Биофизика системы кровообращения гидродинамика гемодинамика Гидродинамика

Биофизика системы кровообращения

гидродинамика гемодинамика Гидродинамика – раздел механики сплошных сред, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей (плотность постоянна) и взаимодействие этих жидкостей с твердыми телами. Гемодинамика изучает движение крови по сосудам, возникающее вследствие разности гидростатического давления в различных участках сосудистой системы

Основные гемодинамические показатели 1. Скорость кровотока 2. Кровяное давление 3. Общее периферическое сопротивление сосудов (ОПСС)

Скорость тока жидкости Линейная: расстояние, пройденное за единицу времени Объемная: объем жидкости, прошедший за единицу времени через единицу поперечного сечения S

Для каждой точки пространства нужно знать вектор скоростив каждый момент времени (поле скоростей) Линии тока- линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора скорости течения жидкости v При стационарном течении любая частица жидкости проходит через данную точку с одной и той же скоростью: поле скоростей и линии поля не меняются

Трубка тока Часть жидкости между линиями тока S 2 S 1 ! Частицы жидкости при движении не пересекают стенок трубки !

Условие неразрывности струи Закон сохранения массы

Теорема о неразрывности струи Возьмем очень тонкую трубку тока – скорость всех частиц в ней будем считать постоянной и перпендикулярной сечению S За единицу времени

Теорема о неразрывности струи За единицу времени через сечения S 1 и S 2 протекают равные массы жидкости S 2 S 1

Выводы В разветвленной трубке объемная скорость потока одинакова во всех суммарных поперечных сечениях

10 см/с 5 см/с 2 см 2 4 см 2 При заданной объемной скорости жидкости, изменение сечения приводит к пропорциональному изменению линейной скорости

Условие неразрывности струи выполняется в гемодинамике: в любом сечении сердечнососудистой системы объемная скорость кровотока одинакова (около 5 л/мин в покое) Площадь суммарного просвета всех капилляров в 700 – 800 раз больше поперечного сечения аорты. В первом приближении скорость движения по капиллярам в 700 раз меньше, чем в аорте (1 мм/с)

Задача 1 Наблюдая под микроскопом движение эритроцитов в капилляре, можно измерить скорость течения крови (vк= 0, 5 мм/с). Средняя скорость крови в аорте составляет 40 см/с. Определите, во сколько раз сумма поперечных сечений капилляров больше сечения аорты.

Решение

Течение вязких жидкостей

Неидеальная жидкость, силы внутреннего трения Будем равномерно двигать верхнюю пластину v F v 0 Fтр d z V=0 Сила F уравновешивается противоположно направленной силой Fтр

Коэффициент внутреннего трения (вязкость) Найдено, что Площадь пластин Эта формула определяет силу трения между соприкасающимися слоями жидкости

скорость меняется в разных слоях по линейному закону Вязкость Скорость сдвига Формула определяет модуль силы трения

Единицей вязкости в системе СИ является вязкость, при которой градиент скорости 1 м/с на 1 см приводит к возникновению силы трения 1 дин на 1 см 2 касающихся слоев: 1 Па∙с = 10 Пуаз Вязкость воды = 1 м. Па ∙с = 1 с. П Вязкость крови в норме около 5 с. П (5 м. Па ∙с в 5 раз больше вязкости воды)

Коэффициент вязкости зависит от температуры: у жидкостей сильно уменьшается с повышением температуры (при нагреве воды от 0 до 20 градусов вязкость уменьшается почти в два раза)

По вязким свойствам жидкости делятся на 1. Ньютоновские: η зависит от природы жидкости и температуры; 2. Неньютоновские: η зависит, кроме того, от условий течения жидкости (в частности, от скорости сдвига)

Кровь – неньютоновская жидкость Пример неньютоновской жидкости – суспензии; Кровь - суспензия эритроцитов в физиологическом растворе, Дополнительная сложность - эритроциты способны к агрегации, условия образования агрегатов различны при разных скоростях течения Структура крови различна в разных сосудах

Крупные сосуды (аорта, артерии) dс>>dэр; dс>dагр Образуются конгломераты, вязкость невелика (5 м. Па∙с) Мелкие сосуды (артериолы) dс~(5 -20)dэр; dс~dагр Вязкость велика – 800 м. Па∙с. В сосудах тоньше 0, 5 мм вязкость уменьшается пропорционально уменьшению диаметра (эффект Фареуса. Линдквиста)

Капилляры dс<dэр Поверхность эритроцитов и внутренняя поверхность капилляра заряжены отрицательно. Эритроциты приобретают форму колокола, становясь способными проникать сквозь поры диаметром 2, 5 мкм Вязкость крови минимальна

Характер течения жидкости

Ламинарное и турбулентное течение Жидкость можно разделить на несмешивающиеся слои – ламинарное ( «слоистое» ) течение; стационарно Скорость частиц меняется беспорядочно, жидкость перемешивается, течение турбулентное

Работа сердца зависит от Q При ламинарном течении При турбулентном течении

Осборн Рейнольдс: Характер течения зависит от безразмерной величины: Коэффициент вязкости Размер сечения Плотность жидкости До Re* течение ламинарное, после турбулентное

Для круглой трубы диаметра D Уже при Re = 400 возникают локальные завихрения в изгибах и разветвлениях артерий Кинематическая вязкость Динамическая вязкость Число Рейнольдса используют для сравнения характера течения

Пример клинической значимости гидродинамических факторов Атеросклероз Поток в области ответвлений почечных артерий от абдоминальной аорты Sabbah et al. 1984. Flow separation in the renal arteries. Arteriosclerosis, 4: 28 -33.

Задача 2 Рассчитайте число Рейнольдса для артериального кровотока, приняв кровь как ньютоновскую жидкость. Динамическая вязкость крови 5000 мк. Па∙с, диаметр аорты 2, 5 см, плотность 1, 06 г/мл. Скорость движения крови 40 см/с. Каков характер течения, если Re*=2000?

Решение

Кровяное давление и общее периферическое сопротивление сосудов Закон Пуазейля

Течение жидкости в круглой трубе При движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок и максимальна по оси трубы. Течение стационарное и ламинарное. Найдем v(r).

Выделим внутри трубы коаксиальный цилиндр Fтр r p 2 p 1 l

При стационарном течении сумма всех внешних сил, приложенных к любому объему жидкости равна нулю. Внутренние силы : на основание цилиндра в направлении движения жидкости действуют силы давления

На боковую поверхность трубы действует сила трения

Условие стационарности Так как скорость убывает с расстоянием от оси трубы

Разделим переменные После интегрирования

На стенках трубы скорость должна быть равна нулю v = 0 при r = R

На оси трубы r = 0 Ламинарное течение: профиль параболический Турбулентное течение

Вычислим поток Q Объем жидкости, протекающий через поперечное сечение трубы за единицу времени Объем, проходящий через кольцо за 1 секунду r dr R скорость Площадь кольца

При ламинарном течении среднее по сечению значение скорости равно половине скорости на оси трубы.

Формула Пуазейля Подставим значение для v 0 Объемная скорость тока жидкости

Закон Пуазейля применим к ламинарному потоку гомогенных ньютоновских жидкостей в прямых жестких цилиндрических трубках.

Если кровь течет по нескольким сосудам одинакового калибра (n), включенным параллельно,

Решим уравнение Пуазейля относительно давления w ОПСС сильно зависит от радиуса сосуда Гемодинамическое сопротивление (общее периферическое сопротивление сосудов, ОПСС) Разность давлений (кровяное давление) зависит от объемной скорости кровотока (массы крови и сократительной деятельности сердца) и ОПСС (в основном, радиус сосуда) Регуляция АД связана с изменением просвета сосудов

Анализ уравнения Пуазейля w Сравним с законом Ома: U = RI Аналогия с законом Ома позволяет моделировать кровообращение при помощи электрических цепей

Резистивная модель

Гемодинамическое сопротивление При последовательном включении сосудов При параллельном включении сосудов если при разветвлении получаются сосуды одного диаметра

Суммарное ОПСС W = 140 Па∙с /мл На артериовенозные аностомозы и сосуды-сфинктеры 2%

wаорты < wартерии<<wартериолы

Процентное соотношение гидродинамического сопротивления емкости площади поверхности в различных отделах сосудистого русла

Задача 4 Средняя линейная скорость кровотока в артерии диаметром 1 см равна 5 мм/с. Вычислите объемную скорость кровотока в этом сосуде.

Задача 5 Во сколько раз гидравлическое сопротивление участка артерии больше гидравлического сопротивления такого же участка аорты, если ее радиус в 10 раз больше радиуса артерии, а вязкость крови в артерии составляет 0, 8 вязкости крови в аорте?

Решение

Задача 6 Определите максимальное количество крови, которое может пройти через аорту в 1 секунду, чтобы течение сохранилось ламинарным. Диаметр аорты 2, 5 см, вязкость крови 5 м. Па∙с. Re* = 1260.

Движение тел в жидкостях

Формула Стокса При малых Re Скорость движения тела относительно жидкости Характерный размер тела Сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших скоростях

Равномерное падение шарика в вязкой жидкости Сила тяжести

Задача 7 Определите, в течение какого времени в комнате высотой h = 3 м полностью выпадет пыль (частицы шарообразные диаметром 1 мкм, плотность вещества 2, 5 г/см 3, плотность воздуха 1, 29 кг/м 3, вязкость воздуха 18, 1 мк. Па∙с).

Решение

Эффект Допплера

Допплерография

УЗДГ - ультразвуковая допплерография - это современный метод обследования кровеносных сосудов головного мозга, верхних и нижних конечностей. Допплерография позволяет определить нарушения кровотока связанные со спазмом, стенозом, тромбозом сосудов. С помощью УЗДГ можно выявить наличие атеросклеротических бляшек в артериях, определить уровень поражения сосуда, степень стеноза, оценить эффективность коллатерального кровотока.

изменение частоты принимаемых волн при относительном движении источника и приёмника (наблюдателя).

Волны от источника в покое Наблюдатели в покое видят волны отовсюду с одной и той же частотой и длиной волны

Эффект Допплера Источник движется влево; Наблюдатель слева (приближающийся источник) видит увеличенную частоту (фиолетовый сдвиг) Наблюдатель справа (удаляющийся источник) видит красный сдвиг

Случай с Р. Вудом Истинная частота источника Частота, которую видит наблюдатель Угол между скоростью источника и направлением распространения волны Скорость наблюдателя

Считаем угол равным нулю (cos =1) Длина волны, соответствующая красному цвету, равна примерно 650 нм. Зеленому цвету соответствует длина волны около 550 нм. Таким образом, изменение длины волны вследствие эффекта Доплера должна бы составлять 550650 = 0, 85 Это означает, что частота электромагнитных колебаний, попадающих в глаз автомобилиста, должна вследствие взаимного сближения его и источника света возрасти в 1, 85 = 1, 8 раза

Гипотеза большого взрыва