Автокорреляция L O G O Суть и причины автокорреляции

Автокорреляция L/O/G/O

Суть и причины автокорреляции • Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные) *Наиболее часто встречается так называемая положительная автокорреляция нежели отрицательная корреляция (σ(εt-1, εt) >0) ,

Причины автокорреляции Ошибки спецификации Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводит к системным отклонениям точек наблюдений от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию. Инерция Многие экономические показатели обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. И эта трансформация обладает определенной инертностью. Эффект паутины Во многих сферах экономические показатели с запаздыванием реагируют на изменение экономических условий (временным лагом). Сглаживание данных Иногда данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его подынтервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний.

Последствия автокорреляции Выводы по t- и F-статистикам, Определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициенты детерминации, возможно, будут неверными. Ухудшаются прогнозные качества модели. Click to add Text Оценка дисперсии регрессии 2 T S=Ʃ t=1 Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными они перестают обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок (BLUE – ОЦЕНОК). Дисперсии оценок являются смещенными. Признание статистически значимыми объясняющие переменные, которые в действительности таковыми могут не являться. et 2 T – m -1 является смещенной оценкой истинного значения σ 2 во многих случаях , занижая его.

Обнаружение автокорреляции Существуют следующие методы определения автокорреляции Графический метод Метод рядов Критерий Дарбина. Уотсона

Графический метод εν e t Последовательно временные графики. В этом случае по оси абсцисс откладываются либо время (момент) получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения εt (либо оценки отклонений et). εν et 0 εν e t 0 0 t(i) а t(i) εν e t б 0 εν e t в 0 t(i) г t(i) д

Метод рядов Ряд – непрерывная последовательность Суть метода: одинаковых знаков. Длина ряда – количество знаков в ряду. Процедура метода для небольшого числа наблюдений: На пересечении строки n 1 и столбца n 2 определяются нижнее k 1 и верхнее k 2 значения при уровне значимости α =0, 05 Если k 1 k 2 – отрицательная автокорреляция остатков последовательно определяются знаки отклонений et , t = 1, 2, …, Т. k - Объем выборки; - Общее количество знаков «+» при n наблюдениях; - Общее количество знаков « -» при n наблюдениях; - Количество рядов Тогда k имеет асимптотически нормальное распределение с: M(k)= 2 п п +1 п+п D(k)= 2 п п (2 п п - п ) (п + п -1) 1 2 1 1 2 2 Тогда, если M(k) – uα/2 D(k)

Критерий Дарбина-Уотсона СУТЬ: на основе вычислительной статистики DW Дарбина-Уотсона делается вывод об автокорреляции. T DW= 2 Ʃ (et – et-1 ) t=2 T Ʃ et 2 t=1

Общая схеме критерия DW: • По построенному эмпирическому уравнению регрессии ^t = b 0 + b 1 xt 1+…+bmxtm y определяются значения отклонений ^ et = yt -yt , для каждого наблюдения t, t=1, 2, …, T. По формуле DW рассчитывается статистика DW По таблице критических точек DW определяются два числа d 1 и du и делаются выводы: 0 ≤ DW

При использовании критерия Дарбина. Уотсона существуют следующие ограничения: -Критерий DW применяется лишь для тех моделей, которые содержат свободный член. 1. 4 Случайные отклонения εt 2. определяются по итерационной схеме: εt =ρεt-1+υt , называемой авторегрессионной схемой первого порядка AR(1). 3. Критерий не применим для регрессионных моделей, содержащих в составе объясняющих переменных зависимую переменную с временным лагом в один период. Статистические данные должны иметь одинаковую периодичность.