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Bioinformatica Catene di Markov, HMM – Gen. Scan – Easy. Back Dr. Giuseppe Pigola – pigola@dmi. unict. it
Catene di Markov Una catena di Markov del primo ordine è una tripla , dove: S={s 1, s 2, …, s. N} è un insieme finito di stati (eventi); è la probabilità iniziale degli stati (è rappresentato da un vettore); A è un insieme di probabilità di transizione tale che: Dove con qt indichiamo lo stato al tempo t (discreto); A è rappresentata da una matrice. Valgono le seguenti: 2 Bioinformatica
Catene di Markov La catene di Markov del primo ordine sono anche dette catene di Markov memoryless dato che la probabilità che avvenga un evento dipende solo dall’evento che si è verificato all’istante precedente; In una catena di Markov di ordine k la probabilità che avvenga un evento dipende dai k precedenti stati; 3 Bioinformatica
Catene di Markov In una catena di Markov del primo ordine, se vogliamo calcolare la probabilità di una serie di stati Dato che il valore al’istante i dipende solo dall’istante precedente Ne segue che 4 Bioinformatica
Catene di Markov In una catena di Markov del primo ordine, se vogliamo calcolare la probabilità di una serie di stati Dato che il valore al’istante i dipende solo dall’istante precedente Ne segue che 5 Bioinformatica
Catene di Markov Esempio: P(Sun, Rain, Snow) = P(Sun) P(Rain | Rain)P(Rain | Rain) P(Snow | Snow) 6 Bioinformatica
Catene di Markov Catena di Markov per stringhe di DNA: 7 Bioinformatica
Catene di Markov DEFINIZIONE Se nella diagonale della matrice di transizione troviamo un 1, allora lo stato contrassegnato da questo valore viene chiamato stato assorbente (Se si arriva a quello stato non si uscira più); DEFINIZIONE Una catena di Markov si dice Finita se è formata da un insieme finito di stati; DEFINIZIONE Una catena di Markov si dice Aperiodica se gli stati non vengono osservati mai in modo periodico; DEFINIZIONE Una catena di Markov si dice Irriducibile se tutti gli stati prima o poi vengono raggiunti (non ci sono zeri nella matrice di transizione); 8 Bioinformatica
Catene di Markov ESEMPIO: CATENA DI MARKOV PERIODICA 9 Bioinformatica
Catene di Markov ESEMPIO 10 Bioinformatica
Catene di Markov ESEMPIO 11 Bioinformatica
Catene di Markov ESEMPIO: Considerazioni sulla matrice di transizioni. Moltiplicando la matrice per se stessa ci riferiamo all’istante t+2. 12 Bioinformatica
Catene di Markov ESEMPIO: Se una persona compra attualmente Coca, quale sarà la probabilità che tra tre volte comprerà Pepsi? 13 Bioinformatica
Catene di Markov ESEMPIO: Se una persona compra attualmente Coca, quale sarà la probabilità che tra tre volte comprerà Pepsi? 14 Bioinformatica
Catene di Markov Possiamo rappresentare la matrice di transizione attraverso autovalori e autovettori e sfruttare questi per evitare di fare i prodotti di matrici. Suponiamo di avere una matrice P = s x s con s autovalori distinti (ottenuti calcolando det(P- I)=0): Per le proprietà di autovalori e autovettori, ogni autovalore ha associato un autovettore destro R e un autovettore sinistro L tali che 15 Bioinformatica
Catene di Markov AUTOVALORI AUTOVETTORI 16 Bioinformatica
Catene di Markov Se vale La matrice si può scrivere come (operazione Spettrale): E quindi 17 Bioinformatica
Catene di Markov Una persona compra una bibita alla settimana; Inizialmente abbiamo una distribuzione in cui il 60% delle persone compra Coca e il rimanente 40% compra Pepsi; Quale è la frazione di persone che comprerà Coca fra tre settimane? Vogliamo conoscere la distribuzione degli acquisti in un certo istante (X=3) a partire da una data distribuzione iniziale; 18 Bioinformatica
Catene di Markov Ci serve Dobbiamo considerare la colonna relativa alla Coca e moltiplicare per la distribuzione iniziale 19 Bioinformatica
Catene di Markov Generalizzando: D 0 : Distribuzione iniziale degli stati; Di : Distribuzione nella settimana i (Di = D 0*Pi); Proprietà: All’aumentare di i, la distribuzione di probabilità varia fino a raggiungere valori stazionari (Distribuzione Stazionaria); 20 Bioinformatica
Catene di Markov – Distribuzione Stazionaria D 0 * P = D 1 D 0 * P 2 = D 2 D 0 * Pn = Dn Una distribuzione Riferendoci al generico elemento della distribuzione si avrà Mentre riferendoci alla catena di Markov Si dimostra che la distribuzione stazionaria corrisponde all’autovettore sinistro associato al primo autovalore (quello dominante), cioè 21 Distribuzione di probabilità degli stati dopo n istanti; si dice stazionaria se Bioinformatica
Catene di Markov – Distribuzione Stazionaria Consideriamo ora la probabilità di transizione dallo stato i allo stato j. Per Bayes Si ha dove rappresenta la probabilità di transizione dallo stato i allo stato j in una catena di Markov identica in cui però la successione di istanti decresce (di tipo backward) e quindi equivale a 22 Bioinformatica
Catene di Markov – Distribuzione Stazionaria Per valori di t sufficientemente elevati vale quindi Quest’ultima condizione esprime la condizione necessaria e sufficiente affinché sia la distribuzione stazionaria di una catena di Markov avente P come matrice di transizione. 23 Bioinformatica
Catene di Markov – Distribuzione Stazionaria Se una catena di Markov è finita, aperiodica e irriducibile, allora essa ha una distribuzione stazionaria. Possiamo calcolare la distribuzione stazionaria risolvendo semplicemente il sistema: 24 Bioinformatica
Catene di Markov – Markov Chain Montecarlo Data una catena di Markov finita, aperiodica e irriducibile possiamo determinare la distribuzione stazionaria associata; Viceversa, data una distribuzione stazionaria possiamo costruire una catena di Markov che converga alla distribuzione stazionaria (Markov Chain Montecarlo): Metodo Hasting Metropolis; Gibbs Sampling; 25 Bioinformatica
Catene di Markov – Hasting Metropolis In questo caso abbiamo a disposizione una distribuzione stazionaria Consideriamo delle costanti (definite in modo random) come segue Definiamo inoltre e P Si dimostra che la matrice di probabilità P è la matrice di transizione di una catena di Markov che ha per distribuzione stazionaria quella data. 26 Bioinformatica
Catene di Markov – Gibbs Sampling Sia x=(x 1, x 2, …, xn) una variabile casuale e sia y un vettore di k valori scelti a caso tra x 1, x 2, …, xn con possibili ripetizioni. Sia Px(x) la distribuzione di probabilità della variabile x. Definiamo la catena di Markov i cui stati sono tutti i possibili valori di y. Siano i vettori i e j due stati della catena. Definiamo la probabilità come: 27 se i vettori i e j differiscono su più componenti; Se i e j differiscono su al più una componente h: Bioinformatica
Catene di Markov – Gibbs Sampling Si dimostra che Px(x) è la distribuzione stazionaria della catena di Markov che ha per matrice di transizione la matrice P. 28 Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento Supponiamo di avere N sequenze L 1, L 2, …, Ln in un alfabeto (ad es. Sequenze aminoacidiche); Vogliamo trovare N segmenti di lunghezza w tali da massimizzare la similarità tra le sequenze 29 Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento In ogni sequenza i possibili segmenti di lunghezza w sono Un algoritmo brute-force dovrebbe considerare tutte le combinazioni di segmenti di lunghezza w nelle sequenze Consideriamo invece una catena di Markov con S stati in cui ogni stato rappresenta una scelta di segmenti nelle N sequenze (e quindi a un possibile allineamento); 30 Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento Scegliamo uno stato iniziale casuale (scegliamo uno dei possibili allineamenti a caso); Consideriamo la matrice A Nx. W dei segmenti scelti; Rimuoviamo ad ogni passo da A il segmento relativo ad una sequenza e lo sostituiamo con un altro della stessa sequenza in base alla probabilità definita in modo opportuno; In questo modo passiamo da uno stato ad un altro della catena; 31 Bioinformatica
Catene di Markov – 32 Allineamento Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento Ad ogni carattere j presente nell’allineamento è associata una probabilità pj (frequenza nelle sequenze di input); Definiamo la probabilità di transizione come Dove: cij il numero di volte che il carattere j compare nella colonna i all’interno dell’array ridotto; bj è detta probabilità di background e serve a fare in modo che qij non sia nulla. In generalmente è inizializzata a 33 Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento L’obbiettivo ad ogni step è quello di fare una sostituzione di segmenti che migliori la qualità dell’allineamento; Sia cancellato; Definiamo: il segmento che deve rimpiazzare quello P prodotto delle probabilità di background Q probabilità stimata dei caratteri di x nell’insieme ridotto di n-1 sequenze 34 Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento Definiamo il likelyhood_ratio di x come Allora la probabilità di transizione dallo stato s (quello contenente la vecchia sequenza) allo stato u (quello contenente x) come Lh è la sequenza contenente x; Il denominatore è la somma di tutti i LR di tutti i possibili segmenti di lunghezza w in Lh; In altre parole P rappresenta la probabilità di scegliere il segmento x; 35 Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento Come scegliamo il segmento x tra le La scelta più ragionevole sembra essere quella di scegliere il segmento x con LR massimo: Questo suggerirebbe che la frequenza di caratteri di x nella popolazione ridotta delle sequenze è molto più alta della frequenza dei caratteri x nella popolazione totale (mediamente); In tal caso si avrebbe appunto e quindi LR alto; 36 possibilità? ? ? Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento In realtà è più conveniente scegliere x in modo caso (seguendo la probabilità di transizione dei possibili stati successivi)!!! E’ più veloce (non dobbiamo calcolare probabilità P); E’ più accurato (il metodo precedente potrebbe portare a massimi locali)!!!! Dietro questa scelta apparentemente senza senso ci sono in realtà dei fondamenti matematici basati sul concetto di entropia relativa; Se osserviamo bene come è definita la catena di Markov ci accorgiamo che rientriamo nella definizione di catena di Markov del Gibbs Sampling; Ne segue che la Catena di Markov converge a una distribuzione stazionaria (anche se scegliamo ad ogni istante uno stato in modo casuale tra i possibili); 37 Bioinformatica
Catene di Markov – Allineamento Come visto in precedenza Dove cij(s) è il numero di volte che il carattere j si presenta nella colonna i nello stato s; Si dimostra che Il vettore definito da Rappresenta la distribuzione stazionare della nostra catena di Markov. 38 Bioinformatica
Hidden Markov Models Un HMM è definito da una quintupla , dove: S={s 1, s 2, …, s. N} è un insieme finito di stati nascosti; V={v 1, v 2, …, v. M} è un insieme di stati osservabili; è la probabilità iniziale degli stati (è rappresentato da un vettore); A è un insieme di probabilità di transizione tale che Dove con qt indichiamo lo stato al tempo t (discreto); B rappresenta le probabilità di emissione tale che: Anche B è rappresentata da una matrice. 39 Bioinformatica
Hidden Markov Models Esempio: Data la sequenze di stati osservabili, quale è la sequenza di stati nascosti più probabile che l’ha generata? 40 Bioinformatica
Catene di Markov ESEMPIO: Cerchiamo un modello per discriminare due ipotetiche regioni di DNA (Sopponiamo per semplicità di avere solo due nucleotidi). I II ATTA TTAT AAAT TAAT … TTAA TATA ATAT ATTT … ATAT Probabilità di transizione dalla regione I alla II con la sequenza TT 41 Bioinformatica
Catene di Markov A quale regione appartiene la sequenza TTAT ? Calcoliamo la probabilità di tutte le possibili sequenze di nucleotidi appartenenti alle due regioni. TITIAITI=1. 1 x 10 -1 TIITIAITI=6. 0 x 10 -3 TIITIIAITI=9. 0 x 10 -3 TITIAITII=8. 8 x 10 -3 TITIIAITII=1. 4 x 10 -4 TIITIAITII=4. 8 x 10 -4 TIITIIAITII=7. 2 x 10 -4 TITIAIITI=5. 5 x 10 -4 TITIIAIITI=1. 0 x 10 -3 TIITIAIITI=3. 0 x 10 -5 TIITIIAIITI=5. 2 x 10 -3 TITIAIITII=1. 4 x 10 -4 TITIIAITI=1. 8 x 10 -3 TITIIAIITII=8. 4 x 10 -3 TIITIAIITII=2. 4 x 10 -4 TIITIIAIITII=4. 2 x 10 -2 Risulta più probabile che la sequenza appartiene integralmente alla regione I 42 Bioinformatica
Catene di Markov ESEMPIO: ISOLE C-G Esistono delle zone di DNA che evidenziano una presenza superiore d coppie CG; Nucleotidi appartenenti a isole C-G hanno una diversa probabilità; 43 Bioinformatica
Hidden Markov Models Dato un HMM λ e la sequenza di osservazioni O=o 1, o 2, …, o. T, possiamo affrontare tre problemi: Evaluation: Quale è la probabilità di ottenere O nel modello, p(O| λ)? Decoding: Quale è la corrispondente sequenza di stati nascosti Q=q 1, q 2, …, q. T che ha generato O? Learning: Come possiamo “aggiustare” i parametri del modello λ per massimizzare P(O| λ)? 44 Bioinformatica
Hidden Markov Models ESEMPIO: Il casinò disonesto. In un casinò ci sono due dadi di cui uno truccato: Dado non truccato P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6 Dado truccato P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = 1/10 P(6) = ½ Il croupier passa dal dado non truccato a quello truccato e viceversa. 45 Bioinformatica
Hidden Markov Models ESEMPIO: Il casinò disonesto. Quanto è probabile la seguente osservazione nel nostro modello? 12455264621461461361366616646616366163616515615115146123562344 Si tratta di un problema di Evaluation. 46 Bioinformatica
Hidden Markov Models ESEMPIO: Il casinò disonesto. Quale porzione di questa sequenza è stata prodotta dal dado truccato e quale dal dado non truccato? 12455264621461461361366616646616366163616515615115146123562344 Si tratta di un problema di Decoding. 47 Bioinformatica
Hidden Markov Models ESEMPIO: Il casinò disonesto. Quanto “truccato” era il dado truccato? Quanto spesso i due dadi venivano cambiati? 12455264621461461361366616646616366163616515615115146123562344 Si tratta di un problema di Learning. 48 Bioinformatica
Hidden Markov Models ESEMPIO: Il casinò disonesto. Modello di Markov Nascosto 0. 05 0. 95 FAIR P(1|F) = 1/6 P(2|F) = 1/6 P(3|F) = 1/6 P(4|F) = 1/6 P(5|F) = 1/6 P(6|F) = 1/6 49 Transizioni 0. 95 LOADED 0. 05 Emissioni P(1|L) = 1/10 P(2|L) = 1/10 P(3|L) = 1/10 P(4|L) = 1/10 P(5|L) = 1/10 P(6|L) = 1/2 Bioinformatica
Hidden Markov Models EVALUATION Vogliamo calcolare la probabilità dell’osservazione O=o 1, o 2, …, o. T dato il modello λ. Considerata una sequenza di stati nascosti fissata Q=q 1, q 2, …, q. T la probabilità dell’osservazione O per la sequenza di stati nascosti Q assumendo che le osservazioni siano indipendenti, è data da: Quindi La probabilità della sequenza degli stati nascosti è data da: La probabilità che si verifichino contemporaneamente O e Q sarà il prodotto La probabilità di O nel modello sarà allora ottenuta sommando queste probabilità su tutti i possibili stati nascosti. 50 Bioinformatica
Hidden Markov Models EVALUATION Interpretazione della formula: Inizialmente al tempo t=1 ci troviamo nello stato q 1 con probabilità generiamo il simbolo o 1 con probabilità e Al tempo t=2 avremo una transizione allo stato q 2 con probabilità verrà generato il simbolo osservabile o 2 con probabilità e Il processo continua fino ad arrivare al tempo T Complessità: 2 TNT calcoli 51 Bioinformatica
Hidden Markov Models EVALUATION: FORWARD ALGORITHM Consideriamo la variabile forward: Essa rappresenta la probabilità di aver osservato al tempo t o 1 o 2…ot e di trovarci nello stato nascosto si. Procedendo induttivamente: Inizializzazione Induzione Terminazione 52 Bioinformatica
Hidden Markov Models EVALUATION: FORWARD ALGORITHM Lo stato sj può essere raggiunto al tempo t+1 dagli N possibili stati al tempo t. rappresenta la probabilità di aver osservato la sequenza o 1 o 2…ot-1 e di trovarsi a tempo t-1 nello stato nascosto si. Il prodotto rappresenta la probabilità di osservare o 1 o 2…ot-1 e di raggiungere lo stato sj al tempo t proveniendo dallo stato si Sommando su tutti i possibili stati avremo la probabilità di osservare s j al tempo t. Per tener conto della probabilità di emissione dello stato osservabile o t moltiplichiamo per la relativa probabilità di emissione 53 Bioinformatica
Hidden Markov Models EVALUATION: FORWARD ALGORITHM Lo step finale ci darà la probabilità cercata Complessità: O(N 2 T) Tempo O(NT) Spazio 54 Bioinformatica
Hidden Markov Models EVALUATION: BACKWARD ALGORITHM In modo speculare consideriamo la variabile backward: Essa rappresenta la probabilità della osservazione parziale dal tempo t+1 fino al tempo T e di trovarci nello stato nascosto si al tempo t. Procedendo induttivamente: Inizializzazione (arbitraria) Induzione Terminazione 55 Bioinformatica
Hidden Markov Models EVALUATION: BACKWARD ALGORITHM E’ analogo al caso forward. L’unica differenza è che in questo caso andiamo a ritroso. Complessità: O(N 2 T) Tempo O(NT) Spazio 56 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: FORWARD-BACKWARD Se formuliamo il problema di Decoding come scegliere ad ogni passo lo stato q t che è individualmente il più probabile, possiamo usare gli algoritmi Forward. Backward per risolvere il problema. Definiamo la variabile: Cioè la probabilità di trovarsi nello stato si al tempo t data l’osservazione O. Tale espressione può esprimersi in termini di variabili forward-backward Normalization factor Questo perchè t tiene conto dell’osservazione parziale O 1 O 2…Ot e di trovarsi nello stato si al tempo t, mentre t tiene conto della rimanente osservazione Ot+1 Ot+2…OT trovandosi nello stato si al tempo t. 57 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: FORWARD-BACKWARD Possiamo allora trovare lo stato individualmente più probabile al tempo t con (e quindi tutti gli stati al variare di t): Tale formula non considera la probabilità di una sequenza di stati ma solo quella dello stato più probabile ad ogni istante. Se al tempo t teniamo conto della probabilità della sequenza di stati ai passi precedenti e dello stato con più alta probabilità al passo corrente avremo un altro modo di risolvere il problema di decoding (avendo definito un nuovo criterio di “ottimalità”). 58 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: FORWARD-BACKWARD - Posterior Probability Se consideriamo le probabilità degli stati nascosti ottenuti da Questi ci daranno una stima di quanto buona è la predizione nel modello λ. 59 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: VITERBI La soluzione del problema Evaluation ci permette di avere la somma di tutti i possibili cammini tra stati nell’HMM. Vogliamo trovare tra tutti i possibili path di stati nascosti quello Q=q 1…q. T con più alta probabilità (in base a quanto visto nella slide precedente); Il procedimento è simile a quello visto per l’algoritmo Forward. Invece di sommare le probabilità di transizione, calcoliamo quella massima: Forward Viterbi 60 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: VITERBI A differenza dell’algoritmo Forward, nel passaggio dal tempo t-I al tempo t, invece di sommare le probabilità di transizione, prendiamo quella massima; Se inoltre teniamo traccia dell’indice dello stato migliore ad ogni passo, alla fine potremo recuperare la sequenza di stati nascosti più probabili; Definiamo: rappresenta la più alta probabilità lungo un path di stati nascosti che termina in q t=Si. Utilizzeremo invece: Per mantenere gli indici degli stati nascosti migliori ad ogni passo. 61 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: VITERBI Inizializzazione Ricorsione Terminazione P* probabilità finale Stato finale raggiunto 62 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: VITERBI Inizializzazione Ottenere la sequenza di stati: Ricorsione Terminazione P* probabilità finale Stato finale raggiunto 63 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: VITERBI vs FORWARD Inizializzazione Ricorsione Terminazione 64 Bioinformatica
Hidden Markov Models DECODING: VITERBI b 2(V 1) b 1(V 2) V 1 bk(V 3) V 2 b 2(Vk) V 3 Vk Ad ogni passo scegliamo lo stato nascosto di probabilità massima (tenendo conto anche della probabilità della sequenza di stati ottenuti al passo precedente). O(N 2 T) Tempo O(NT) Spazio 65 Bioinformatica
Hidden Markov Models LEARNING: Baum-Welch “Aggiustare” in modo da massimizzare la probabilità di una osservazione, è il problema più difficoltoso. Non esiste un metodo analitico. La procedura iterativa di Baum-Welch (o equivalentemente il metodo Expectation Maximization EM) permette di massimizzare localmente la probabilità dell’osservazione. Definiamo: Cioè la probabilità di essere nello stato si al tempo t e nello stato sj al tempo t+1 66 Bioinformatica
Hidden Markov Models LEARNING : Baum-Welch Avevamo in precedenza definito: Analogamente avremo: 67 Bioinformatica
Hidden Markov Models LEARNING : Baum-Welch Possiamo mettere in relazione: Dato che vale Allora: Numero atteso di transizioni da si (numero di volte che viene visitato) Numero atteso di transizioni da si a sj 68 Bioinformatica
Hidden Markov Models LEARNING : Baum-Welch Un insieme ragionevole di formule di rivalutazione del modello è la frequenza attesa dello stato si al tempo t= 1 69 Bioinformatica
Hidden Markov Models LEARNING : Baum-Welch Iterando È stato dimostrato che ad un certo punto si verifica che Oppure L’algoritmo di Baum-Welch è un caso particolare di EM: E-step: calcolo di e M-step: calcolo di Complessità #Iterazioni*O(N 2 T) 70 Bioinformatica
Hidden Markov Models Problemi Viterbi: Utilizzare la somma dei Log; Forward-Backward: Riscalare ad ogni step moltiplicando per una costante; Baum-Welch: Può convergere a massimi locali; 71 Bioinformatica
Gen. Scan - 72 http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html Bioinformatica
Gen. Scan - http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html Il tool di gene prediction più utilizzato; Presenta il miglior compromesso tra Sensibilità e Specificità (sono due misure di accuratezza); Largamente utilizzato dal Consorzio Internazionale durante il Progetto Genoma Umano; Utilizza come algoritmo di base l’ Hidden Markov Model (generalizzato); 73 Bioinformatica
Gen. Scan - http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html Le coppie di introni/esoni rappresentano i differenti modi in cui un introne può interrompere una coding sequence (dopo la 1° base, dopo la 2° o dopo la 3°) E 0 E 1 E 2 I 0 I 1 I 2 Einit Esone iniziale e finale Esngl 5’ UTR Filamento sense Eterm 3’ UTR poly. A P N Filamento antisense 74 …………………. . Bioinformatica
Gen. Scan - http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html Scelta una caratteristica (es: identificazione esoni). Possiamo definire i seguenti valori: 1. 2. 3. 4. TP (true positive) = Numero di esoni predetti, che sono risultati veri esoni. FP (false positive) = Numero di esoni predetti che sono in realtà dei falsi. TN (true negative) = Numero di esoni falsi, identificati come tali. FN (false negative)= Numero di esoni reali, identificati come falsi. Avremo le seguenti misure: 75 Bioinformatica
Gen. Scan - http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html Possiamo calcolare l’accuratezza come il rapporto tra risultati positivi e l’intera popolazione; Accuratezza = (TP+TN)= / (TP+FP+FN+TN) 76 Bioinformatica
Gen. Scan - 77 http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html Bioinformatica
Gen. Scan - http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html Possibilità di trovare esoni subottimali: Indica la soglia di score per cui si trova un esone. Se il valore scende più esoni (magari meno probabili) verranno dati in output. Il valore di default sulla pagina web è 1, 00, il che significa che non vengono stampati esono subottimali. Per la maggior parte delle applicazioni, un valore di cutoff di circa 0, 10 è raccomandato. L'impostazione del valore più basso di 0, 10 porterà spesso ad una esplosione del numero di esoni subottimali, la maggior parte dei quali probabilmente non sarà utile. D'altra parte, se il valore è impostato molto superiore a 0, 10, gli esoni subottimali potenzialmente interessanti potrebbero essere persi. 78 Bioinformatica
Gen. Scan - http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html Probabilità Inizio, Fine e Score del sito della Score che Filamento suldell’ del lunghezza Frame Numerazione Accettore l’elemento e Tipo di dei fatta codone coding sequence sia quale viene primo elemento del Gene eelemento complessivo Donatore di splicing esone calcolata dell’esone un la predizione calcolato suoi riconosciuto dell’elemento elementi Proteina predetta sulla base della CDS calcolata Type: Init = Initial exon (ATG to 5' splice site) Intr = Internal exon (3' splice site to 5' splice site) Term = Terminal exon (3' splice site to stop codon) Sngl = Single-exon gene (ATG to stop) Prom = Promoter (TATA box / initation site) Ply. A 79 Bioinformatica
Gen. Scan http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html ESERCIZIO I Data la seguente sequenza sconosciuta: >SCONOSCIUTA ACATTTGCTTCTGACACAACTGTGTTCACTAGCAACCTCAAACAGACACCATGGTGCATCTGACTCCTGA GGAGAAGTCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGCAAGGTGAACGTGGATGAAGTTGGTGGTGAGGCCCTGGGC AGGCTGCTGGTGGTCTACCCTTGGACCCAGAGGTTCTTTGAGTCCTTTGGGGATCTGTCCACTCCTGATG CTGTTATGGGCAACCCTAAGGTGAAGGCTCATGGCAAGAAAGTGCTCGGTGCCTTTAGTGATGGCCTGGC TCACCTGGACAACCTCAAGGGCACCTTTGCCACACTGAGCTGCACTGTGACAAGCTGCACGTGGAT CCTGAGAACTTCAGGCTCCTGGGCAACGTGCTGGTCTGTGTGCTGGCCCATCACTTTGGCAAAGAATTCA CCCCACCAGTGCAGGCTGCCTATCAGAAAGTGGTGGCTGGTGTGGCTAATGCCCTGGCCCACAAGTATCA CTAAGCTCGCTTTCTTGCTGTCCAATTTCTATTAAAGGTTCCTTTGTTCCCTAAGTCCAACTACTAAACT GGGGGATATTATGAAGGGCCTTGAGCATCTGGATTCTGCCTAATAAAAAACATTTTCATTGC 1. Facendo variare il parametro “Suboptimal exon cut” verificare se Gen. Scan riesce a trovare esoni; 2. Utilizzare la proteina predetta da Genscan per fare un BLAST proteico (BLASTP) per vedere a cosa corrisponde la predizione fatta da Genscan; 80 Bioinformatica
Gen. Scan http: //genes. mit. edu/GENSCAN. html ESERCIZIO II Prelevare da NCBI la sequenza di m. RNA relativa a cox 4 i 1 nel topo. Usare Gen. Scan per predire la struttura del gene. Quanti esono vengono prodotto con i parametri standard? Corrispondono a quelli reali? Utilizzare la sequenza aminocidica predetta per fare un BLAST. Dai risultati ottenuti si può dire che la proteina è stata predetta da Gen. Scan in modo corretto? 81 Bioinformatica
Easy. Back - 82 http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Bioinformatica
Easy. Back http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Cosa è a Backtranslation? Permette di ottenere la sequenza codificante a partire da una proteina; La traduzione di m. RNA in proteina è un processo univoco, la backtranslation è ambigua; … A T G M G C C T G G A C T A W T S ACT ATG ACC TCC ACA TCA ACG …… GCC GCA GCG 83 Traduzione di m. RNA in Proteine TCT GCT TGG T C A … Backtranslation Bioinformatica
Easy. Back http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo METODI PER LA BACKTRANSLATION La maggior parte dei tools utilizza la specie specificità come principio base della backtranslation: Si imita l’uso tipico dei codoni in una determinata specie. Ci sono essenzialmente due step: STEP 1 (training): Costruzione della CODON USAGE TABLE 1. Prendere una famiglia di proteine la cui sequenza codificante è nota; 2. Assegnare per ogni aminoacido il codone più freuqente; STEP 2 (decoding): 1. Backtranslation usando la codon usage table. TOOL: BBOCUS, LBT, TIP, Back. Transeq (da EMBOSS); 84 Bioinformatica
Easy. Back - http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo IL NOSTRO APPROCCIO Easy. Back non è basato sull’imitazione dell’uso dei codoni in un organismo, ma piuttosto sulla similarità delle sequenze (nelle varie specie). Data la proteina di input, viene costruito un dataset di proteine (e relative CDS) eseguendo un BLAST su NCBI; Il training set sarà il più piccolo possibile affinchè l’HMM possa fare una predizione; HMM: Gli stati nascosti saranno I codoni, le le probabilità di transizione sono le probabilità tra codoni contigui nel training set (probabilità di passare da un codone ad un altro): I simboli osservabili sono gli aminoacidi e la probabilità di emissione rappresenta la probabilità che un determinato aminoacido sia stato generato da uno specifico codone nel trainign set E’ possibile stimare la qualità dell’output usando le posterior probabilities. 85 Bioinformatica
Easy. Back - http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Probabilità che il codone i segua il codone j nelle sequenza del training set Transition Probabilities GCT GCC … Emission Probabilities AAT A GCT … AAT S GCC … … GCT GCC M AAT Start Probabilities … ATG … … 0 86 … 0 1 0 0 Bioinformatica
Easy. Back - http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Amino acid input sequence Run BLAST N sequences (c. DNA and corresponding peptides) Reduce the training set to N/2 sequences Buld HMM Yes Success? HMM Try to make a prediction No repeat Enlarge the training set to 3/2 N sequences 87 Bioinformatica
Easy. Back - http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Easy. Back. Panels Desktop Log Area 88 Bioinformatica
Easy. Back - 89 http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Bioinformatica
Easy. Back - 90 http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Bioinformatica
Easy. Back - 91 http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Bioinformatica
Easy. Back - 92 http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo Bioinformatica
Easy. Back http: //ferrolab. dmi. unict. it/easyback. html#demo ESERCIZIO I Data la proteina >gi|4504347|ref|NP_000549. 1| alpha 1 globin [Homo sapiens] MVLSPADKTNVKAAWGKVGAHAGEYGAEALERMFLSFPTTKTYFPHFD LSHGSAQVKGHGKKVADALTNA VAHVDDMPNALSALSDLHAHKLRVD PVNFKLLSHCLLVTLAAHLPAEFTPAVHASLDKFLASVSTVLTSKYR Effettuare una backtranslation e confrontare il risultato ottenuto con la sua CDS. Come recuperare la CDS? 93 Bioinformatica
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