Безрукова Т. В. Инженерная графика Лекция 2 «Комплексный чертеж плоскости» 2012 1
План лекции 1. 2. 3. 4. Изображение плоскости на чертеже Прямая и точка в плоскости Главные линии плоскости Положение плоскости относительно плоскостей проекций Лекция: «Комплексный чертеж плоскости 2
Изображение плоскости на чертеже Что такое плоскость? Из геометрии известно, что плоскость представляет собой бесконечную поверхность, которая на всем своем протяжении имеет одинаковое направление. Примером получения плоскости в пространстве может служить параллельное перемещение одной прямой по второй неподвижной прямой. Простейшими плоскостями считаются плоские геометрические фигуры (треугольник, круг и т. п. ).
Плоскость на чертеже может быть задана: - проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. а); - проекциями отрезка прямой и точкой, не лежащей на прямой (рис. б); - проекциями двух пересекающихся отрезков прямых (рис. в); - проекциями двух отрезков параллельных прямых (рис. г); - проекциями плоской фигуры (треугольника) (рис. д). Соединяя проекции точек на первых четырех рисунках, можно перейти к изображению в виде треугольника или других плоских фигур. На рис. е изображена в пространстве плоскость, заданная треугольником АВС. Эта же плоскость показана на чертеже (рис. д) двумя ее проекциями.
Плоскость на чертеже также может быть задана следами плоскости. Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостями проекций Следы плоскости общего положения α пересекаются попарно на осях в точках αx, αy и αz – точках схода следов.
Точка пересечения следов, расположенная на оси Х, называется точкой схода следов (ХР). Так как след плоскости является прямой, лежащей в плоскости проекций, то горизонтальная проекция фронтального следа f 1 p будет находиться на оси Х. Здесь же будет находиться и фронтальная проекция h 2 P горизонтального следа плоскости Р. Обычно эти проекции следов не используются при решении задач и поэтому их можно не изображать и не обозначать.
Построение следов плоскости Г, заданной двумя пересекающимися прямыми а ∩ b (а 1 ∩ b 1 и а 2 ∩ b 2) Чтобы построить фронтальный след плоскости Г 2, необходимо найти фронтальные следы N и N' прямых а и b. Здесь же будут находиться и их фронтальные проекции N 2'. Соединив данные следы прямой линией, получим фронтальный след плоскости Г 2. Определив горизонтальные следы М≡М 1 и М' ≡ М'1 прямых а и b и соединив их прямой линией, получим горизонтальный след плоскости Г 1. Для построения следа Г 1 достаточно найти один след М прямой а и соединить эту точку с точкой схода следов Гх.
Прямая и точка в плоскости Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, находящиеся в этой плоскости, или если она проходит через одну точку плоскости и параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости. На рис. а) и б) плоскость Р задана двумя пересекающимися прямыми а и b. Чтобы прямая принадлежала этой плоскости, необходимо на прямых а и b взять точки, например С и D, и через них провести прямую m. На рис. б) прямая n принадлежит плоскости, так как она проходит через точку D, принадлежащую плоскости а ∩ b и параллельна прямой а.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, находящейся в этой плоскости. На левом рисунке показано построение проекции точки D на чертеже, заданном треугольником АВС. Для решения задачи проводим в плоскости, заданной треугольником АВС, прямую n (n 1 и n 2), проходящую через произвольно выбранные точки А и 1 (А 111 и А 212) и принадлежащую плоскости треугольника. На прямой n в произвольном месте берем точку D. Фронтальная проекция точки D 2 находится на фронтальной проекции прямой n 2, а горизонтальная проекция точки D 1 – на горизонтальной проекции прямой n 1. Точку D можно было взять и на любой из сторон треугольника АВС. Чтобы построить проекции точки D, принадлежащей плоскости Р, заданной следами (рис. справа), проводим в этой плоскости произвольно фронтальную и горизонтальную проекции прямой MN (M 1 N 1 и M 2 N 2), принадлежащей плоскости Р, и на соответствующих проекциях прямой отмечаем проекции точек D 2 и D 1.
Главные линии плоскости К главным линиям плоскости относятся горизонтали (h), фронтали (f), профильные прямые (p) и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Горизонталью h (h 1 и h 2) плоскости называется прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Так как горизонталь плоскости параллельна горизонтальной плоскости проекций П 1, то фронтальная ее проекция будет параллельна оси Х. Для построения проекций горизонтали проводим через точку А 2 прямую, параллельную оси Х. Это будет фронтальная проекция горизонтали (h 2). Горизонтальную проекцию горизонтали (h 1) находим по линии связи. На нижнем рисунке показано наглядное изображение плоскости Р (Р 1 и Р 2) и горизонтали h с ее проекциями h 2 и h 1. При построении проекций горизонтали на чертеже плоскости, заданной следами Р 1 и Р 2, проводим через произвольно выбранную точку N (проекция N 2) на следе Р 2 прямую m параллельно оси Х. Горизонтальная проекция горизонтали (h 1) пройдет через точку N 1 параллельно горизонтальному следу Р 1.
Фронталью плоскости f (f 1 и f 2) называется прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция фронтали на чертеже параллельна оси Х, а фронтальную проекцию фронтали находим при помощи линии связи. На правом рис. а показано наглядное изображение плоскости Г (Г 1 и Г 2) и фронтали f c ее проекциями f 1 и f 2, а на рис. б представлен чертеж плоскости, заданной следами, и горизонтальная и фронтальная проекции фронтали этой плоскости.
Профильной прямой р (р1, р2, р3) называется прямая линия, принадлежащая плоскости и параллельная профильной плоскости проекций. В этом случае фронтальная и горизонтальная проекции профильной прямой р (Е 1 F 1 и Е 2 F 2) параллельны П 3, а профильная проекция Е 3 F 3 = ЕF, т. е. равняется натуральной величине отрезка ЕF.
Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций (горизонтальной, фронтальной и профильной) называются прямые, принадлежащие этой плоскости и перпендикулярные фронталям, горизонталям, профильным прямым плоскости, или же соответствующим следам плоскости. Линию наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций чаще всего называют линией ската. Так, если в точку А плоскости Г (рис. а) поместить шарик, то траектория его движения определится прямой линией АМ (А 1 М 1, А 2 М 2), т. е. линией ската, перпендикулярной к горизонтали h (h 1, h 2), а также к горизонтальному следу Г 1 плоскости Г. Чтобы в плоскости Г (Г 1, Г 2) (рис. б), заданной следами, провести линию ската, необходимо на этой плоскости взять произвольную точку А (А 1, А 2) и через ее горизонтальную проекцию А 1 провести линию перпендикулярно горизонтальному следу либо горизонтальной проекции горизонтали (h 1), т. к. прямой угол между h и MN спроецируется на горизонтальную плоскость проекций без искажения. Как видно из рис. а, линейный угол АМ 1 А 1, заключенный между линией ската АМ 1 и ее горизонтальной проекцией М 1 А 1, равняется двугранному углу, образованному плоскостями Г и П 1.
Определение угла наклона плоскости, заданной треугольником АВС, к плоскости проекций П 1 Провести в плоскости треугольника АВС горизонталь h (h 1 и h 2), затем из точки В 1 провести горизонтальную проекцию линии ската (В 1 К 1) перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали и по линии связи определить фронтальную проекцию линии ската (В 2 К 2). Построив на горизонтальной проекции линии ската В 1 К 1 прямоугольный треугольник В 1 К 1 В 0, одним катетом которого является горизонтальная проекция линии ската В 1 К 1, а вторым – превышение (Δz) точки В (В 2) над точкой К (К 2) относительно горизонтальной плоскости проекций, получим угол α, заключенный между горизонтальной проекцией линии ската и ее натуральной величиной. Это и есть угол наклона треугольника АВС к плоскости проекций П 1. Определение угла наклона плоскости к плоскостям проекций П 2 и П 3 производится аналогичным образом. Для этого необходимо провести фронталь в плоскости, а затем линию перпендикулярно к ней, или же профильную прямую и перпендикуляр к ней.
Положение плоскости относительно плоскостей проекций Плоскость в пространстве может занимать относительно плоскостей проекций П 1, П 2, П 3 следующие положения: наклонно ко всем плоскостям проекций – плоскость общего положения, перпендикулярно к одной из плоскостей проекций – проецирующая плоскость, перпендикулярно одновременно к двум плоскостям проекций, т. е. параллельно третьей плоскости проекций – плоскость уровня.
Проецирующие плоскости: горизонтально-проецирующая (перпендикулярна к П 1), фронтально-проецирующая (перпендикулярна к П 2), профильнопроецирующая (перпендикулярна к П 3). 2 Горизонтально-проецирующая плоскость. Фронтальный след Г 2 расположен перпендикулярно к плоскости проекций П 1 и к оси ОХ, а горизонтальный след может быть расположен под любым углом, кроме прямого. Горизонтальный след обладает собирательным свойством, т. е. любая точка, фигура, находящаяся в плоскости Г, всегда проецируется на горизонтальный след Г 1, это относится и к точке А (рис. а, б), принадлежащей плоскости Г.
Фронтально-проецирующие плоскости Р, изображенные наглядно следами Р 2, Р 1 и треугольником ВСD (В 1 С 1 D 1 и В 2 С 2 D 2), показаны на рис. а, б, в.
Профильно-проецирующая плоскость. На рис. а показано наглядное изображение профильно-проецирующей плоскости Ф, точка А, принадлежащая этой плоскости и ее проекции. Профильная проекция точки А 3 находится на профильном следе Ф 3. На рис. б и в изображены профильнопроецирующие плоскости, заданные следами плоскости Ф (Ф 1, Ф 2, Ф 3) и треугольником СDE (C 1 D 1 E 1; C 2 D 2 E 2; C 3 D 3 E 3).
Плоскости уровня. К ним относятся горизонтальная плоскость – параллельная П 1, фронтальная – параллельная П 2 и профильная – параллельная П 3. Эти плоскости уровня перпендикулярны одновременно двум другим плоскостям проекций. Например, горизонтальная плоскость перпендикулярна одновременно фронтальной и профильной плоскостям проекций. На рис. а показано наглядное изображение горизонтальной плоскости Г (Г 2, Г 3) в системе плоскостей проекций П 1, П 2 и П 3, а на рис. б – чертеж данной плоскости, изображенный фронтальным и профильным следами (Г 1 и Г 3). Показано также, как точка А, находящаяся в плоскости Г, проецируется на плоскости проекций. Горизонтальная плоскость, заданная треугольником АВС показана на рис. в.
Фронтальная плоскость Ф. Показаны горизонтальный Ф 1 и профильный Ф 3 следы этой плоскости, а также проекции точки А, принадлежащей этой плоскости. В данном случае горизонтальная и профильная проекции точки А совпадают с соответствующими следами. Проекции треугольника А 1 В 1 С 1 и А 2 В 2 С 2 также изображают фронтальную плоскость треугольника АВС. Горизонтальная проекция А 1 В 1 С 1 расположена параллельно оси Х, тогда фронтальная проекция А 2 В 2 С 2 изображает натуральную величину треугольника АВС.
Скачать презентацию Безрукова Т В Инженерная графика Лекция 2 Комплексный
Лекция 2 (ХТ) формат 2003.ppt