Белорусский национальный технический университет Кафедра ЮНЕСКО Энергосбережение

Белорусский национальный технический университет Кафедра ЮНЕСКО “Энергосбережение и возобновляемые источники энергии” ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Лекция 12. Режимы течения и теплоотдача Г. И. Пальчёнок

Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости ТП Лекция 11 При ламинарном режиме макрочастицы жидкости движутся упорядоченно, слои не перемешиваются друг с другом. Характер движения жидкости в трубе при ламинарном (а), преходном (б) и турбулентном (в) режимах При турбулентном режиме макрочастицы (в виде вихрей различного масштаба) совершают хаотические движения, в результате чего слои жидкости интенсивно перемешиваются. Переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при критическом значении числа Рейнольдса (точнее, в критическом диапазоне чисел Re).

ТП Лекция 11 3

ТП Лекция Визуализация режимов течения жидкости 11 а) б)

ТП Лекция 11 Ламинарный и турбулентный режимы продольного обтекания пластины – локальное число Рейнольдса для пластины, критерий подобия, характеризующий режим течения Ламинарный режим: Reх < Reкр, х1 ≈ 104 Турбулентный режим: Reх > Reкр, x 2 ≈ 105

ТП Ламинарный режим течения Лекция 11 Задаёмся профилем скорости (температуры) в ГДПС в виде кубического полинома wx = a + by + cy 2 + dy 3 ; ϑ = a + by + cy 2 + dy 3 и подставляем его в интегральное уравнение импульсов (теплового потока). Коэффициенты полинома ищем с помощью граничных условий

ТП Лекция 11 Результаты решения при постоянных физических параметрах Подставляя профиль температуры в уравнение теплоотдачи, находим коэффициент теплоотдачи

ТП Лекция 11 Решение в безразмерном виде Умножая выражение для коэффициента теплоотдачи на х/ и подставляя выражение для толщины теплового слоя k, получаем

ТП Лекция 11 КРИТЕРИЙ НУССЕЛЬТА Занимательная физика (Наум Сагаловский). mht Дайте в руки мне гармонь, золотые планки! Парень девушку домой провожал по пьянке. На ушко ей сладко пел, как мужик коляду: ”Нуссельт равен альфа-эл, поделить на лямбду!” Девка плачет в три ручья, громко и натужно, ибо – на критерия ей всё это нужно? . .

ТП Лекция 11 Средний по длине поверхности коэффициент теплоотдачи c/m = 0. 33/0. 5=0. 66, m = 0. 5 , n = 0. 33 Все физические свойства принимаются для жидкости при (определяющей) температуре набегающего потока t 0.

ТП Лекция 11 Влияние физических свойств жидкости на теплоотдачу y Нагревание жидкости Охлаждение жидкости Температура жидкости в пограничном слое при нагревании жидкости выше, чем tж, а при охлаждении – ниже. Соответственно вязкость капельной жидкости в ПС при нагревании ниже, а при охлаждении – выше, чем в ядре потока (для газов – наоборот). Увеличение вязкости приводит к замедлению движения жидкости 11 в ПС.

ТП Лекция 11 Для учёта переменности физических свойств жидкости по толщине погран. слоя в критериальные уравнения вводится поправка М. А. Михеева где индекс "ж " означает, что физические свойства принимаются для жидкости при температуре набегающего потока (в ядре потока) t 0 , а "с" – для жидкости при температуре стенки tс. Индексы "х" и "l " – определяющий размер.

ТП Лекция 11 Средние и пульсационные скорости и температуры жидкости при турбулентном режиме течения Турбулентные процессы нестационарны, но если постоянны, могут считаться квазистационарными.

ТП Лекция 11 Тройная аналогия для турбулентных процессов переноса l′ = у2 – у1 w y′ wy′ – пульсационная скорость вдоль оси у (поперечная), м/с; l′ = у2 – у1 – длина пути смешения: средняя длина движения макрочастицы жидкости (или "вихря") до ее распада , м

ТП Лекция 11 Плотности потоков теплоты и импульса при турбулентном режиме течения вдоль плоской стенки (xz) Члены с индексом "т" –коэффициенты турбулентного теплопроводности, вязкости и диффузии (аналоги соответствующих молекулярных коэффициентов переноса).

ТП Лекция 11 Сравнение интенсивностей турбулентного и молекулярного переноса Кинетические коэффициенты молекулярного переноса тепла, массы и импульса (количества движения) в идеальных газах a ~ D ~ ν ~ Λw ~ 10– 4 … 10– 5 м 2/с Λ – средняя длина свободного пробега молекул между двумя последовательными столкновениями; w – средняя квадратическая скорость теплового движения молекул. Коэффициенты турбулентного переноса равны нулю на поверхности твёрдой стенки (у = 0) и пренебрежимо малы по сравнению с к-тами молекулярного переноса в ламинарном (вязком) подслое. Вдали от стенки (во внешней области) они намного превышают соответствующие коэффициенты молекулярного переноса, которыми можно пренебречь.

ТП Лекция 11 Структура турбулентного погран. слоя А – внешняя область; Б – пристенная область (I – ламинарный (вязкий) подслой, II – промежуточный слой). Пропорции на рис. искажены. Внешняя граница турб. ПС непрерывно пульсирует из-за проникновения масс жидкости из ядра потока, где степень турбулентности может быть невысока

ТП Лекция 11 Наиболее высокая степень турбулентности наблюдается в пристенной области Б, Tu ~ n 10%, причём внешняя граница ламинарного (вязкого) подслоя является мощным генератором пульсационного движения. Перенос внутри подслоя принимается молекулярным, хотя движение жидкости не является строго ламинарным из-за проникновения крупномасштабных вихрей из промежуточного слоя. Толщина турбулентного погран. слоя Толщина пристенной области ~ 20 % . Толщина вязкого подслоя п ~ 0. 1… 1 % . Соотношение толщин вязкого теплового и гидродинамического слоёв kп/ п ~1/Pr 0. 33. Распределение скорости и температуры по толщине подслоёв линейное.

ТП Лекция 11 Распределение скорости по толщине турбулентного погран. слоя 1 – линейное распределение в вязком подслое: 2 – универсальный логарифмический профиль в пристенной области:

ТП Лекция 11 Коэффициент теплоотдачи при турбулентном режиме. Аналогия Рейнольдса между переносом теплоты и импульса Касательное напряжение трения на стенке при обтекании пластины при течении в трубе круглого сечения (cf, ξ – коэффициенты трения) При Pr=Prт =1 поля скоростей и температур подобны, откуда следует математическое выражение аналогии Рейнольдса (1874 г. ) Критерий Стэнтона При Pr, Prт ≠ 1 (аналогия Чилтона-Колберна)

ТП Лекция 11 Критериальные зависимости для расчета теплоотдачи в турбулентном пограничном слое Подстановка в выражение аналогии Рейнольдса коэффициента трения и поправки на влияние физических параметров жидкости позволила получить следующие зависимости для расчёта коэффициента теплоотдачи (с некоторыми эмпирическими поправками)

ТП Лекция 11 Режимы вынужденного течения жидкости в трубе

ТП Лекция 11 Гидродинамическая и тепловая стабилизация потока в трубе Жидкость поступает в трубу из большого объёма, входные кромки трубы плавные (w 0=const)

ТП Лекция 11 Пример численного расчета теплообмена в трубе

ТП Лекция 11 Критериальные зависимости для расчета теплообмена в трубе Теплоотдача при гидродинамически и термически стабилизированном ламинарном течении жидкости Теплоотдача при ламинарном течении жидкости на начальном тепловом участке трубы (qc = const) Средний по длине трубы коэффициент теплоотдачи при ламинарном течении; теплообмен с начала трубы, lтрубы > lн. т (формула Левéка)

ТП Поправка на гидродинамический начальный участок Лекция 11

ТП Лекция 11 Теплоотдача при турбулентном течении в трубе Подстановка в выражение аналогии Рейнольдса коэффициента трения и поправки на влияние физических параметров жидкости даёт выражение для среднего к-та теплоотдачи (теплообмен с начала трубы, l трубы > lн. т) Для труб некруглого сечения вместо d используют эквивалентный (гидравлический) диаметр

ТП Лекция 11 Определяющая температура – всегда оговаривается а) tс б) tж

ТП Лекция 11 Визуализация режимов поперечного обтекания горизонтального цилиндра

ТП Лекция 11

ТП Лекция 11 Теплоотдача при поперечном обтекании горизонтального цилиндра Для одиночной круглой трубы средняя теплоотдача при нагревании жидкости определяется по формуле Re < 40 c m n 40 - 100 - 2· 105 > 2· 105 0. 76 0. 4 0. 37 0. 52 0. 5 0. 37 0. 26 0. 37 0. 023 0. 8 0. 40

ТП Лекция 11 90 80 70 60 50 40 30 φо

ТП Лекция 11 Гидродинамический след Кáрмана за цилиндром

ТП Лекция 11 Теплоотдача горизонтального пучка труб

ТП Лекция 11 Конвективный теплообмен шара Рассматривается задача о стационарной теплопроводности через сферический слой жидкости толщиной (Фрёсслинг, Ранц и Маршал)