БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра компьютерного моделирования Савченко Вероника Сергеевна Дипломная работа ХАОТИЧЕСКАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ В СИСТЕМЕ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ научный руководитель: к. -т ф. -м. наук, доцент Крылов Г. Г.
Цель работы: Исследовать две связанные системы хаотических осцилляторов с запаздыванием. Установить области значений параметров τ(параметра запаздывания) и β( параметра связи систем), при которых возможен режим синхронизации. Разработать приложение на языке С++ в среде Microsoft Visual Studio. 2
Хаотические осцилляторы Система дифференциальных уравнений Рёсслера имеет вид: 3
Хаотический аттрактор Рёсслера Рис. 1. Аттрактор Рёсслера 4
Система Рёсслера – хаотическая. 5 Рис. 2. График зависимости X(t)
Рёсслер изучал систему при постоянных : a = 0. 2, b = 0. 2 и c = 5. 7. Также часто используются и значения: a = 0. 1, b = 0. 1, c = 14. 6
Основная система: 7
Карта динамических режимов: 8
9
Разработанное приложение в действии: Рис. 3 Отсутствие синхронизации 10
Рис. 4 Режим синхронизации 11
12 Рис. 5 Отсутствие синхронизации
13 Рис. 6 Режим синхронизации
14 Рис. 7 Гибель колебаний
15 Рис. 8 Отсутствие синхронизации
16 Рис. 9 Режим синхронизации
Заключение: В работе был исследован режим синхронизации в системе связанных осцилляторов с запаздыванием. В качестве исходных систем были взяты хаотические системы Рёсслера. Была установлена зависимость уровня синхронизации от коэффициента связи двух систем и от величины параметра запаздывания. Было разработано приложение на языке С++ в среде Microsoft Visual Studio. Была построена карта динамических режимов. Было выявлено, что при заданном уровне запаздывания, и при одновременном постепенном повышении величины уровня связи, осцилляторы теряют свое свойство, переходя в стационарное состояние. Этот эффект получил название гибели колебаний. Далее, если же при фиксированной силе связи, увеличиваем параметр запаздывания, то обратная связь при некоторых условиях перестает быть отрицательной. И уже работает не на стабилизацию, а разрушение синхронизации. Возникает эффект положительной обратной связи. 17
Скачать презентацию БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра компьютерного моделирования
Презентация. Диплом. Савченко1.pptx