АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ Доцент кафедры автоматизации

АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ Доцент кафедры автоматизации производственных процессов Кульчицкий Александрович E-mail: doz-ku@rambler. ru

Лекция 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ Моделирование работы ГПС

1. Гибкое автоматическое производство/ Под общ. ред. С. А. Майорова и Г. В. Орловского. - Л. : Машиностроение, 1983. 375 с. 2. Готшальк О. А. Теория массового обслуживания: Письменные лекции. СПб. : СЗТУ, 2002, -48 с. 3. Петухов О. А. Модели систем массового обслуживания: Учеб. пособие. Л. : СЗТУ, 2001. 86 с. 4. Алиев Т. И. Математические методы теории вычислительных систем. Учебное пособие. Л. Из-во ЛИТМО, 1979 г. 90 с. • • Дополнительная: Венцель Е. С. Теория вероятностей. М. : Физматгиз, 1962. -564 с.

Схема и процессы обработки резанием

Схема и основные узлы технологического оборудования

Технологический процесс как объект управления Технологическая система • S - подачу • n - частоту вращения шпинделя (V - скорость резания) • t - колебания глубины резания; • HB - изменение твердости материала заготовки; • j - переменная жесткость технологической системы; • hn - различная режущая способность инструмента • δ - получаемая точность обработанной детали; • N - потребляемая мощность; • P - сила резания; • Mкр - крутящий момент; • Aд - порождаемые нагрузками упругие перемещения • T - температурный режим системы; • μ - интенсивность изнашивания режущего инструмента • h - уровень вибраций • St - характер стружкообразования

Классификация систем управления металлообработкой

Система массового обслуживания • Динамическая модель системы управления автоматизированного производств, предназначенную для расчета эффективного обслуживания потоков заявок от технологического оборудования при ограничениях на временные и аппаратные ресурсы.

Упрощенная модель СМО Оч ОП УУ УУ ЛС

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ • СМО классифицируются: • 1) по длине очереди (d); • 2) по числу обслуживающих приборов (числу каналов n); • 3) по числу и виду потоков заявок (N); • 4) по дисциплине обслуживания.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ • 1. Заявка это сигнал от технологического оборудования с • • • требованием предоставить время для обработки информации. 2. Обслуживание предоставление времени на выполнение заявки. 3. Обслуживающий прибор единица аппаратуры, предоставляющая время на выполнение заявки. 4. Очередь место ожидания заявки процесса обслуживания. 5. Поток заявок последовательность заявок, распределенных во времени по определенному закону. 6. Дисциплина обслуживания правила выбора заявок из очереди на обслуживание. 7. Приоритет преимущественное право на обслуживание.

ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СМО Параметры СМО 1. Интенсивность входного потока заявок . 2. Трудоемкость . 3. Быстродействие (число выполняемых операций в единицу времени) - В Характеристики СМО 1. Интенсивность обслуживания Например, микропроцессор имеет быстродействие B=50 103 операций в секунду, а прикладные программы имеют трудоемкость, равную =2 103 операций. Тогда интенсивность обслуживания будет равна =25 прикладных программ в одну секунду ( =25 с-1).

2. Приведенная интенсивность входящего потока заявок При 1 в СМО поддерживается стационарный режим работы

3. Количество потоков заявок (N). 4. Количество заявок, находящихся в данный момент в очереди

5. Количество заявок, находящихся одновременно в СМО в данный момент времени. где tпр время пребывания одной заявки в СМО. В общем случае

Если в выражении левую и правую части умножить на то можно записать M/M/n=1/d=5.

Обозначение СМО состоит из 4 полей. Поля разделяются наклонными прямыми линиями. В первом и втором полях указываются законы распределения вероятностей потоков заявок и дисциплин обслуживания соответственно. • M простейший закон распределения вероятности. • Е поток Эрланга. • D детерминированный поток. • G прочие потоки. В третьем поле указывается количество обслуживающих приборов. В четвертом поле указывается количество мест в очереди. • Например, M/M/n=1/d=5. • В рассматриваемой СМО поток заявок и дисциплина обслуживания подчинены простейшему закону распределения вероятностей. В СМО имеется один обслуживающий прибор и пять мест в очереди.

Пример 1 Параметры СМО Решение 1. Интенсивность обслуживания 2. Приведенная интенсивность входного потока заявок

ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СМО С ОГРАНИЧЕННЫМ КОЛИЧЕСТВОМ МЕСТ В ОЧЕРЕДИ И ТЕРПЕЛИВЫМИ ЗАЯВКАМИ Si S 0 Pi Po r 0 q 0 S 1 P 1 0 1 S 2 S 3 P 2 P 3 1 2 1 1 S 4 P 4 3 1 Вероятность нахождения СМО в состоянии простоя

Вероятность нахождения СМО в состоянии отказа Вероятность обслуживания

Пример 2 Найти вероятности состояний СМО типа M/M/n=1/d=3 при =0, 8. 1. Вероятность нахождения СМО в состоянии простоя 2. Вероятность нахождения СМО в состоянии при q=1 и r=0 3. Вероятность нахождения СМО в состоянии при q=1 и r=1

4. Вероятность нахождения СМО в состоянии при q=1 и r=2 5. Вероятность нахождения СМО в состоянии при q=1 и d=r=3 Вероятность обслуживания заявки равна

Среднее значение количества заявок в СМО

Пример 3 Рассчитать характеристики СМО типа M/M/n=1/d=3 при одном простейшем входном потоке заявок. Параметры СМО 1. Интенсивность обслуживания 2. Приведенная интенсивность входного потока заявок

3. Вероятность простоя СМО 4. Вероятность отказа заявке в обслуживании 5. Вероятность обслуживания заявки 6. Среднее количество заявок в СМО

7. Среднее количество заявок в очереди 8. Среднее время пребывания заявки в СМО 9. Среднее время ожидания заявки в очереди 10. Среднее время обслуживания заявки

11. ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СМО С БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИМ КОЛИЧЕСТВОМ МЕСТ В ОЧЕРЕДИ И ТЕРПЕЛИВЫМИ ЗАЯВКАМИ При стационарном режиме работы СМО ( 1) величина

Среднее количество заявок в СМО

Пример Рассчитать характеристики СМО типа M/M/n=1/d= ∞ с одним простейшим входным потоком заявок. Параметры СМО 1. Интенсивность обслуживания

2. Приведенная интенсивность входного потока заявок 3. Вероятность простоя

6. Среднее количество заявок в очереди 7. Среднее количество заявок в СМО 8. Среднее время пребывания заявки в СМО

9. Среднее время ожидания заявки в очереди 10. Среднее время обслуживания заявки в обслуживающем приборе

СМО С РАЗЛИЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ • Основной характеристикой, напрямую зависящей от ввода дисциплин обслуживания, является среднее время ожидания заявки в очереди. Поэтому в дальнейшем этой характеристике будем уделять основное внимание. Все остальные характеристики можно рассчитывать по формулам предыдущих параграфов.