Безрукова Т. В. Инженерная графика Лекция 6 Поверхности 2012 1
План лекции 1. 2. 3. 4. 5. Комплексный чертеж кривой линии. Проекции окружности. Винтовая линия Поверхности, задание их на комплексном чертеже Линейчатые поверхности Винтовые поверхности Поверхности вращения Лекция: «Поверхности. Позиционные задачи» 2
Комплексный чертеж кривой линии Кривую линию можно рассматривать: как траекторию движения точки на плоскости или в пространстве, а также как совокупность точек, удовлетворяющих определенному точек уравнению. Кривая линия определяется положением составляющих ее точек. Точки кривой определяются ее координатами. Кривую линию называют плоской, если все точки линии лежат в одной плоскости, и пространственной, если точки не принадлежат одной плоскости. Для построения проекций кривых линий строят проекции ряда принадлежащих ей точек. Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая – также в виде плоской или в виде прямой линии, если кривая находится в проецирующей плоскости.
Проекции окружности 1. Если окружность расположена во фронтальной плоскости уровня, то на горизонтальную плоскость проекций П 1 она будет проецироваться в виде отрезка, равного диаметру окружности d (АВ) 2. Если окружность расположена во фронтальнопроецирующей плоскости , то на горизонтальную плоскость проекций П 1 и на профильную плоскость П 2 она будет проецироваться в эллипсы
Винтовая линия Цилиндрическая винтовая линия представляет собой траекторию точки, совершающей равномерное поступательное движение по образующей цилиндра вращения, которая в свою очередь равномерно вращается вокруг оси цилиндра Построение проекций винтовой линии на комплексном чертеже непосредственно вытекает из способа ее образования. Для построения делим окружность основания цилиндра и высоту цилиндра на равное число частей (например 12). Фронтальные проекции точек винтовой линии находим в пересечении одноименных горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных через точки деления. Расстояние, которое проходит точка вдоль образующей цилиндра за один полный оборот вокруг оси называется шагом h винтовой линии. 5
Поверхности, задание их на комплексном чертеже Для задания поверхности могут быть использованы три основных способа: 1. Аналитический – уравнением; 2. Каркасный – сетью линий на поверхности; 3. Кинематический – совокупностью всех положений движущейся линии 6
Поверхности, задание их на комплексном чертеже Задание поверхности каркасом Когда поверхность задается некоторым числом (совокупностью), лежащих на ней линий, эта совокупность называется каркасом. Кинематический способ задания поверхности (определителем): m – направляющая линия; l – образующая линия. Совокупность геометрических элементов, определяющих поверхность называется определителем. Определитель состоит из графической и алгоритмической части. Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно ответить на вопрос: принадлежит данная точка 7 поверхности или нет.
Поверхности, задание их на комплексном чертеже Пример задания поверхности определителем: m 1 , m 2 –проекции направляющей; l 1, l 2 – проекции образующей; S 1, S 2 – направление для образующих линий. 8
Поверхности, задание их на комплексном чертеже Дополнительные элементы поверхности – контур и очерк При проецировании поверхности проецирующие лучи будут касаться поверхности по некоторой линии, которую и называют контурной линией. Проекция контурной линии на плоскость проекций называется очерком поверхности 9
Линейчатые поверхности Определение. Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая может быть образована движением прямой линии в пространстве. Линейчатые поверхности с одной направляющей (торсы) 1. Коническая поверхность образуется прямой линией l (образующей), которая скользит по кривой линии a (направляющей), имея при этом неподвижную точку S (вершину). Определитель конической поверхности состоит из вершины S и направляющей кривой m. (l, S)[A] Если направляющей поверхности служит ломаная линия, то коническая поверхность превратится в пирамидальную. 10
2. Цилиндрическая поверхность образуется прямой линией l, которая скользит по кривой линии а (направляющей), оставаясь параллельной самой себе (или имеющей постоянное направление S) Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности, вершина которой удалена в бесконечность. Определитель цилиндрической поверхности состоит из направляющей кривой а и образующей l: (l, а) [A] Если направляющей поверхности служит ломаная линия, то цилиндрическая поверхность превращается в призматическую. 11
Винтовые поверхности Винтовой называется поверхность, образованная винтовым движением какой-либо линии. Наибольшее распространение в технике получили линейчатые винтовые поверхности или геликоиды. Это поверхности. Которые образуются винтовым движением прямолинейной образующей. Прямой геликоид образуется винтовым движением прямолинейной образующей, которая пересекает ось вращения под прямым углом. Определитель поверхности (i, l, g) 12
Наклонный или архимедов геликоид Наклонный геликоид отличается от прямого тем, что его прямолинейная образующая пересекает ось геликоида под углом β, не равным 90 градусов. Поверхность задана на рисунке определителем (i, a, < i, a=β) Построение поверхности на комплексном чертеже начинается с построения направляющей винтовой линии а по заданному диаметру d и шагу h. Построив направляющий конус геликоида с вершиной в точке S и углом при вершине 2β, строим каркас его образующих. Фронтальные проекции образующих геликоида проводим через точки. Выделенные на винтовой линии параллельно соответствующим фронтальным проекциям образующих конуса. Очертание геликоида на фронтальной проекции получается как огибающая семейства прямолинейных образующих. В сечении геликоида плоскостью Θ, перпендикулярной его оси, получается спираль Архимеда , отсюда его второе название – архимедов геликоид. Винтовые поверхности применяются в машиностроении очень широко. Этими поверхностями ограничены червяки (в червячных передачах), винты (в винтовых транспортерах), болты, винты и другие резьбовые изделия. 13
Поверхности, задание их на комплексном чертеже Поверхности вращения Образуются вращением линии (образующей) вокруг прямой (оси вращения) параллель горло Образующая может быть как плоской. Так и пространственной кривой. Определитель поверхности - (i, a) [A], где i – ось вращения; а образующая. экватор A меридиан 14
Построение комплексного чертежа поверхности вращения общего вида Поверхность вращения очень часто задается на чертеже проекцией меридиана, лежащего во фронтальной плоскости, такой меридиан называется главным. Главный меридиан g является очертанием поверхности на плоскости П 2. Для построения его точек необходимо повернуть точки образующей l вокруг оси i до их совпадения с плоскостью β главного меридиана. Точки будут перемещаться по параллелям, т. Е. на П 1 – по окружностям, а на П 2 – по прямым, перпендикулярным линиям связи. 15
Поверхности вращения, образованные вращением окружности Сфера Глобоид Сфера – поверхность, которая образуется при вращении окружности вокруг оси, проходящей через ее центр 16
Поверхности вращения, образованные вращением окружности Тор – поверхность, которая образуется при вращении окружности вокруг оси, расположенной в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр. Окружность не пересекает ось – открытый тор. Окружность касается оси или пересекает ось – закрытый тор. 17
Поверхности вращения второго порядка образуются при вращении прямой линии или при вращении кривой второго порядка (окружности, эллипса, параболы. Гиперболы) вокруг своей оси. Линейчатые поверхности вращения Коническая поверхность образуется, если образующая l пересекает ось вращения i. Цилиндрическая поверхность образуется, если образующая параллельна оси вращения. Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением прямой l, скрещивающейся с осью i. 18
Поверхности второго порядка Эллипсоид вращения, который образуется вращением эллипса вокруг оси. Если за ось вращения принимаем большую ось эллипса, получаем вытянутый эллипс. А если малую, то сжатый эллипсоид вращения. Параболоид вращения образуется вращением параболы вокруг своей оси. 19
Поверхности вращения второго порядка Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси Двуполостный гиперболоид вращения образуется вращением вокруг ее действительной оси 20
Скачать презентацию Безрукова Т В Инженерная графика Лекция 6 Поверхности
Лекция 6. ХТ формат 2003.ppt