АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ) «РЕГИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ В Г. МИРНОМ» Практическое применение теоремы Пифагора Выполнил: Закиров Богдан Вячеславович БГУ-13/9 Косенко Владимир Валентинович П-13/9 Руководитель: Фаркова Е. А. . преподаватель математики
Успех развития Актуальность многих областей науки и техники Развитие различных направлений математики. Широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство Создание новых, эффективных методов качественного и
Гипотеза: С помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи.
Цель: Выяснить области применения теоремы Пифагора. Задачи: Собрать информацию о практическом применении теоремы Пифагора в различных источниках и определить области применения теоремы. Показать применение теоремы при решении исторических задач. Решить прикладные задачи по установке ёлки и молниеотвода, исследование крыши Обработать собранные данные по теме. Оформить наработанный материал в виде проекта.
Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Исторические задачи Задача Бхаскари: «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? » Решение: По теореме Пифагора АВ 2=ВС 2+АС 2; 9+16=25, АВ=5 Футов; СD=3+5=8 футов. Ответ: высота тополя 8 футов.
Задача из китайской «Математики в девяти книгах» «Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды, и какова длина камыша? » . Решение: По теореме Пифагора (x+1)2=x 2+25; 2 x=24, x=12 чи. ; 12+1=13 чи. Ответ: глубина воды-12 чи, длина камыша-13 чи.
Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу" Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания? Решение: (10 -x)2=x 2 -9; -20 x=9 -100, -20 x=-109, x=109/20 чи. Ответ: x= 4, 55 чи.
Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать» . Решение: ВС 2=АВ 2 -АС 2; ВС 2=15625 -13689=44 стоп. Ответ: ВС=44 стоп
Применение теоремы Пифагора в строительстве
Теорема Пифагора в строительстве и архитектуре "натягиватель веревок" Окно готического стиля R = b / 2 и r = b / 4. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2 -p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p) ²=( b/4) ²+( b/2 -p) ² или b²/16+ bp/2+p²=b²/16+b²/4 -bp+p², откуда bp/2=b²/4 -bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.
Строительство крыши Задача. При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м. , и AB=BF Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB = BC = 4 м. , BF=4 м. Если предположить, что FD=1, 5 м. , тогда: из треугольника DBC: DB = 2, 5 м, DC =4, 7 м , из треугольника ABF: AF= 5, 7 м
Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: По теореме Пифагора h 2≥ a 2+b 2, значит h≥(a 2+b 2)1/2.
Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км. ) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2, 3 км.
Заключение Исключительное внимание со стороны математиков и любителей математики к теореме основано на ее простоте, красоте и значимости; С помощью этой теоремы можно вывести большинство теорем геометрии. (только 17 теорем Евклида исходят из теоремы Пифагора); теорема Пифагора на протяжении многих веков служит толчком к интересным и важным математическим открытиям (теорема Ферма, теория относительности Эйнштейна); Теорема Пифагора нашла своё применение в строительстве и архитектуре, мобильной связи, литературе.
Спасибо за внимание.
Скачать презентацию АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ САХА ЯКУТИЯ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
4e442c973f0392f273a43ac891a922aa.ppt