.ppt