Автор Попель Петр Станиславович Презентация Симоновой Оксаны Александровны

Автор: Попель Петр Станиславович Презентация: Симоновой Оксаны Александровны Попель П. С. Электромагнетизм.

1. Напряженность электрического поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость ε. 2. Вектор электростатической индукции Теорема Гаусса для вектора. 3. Связь между векторами и . 4. Граничные условия для векторов Попель П. С. Электромагнетизм. . и .

+ + + + - напряженность внешнего электрического поля. + + - поверхностная плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика. - напряженность электрического поля, созданного внутри диэлектрика связанными зарядами Результирующая напряженность электрического поля внутри диэлектрика: или Попель П. С. Электромагнетизм. (1)

+ + + (1) Поверхностные заряды можно рассматривать как плоский конденсатор, т. е. причем Значит, (3) æ æ (4) æ и, подставляя (4) в (1), получаем: æ , (2) , где ε = æ+1 Попель П. С. Электромагнетизм. æ т. е. (5)

æ ε (5) называется (6) Величина , где ε = æ+1 Керосин ε = 2. 0 ; Стекло ε = 6. 0 ; Спирт ε = 26 ; Вода ε =81 ; Попель П. С. Электромагнетизм.

Теорема Гаусса для напряженности электрического поля в диэлектрике имеет вид: (7) где q– сторонние заряды, а q′- связанные заряды, охваченные поверхностью S. По теореме Гаусса для вектора поляризации (см. лекцию 6), (8) Подставим (8) в (7): Отсюда (9) Попель П. С. Электромагнетизм.

(9) (10) Называется , или просто. Это вспомогательный вектор, не имеющий ясного физического смысла. Его использование облегчает расчет электрических полей в диэлектрике, потому что (11) Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность равен сумме сторонних зарядов, охваченных этой поверхностью. (Не зависит от связанных зарядов !). Попель П. С. Электромагнетизм.

Если сторонние заряды распределены внутри поверхности S непрерывно с объемной плотностью , то и теорема Гаусса принимает вид: (12) O Для малого объема ΔV: Поэтому , т. е. (13) - дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора. Попель П. С. Электромагнетизм.

(10) Для изотропного диэлектрика æ æ , т. е. æ (14) Попель П. С. Электромагнетизм. , т. е.

- замкнутый контур с бесконечно малыми вертикальными сторонами и горизонтальными сторонами длиной ℓ. - единичные векторы в направлении ℓ обхода контура. 2 По теореме о циркуляции вектора 1 L (см. лекцию 3): Если проецировать то и на направление одного вектора (15) Тангенциальная составляющая вектора не претерпевает разрыва на границе двух диэлектриков. Попель П. С. Электромагнетизм. ,

(15) Учитывая связь и (14), получаем для изотропных диэлектриков: ℓ 2 1 (16) L Тангенциальная составляющая вектора на границе двух диэлектриков изменяется скачком. Попель П. С. Электромагнетизм.

Замкнутый цилиндр бесконечно малой высоты на границе диэлектриков с площадью основания ∆S. 2 1 - единичные векторы внешней нормали к торцам цилиндра. - поверхностная плотность сторонних зарядов на границе диэлектриков. По теореме Гаусса для вектора : Если проектировать то на направление одного вектора , (17) При наличии сторонних зарядов на границе нормальная составляющая вектора изменяется скачком. Попель П. С. Электромагнетизм.

Если сторонних зарядов на границе нет, то σ=0 и 2 1 (18) При отсутствии сторонних зарядов на границе нормальная к ней составляющая вектора не претерпевает разрыва. Учитывая связь и (14), получаем для изотропных диэлектриков, на границе которых нет сторонних , т. е. зарядов: (19) Нормальная составляющая вектора границе диэлектриков изменяется скачком. Попель П. С. Электромагнетизм. на

Граничные условия (15) - (19) означают, что на границе диэлектриков линии векторов и преломляются: При отсутствии сторонних зарядов на границе , т. е. (20) Попель П. С. Электромагнетизм.