B 1 Только 71% из 27000 выпускников города правильно решили задачу. Сколько человек правильно решили задачу ? 27000 учеников - 100% х учеников - 71% Ответ: 19170
B 2 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день. Наибольшее количество посетителей сайта: 800000 Наименьшее количество посетителей сайта: 400000 Ответ: 2
B 3 Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси абсцисс? Для того чтобы окружность касалась оси абсцисс, необходимо, чтобы радиус окружности был равен 6. R R = 6 Ответ: 6
B 4 Для остекления музейных витрин требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0, 4 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Фирма Резка стекла Цена стекла (руб. за одно (руб. за 1 м² ) стекло) A 310 17 310 · 12 + 17· 30 = 4230 B 320 13 320 · 12 + 13· 30 = 4230 C 340 8 Дополнительные условия При заказе на сумму больше 340 · 12 = 4080 2500 руб. резка бесплатно. Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 30 · 0, 4 = 12 м² Стоимость заказа в фирме А складывается из: стоимости стекла 310 · 12 = 3720 руб. и стоимости его резки и шлифовки 17 · 30 = 510 руб. Ответ: 4080
B 5 1) Найдите корень уравнения: При желании можно сделать проверку. Ответ: -5 2) Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. или Ответ: -5
B 6 Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120˚. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах Дано: α + β + ω = 120˚ Найти: ∟АСВ Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В α + β = ω β По условию: α + β + ω = 120˚ А Следовательно: α + β = ω = 60˚ ω α С D Угол АСD развернутый: ∟АСВ + ω = 180˚ Следовательно: ∟АСВ = 180˚- ω ∟АСВ = 180˚- 60˚ = 120˚ Ответ: 120
B 6 Радиус окружности равен 36. Найдите величину тупого 36 вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах. 1 способ: По теореме косинусов: О А В 2 способ: С Ответ: 135
. B 7 1)Вычислите значение выражения: Ответ: 3 2)Вычислите значение выражения: Ответ: 8
B 8 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6, 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (− 3; 0) и (4, 3; 7). В них содержатся целые точки − 2, − 1, 5 и 6, всего их 4. Ответ: 4
B 8 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2, 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x) Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Ответ: 44
B 9 В правильной треугольной пирамиде SABC. N— середина 1 ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN. 3 N Ответ: 2
B 10 В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 1) 500 – 4 = 496 насосов не подтекает. Число благоприятных исходов – это 496 (насосов не подтекает). Число всех возможных исходов – это 500 (все насосы). Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 496 к числу всех возможных исходов 500. 2) 496/500 = 0, 992 Ответ: 0, 992
B 11 Середина ребра куба со стороной 1, 9 является центром шара радиуса 0, 95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите Так как одна из середин ребер куба является центром сферы, с диаметром меньшим либо равным стороне куба, в кубе содержится 1/4 сферы и, соответственно, 1/4 ее поверхности, равная Ответ: 0, 9025
. B 12 При нормальном падении света с длиной волны λ=400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinφ=kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм? Задача сводится к решению неравенства d ≤ 1600 нм на интервале: 0˚‹ φ ‹ 90˚ Длина волны света : λ=400 нм и номер максимума k =2 30˚‹ φ ‹ 90˚ Ответ: 30
B 13 Коля и Митя выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на 12 вопросов текста, а Митя — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест позже Мити на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест? Обозначим Х — число вопросов теста. Тогда время, необходимое Коле, равно Х/12 мин. , а время, необходимое Мише, равно Х/21 мин. Коля закончил отвечать на тест через 105/60 часа после Мити. Поэтому: Ответ: 49
B 14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Найдем производную функции: Найдем нули производной на заданном отрезке: Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: В точке х = π/6 заданная функция имеет максимум. Найдём это наибольшее значение: Ответ: 12
