Бұралу. Серіппелерді есептеу Дәріс жоспары: 1. Бұралу моменттерін анықтау; 2. Бұралу кернеулерді және деформацияларды анықтау 3. Беріктік пен қатаңдыққа есептеу; 4. Цилиндрлі оралған серіппелердің отыруы мен кернеулерін анықтау; 5. Серіппелерді беріктік пен қатаңдыққа есептеу.
Бұраушы моменттерді анықтау Бұралу деп білеу қималарында тек қана бұралу моменттері пайда болған жүктелуді айтамыз. Мысал: біліктер және өстер. Бұралу моменті қию әдісімен анықталады және барлық сыртқы күштер мен жұптардың білеу осіне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысына тең (сурет 1), олар біліктің қарастырылатын бөлігіне қойылған. (1) Сонымен қоса бұралу моментін сыртқы нормаль жағынан қарағанда сағат тіліне қарсы бағыттайды. Бұралу моментінің эпюрасы сурет – 2. Сурет 1 – Қималар әдісі және бұралудағы кернеуленген күй
Сурет 2 – Бұралу моменттерінің және бұралу бұрышының эпюрасы
Деформацияны анықтау Білеуден dz элементін бөліп аламыз, ал одан ρ қашықтығында dρ сақина бөліп аламыз (сурет 3). Сақинадан A B C D элементін бөліп аламыз. Ол таза ығысу жағдайында екенін көреміз. dz элементіндегі оң жақ шетіндегі қима бұралуда бұрышына бұралады ( – абсолют бұралу бұрышы). Цилиндрдің AB жасаушысы ығысу бұрышына γ бұралады. BB кесіндісін қарастырып, аламыз: - салыстырмалы бұралу бұрышы. мұнда Гук заңынан шығатыны: Қимадағы бұралу моменті (сурет 4, а): мұнда инерцияның полярлық моменті Анықтаймыз: мұнда GJP – бұралудағы біліктің қатаңдығы. Сурет 3 – Бұралудағы кернеулік күй мен деформация (2) (3) (4)
Орын ауыстыру мен кернеуді анықтау (4) өрнегінен шығатыны: Егер білеу аралықтарға бөлінсе, яғни аралықтар шеті былай алынса: • сыртқы моменттер қойылған қима; • білік диаметрі өзгеретін қима, онда l ұзындығындағы қимадағы абсолют бұралу бұрышы: (5) Егер білік бірнеше аралықтан тұрса, онда біліктің барлық бұралу бұрышы аралықтар бойынша қосындыдан анықталады. Бұралу бұрыштарының эпюрасы сурет – 2 – де келтірілген. (4) ті (2) – ге қойып, бұралудағы кернеуді аламыз: (6) Мұнда көретініміз, біліктің радиусы бойынша кернеу сызықтық заң бойынша ауысады (сурет 4, б). (а) (б) Сурет 4 – Жанама кернеулер (а) және оның білік қимасындағы эпюралары (б)
Максимальдық жанама кернеулер қиманың шетінде пайда болады және тең: (7) мұнда – полярлық кедергі моменті. Қиманың ортаңғы бөлігі аз жүктелетіндіктен, бұралу кезінде сақиналы қима тиімді. Олар үшін барлық келтірілген формулалар қолданылады. Қиманың геометриялық сипаттамалары (3) өрнегінен және сурет 4, а шығатыны: (8) Сақина тәрісдес қима үшін: (9) Бұл қималар үшін қарсыласудың полярлық моменттері: (10) Деформацияның потенциалдық энергиясы Ол ϕ бұралы бұрышындағы МК моментінің жұмысына тең: (11) Егер білік бірнеше аралықтан тұрса, онда толық энергия аралық бойынша қосудан анықталады.
Беріктік пен, қатаңдыққа есептеу Бұл есептерді жүргізу үшін эпюра МК болуы керек. Бұралудағы беріктік шарты: немесе (12) мұнда – білік материалы үшін мүмкіндік кернеу. (10) ескерумен біліктің қауіпті қимасынан: Қатаңдық шарты: Немесе мұнда [θ] – біліктің мүмкіндік салыстырмалы бұралу бұрышы. (8) ескерумен біліктің қауіпті қимасынан : Соңында беріктік және қатаңдық шарттарын қанағаттандыратын үлкен диаметрді таңдаймыз. (13)
Сурет 4 а – Геометриялық сипаттамалардың негізгі тәуелділіктері
Бұралудағы статикалық анықталмаған жүйелер Бұндай жүйе сурет 5, а – да келтірілген. Есептеу үшін оң жақ тіректі алып тастап оның әсерін белгісіз моментпен МВ алмастырамыз (сурет 5, б). В қимасында бұралу бұрышы жоқтығының шартын жазамыз: Одан табамыз Қималар әдісімен бұралу моменттер эпюрасын тұрғызамыз (сурет 5, в). Бұралу бұрыштарының эпюраларын тұрғызамыз (сурет 5, г): Сурет 5 – Статикалық анықталмаған жүйе есебіне
Қимасы дөңгелек емес біліктің бұралуы Мұндай біліктегі жанама кернеулерді анықтау есебі материалдар кедергісі әдістерімен шешілуі мүмкін. Себебі: • Жазық қималар гипотезасы әділ емес (сурет 8); • Қималардағы кернеу екі айнымалыға тәуелді (x, y). Бұл сұрақтың негізгі нәтижелері серпімділік теориясы әдістерімен алынған. Шеткі нүктелердегі кернеулер жанама бойынша шетіне бағытталғаны жеңіл көрінеді (сурет 6, а). Ұқсас түрде көретініміз, сыртқы бұрыштық нүктелердегі кернеулер нөлге тең (сурет 6, б). а) б) Сурет 6 – Қима шетіндегі кернеу
Қимасы тік төртбұрыш біліктің кернеуі мен орын ауыстыруы Сурет 7 – де бұралудағы тік төртбұрышты қиманың кернеулерінің таралу сипаттамасы келтірілген. Ең үлкен кернеу үлкен қабырғалардың ортасында пайда болады: (14) мұнда Wк – бұралудағы қарсыласу моменті. Қысқа қабырғаларын қосқандағы кернеулер: Орын ауыстыру мен потенциалдық энергия дөңгелек қима тәріздес анықталады: мұнда - бұралудағы инерция моменті. Өлшемсіз коэффициенттер α, β, η тік төртбұрыштың қабырғаларының қатынасына тәуелді және таблицаларда келтірілген (сурет 8). Сурет 7 – Тіктөртбұрышты қиманың кернеулерінің таралуы (15) (16)
Сурет 8 – Негізгі нәтижелер көрінісі
Цилиндрлі бұралған серіппелер Серппелер машиналар мен механизмдердің кеңінен таралған серпімді элементтері болып саналады. Олар тербелісті азайтуға, соққыны жеңілдетуге, энергияны сақтауға және т. б. қолданылады. Цилиндрлі бұралған серіппелер (сурет 9, а) кеңінен, таралған. Олардың есебі бұралу теориясы формулаларымен жүргізіледі, яғни сымның көлденең қимасында бұраушы момент пен көлденең күш пайда болады (сурет 9, в): мұнда P – серіппедегі өстік күш; D – серппенің орташа диаметрі. Бұл ішкі күштердің әсерінен жанама кернеулер пайда болады (сурет 10). Үлкен кернеулер сым қимасының шетінде А нүктесінде пайда болады: (17) мұнда d – серіппе жасалған сымның диаметрі. Сурет 9 – Цилиндрлік серіппе Сурет 10 – Серіппедегі кернеу
Беріктік пен қатаңдыққа есептеу Серппенің беріктік шарты: (18) Серппелер жоғарғы сапалы болаттан жасалады, сондықтан олардың қиылуға мүмкіндік кернеуі [τ] ≈ (200÷ 800) Мпа. Жобалау есептерінді беріктік шартынан сымның диаметрін (18) формуласы бойынша анықтайды. Серппенің отыруын λ анықтаймыз. Энергияны сақтау заңы бойынша: Көлденең күштің әсерін ескермей, анықтаймыз: мұнда G – ығысу модулі; n – серппенің бұралуының саны. Бұдан анықтаймыз: (19) Қатаңдық шарты: (20) мұнда [λ] – серппенің мүмкіндік отыруы. Жобалау есебінде (20) шартынан серппенің бұралу санын анықтауға болады.
СӨЖ – ге арналған сұрақтар 1. Бұралу деформациясы қашан пайда болады және бұралу моменті қалай пайда болады? 2. Бұралуда қандай кернеулі күй пайда болады? 3. Абсолютты бұралу бұрышының өрнегін жазыңыз. 4. Кернеуді табатын өрнекті жазыңыз. 5. Қай жерде максималды кернеу пайда болады? 6. Домалақ қиманың инерция моментін және қарсыласу моментінің өрнегін жазыңыз. 7. Потенциалдық энергия қай өрнекпен табылады. 8. Беріктік және қатаңдық шартын жазыңыз. 9. Цилиндрлік серіппедегі максималды кернеу қалай табылады? 10. Серіппенің қатаңдық шартын жазыңыз.
Скачать презентацию Бұралу Серіппелерді есептеу Дәріс жоспары 1 Бұралу моменттерін
Лек 7 Кручение каз.ppt