АСУ и САУ АСУ – автоматизированная система управления

АСУ и САУ АСУ – автоматизированная система управления САУ – система автоматического управления Основное отличие АСУ от САУ – в АСУ человек участвует в процессе формирования управленческих воздействий (выполняет функции регулятора), им выполняются функции датчика, или выполняется функция использования механизма. В САУ человек не участвует в формировании управленческого воздействия. Предназначение АСУ и САУ – облегчить, упростить, ускорить, сделать более точным и эффективным процесс управления. Человек не всегда может переложить свои усилия на технические агрегаты по причинам: 1. Невозможность переложения. 2. Отсутствие желания 3. По причине сложности рационального распределения функций между человеком и агрегатами (исходя из моральных, экономических, политических, мировоззренческих, физиологических и психофизиологических оценок). Функции человека в АСУ: анализ производственных обстоятельств, организация процесса принятия и исполнения решений.

ЦВМ в системе управления ЦВМ (цифровая вычислительная машина) используется в технике в контуре управления в любом из четырех блоков:

Основные идеи синтеза ЦВМ Работа в дискретном времени Изменение состояния момента времени, определяемое сигналами задающего генератора Соответствие языкового выражения целевой функции и структуры вычислительного устройства (операнды – коммуникации, операторы – технические узлы) Конечная арифметика и хранимая программа

Работа цифрового устройства Рассмотрим некоторое устройство с n входов и m выходов. На каждый вход устройства может быть подан произвольный символ x из конечного входного алфавита X={x1,x2,…xk}. Цифровое устройство будет работать нормально, если на вход будут приходить слова, а не отдельные символы входного алфавита. Совокупность символов, поданных на вход устройство, образует входное слово Pi . На выходе появляются выходные слова, состоящие из выходного алфавита Y={y1,y2,…yl} Общее число входных и выходных слов конечно в силу конечности алфавитов X и Y. В реальности x1,x2,…,xk – электрические, пневматические, гидравлические, световые, электронные сигналы. Их можно получить с помощью трения, нагревания, света и пьезоэффекта. … … 1 2 n 1 2 m

Элементарный такт работы устройства Элементарный такт работы устройства заключается в том, что при появлении на входе устройства входного слова Pi устройство выдает на выходах комбинации выходных символов, образующих выходное слово Qj. Такт работы – время, когда устройство выполняет свою функцию по формированию устройства.

Конечный автомат без памяти Пусть работа устройства полностью определена лишь входным словом. Тогда работа устройства будет определена, если мы зададим следующую таблицу соответствия для всех входных слов: P1 Qj1 P2 Qj2 (1) … Pkn Qjkn В таблице kn строк по числу различных входных слов длины n над алфавитом X. Устройство, условия работы которого описываются при помощи таблицы (1), называется конечным автоматом без памяти, или комбинационной схемой.

Конечный автомат с памятью Зададимся конечным алфавитом s={s1,s2,…,sq}, который назовем алфавитом внутренних состояний. Предположим, что работа устройства полностью определена входным словом и внутренним состоянием, в котором находится устройство в такт работы. Работа устройства полностью определена, если заданы две таблицы А и В следующего вида: P1→Qi {Pi(t), St(t)} → Qj(t)} (A) {Pi(t), St(t)} → Sj(t+1)} (B) Устройство, работа которого определяется таблицами А и В, называется конечным автоматом с глубиной памяти Q. Конечные автоматы без памяти и с памятью являются устройствами детерминированного типа. Описание их работы в виде таблиц А и В есть задание жесткого алгоритма их работы. (см. следующий слайд)

Конечный автомат с памятью (продолжение) Таблица выходов Таблица переходов Конечный автомат с памятью готов к работе, когда задано начальное состояние. Начальное состояние определяет kn выходных слов, и только конкретное входное слово определяет конкретное выходное слово.

Элементарные функции алгебры логики 2-х переменных f1(x1,x2) – тождественный 0. f1(x1,x2)0 f2(x1,x2) – конъюнкция. f2(x1,x2)=x1&x2 f3(x1,x2) – x1 замещает x2. f3(x1,x2)=x1 x2 f4(x1,x2) – повтор x1. f4(x1,x2)  x1 f5(x1,x2) – x2 замещает x1. f5(x1,x2)=x2 x1 f6(x1,x2) – повтор х2. f6(x1,x2)  x2 f7(x1,x2) – сложение по модулю 2. f7(x1,x2)=x1x2 f8(x1,x2) – дизъюнкция. f8(x1,x2)=x1x2 f9(x1,x2) – стрелка Пирса (функция Вебба). f9(x1,x2)=x1x2 f10(x1,x2) – эквивалентность. f10(x1,x2)=x1x2 f11(x1,x2) – инверсия х2. f11(x1,x2)=x2 f12(x1,x2) – импликация. f12(x1,x2)=x1→x2 f13(x1,x2) – инверсия х1. f13(x1,x2)=x1 f14(x1,x2) – импликация. f14(x1,x2)=x1 → x2 f15(x1,x2) – штрих Шеффера. f15(x1,x2)=x1/x2 f16(x1,x2) – тождественная 1. f16(x1,x2)  1

Выражение одних элементарных функций через другие 1. х1 → х2=х1х2 2. х1х2=(х1х2) 3. х1х2=(х1х2)&(х1х2) 4. х1х2=(х1х2)&(х1х2) 5. х1&x2=(x1x2) 6. х1х2=х1&x2

Свойства дизъюнкции, конъюнкции и отрицания Для данных функций имеют место: 1. Сочетательный закон. x1 & (x2 & x3) = (x1 & x2) & x3; x1  (x2  x3) = (x1  x2)  x3 2. Переместительный закон. x1 & x2 = x2 & x1; x1  x2 = x2  x1 3. Распределительный закон конъюнкции относительно дизъюнкции. x1 & (x2  x3) = (x1 & x2)  (x1 & x3) 4. Распределительный закон дизъюнкции относительно конъюнкции. x1  (x2 & x3) = (x1  x2) & (x1  x3)

Формула де Моргана x1x2...xn=x1&x2&…&xn для дизъюнкции x1&x2&...&xn=x1x2…xn для конъюнкции Способ доказательства (метод математической индукции): Проверяют утверждение для конкретного n (n=n0). Проверяют, справедливо ли утверждение для n=n0+1 Предполагают, что утверждение справедливо для n=i. Доказывают, что утверждение справедливо для n=i+1 (основываясь на соотношениях n=0,1,n0,n0+1 и n=i). Если доказан п.4, то делается вывод, что утверждение справедливо для любого n≥1.

Доказательство формулы де Моргана методом математической индукции Возьмем n0=1. x1=x1. Верно. x1  x2 = x1&x2 Верно в соответствии с таблицей Предположим, что утверждение справедливо для x=i Докажем, что утверждение справедливо для x=i+1 x1x2...xi xi+1=x1&x2&…&xi&xi+1 (x1x2...xi)xi+1=<исп. 2>(x1&x2&…&xi)&xi+1 = = <исп.3> x1&x2&…&xi&xi+1 = <исп.1> x1&x2&…&xi&xi+1 => 5. Справедливо для любого n≥n0.

Основные классы ФАЛ Функция f*(x1,x2,…,xn) называется двойственной у функции f(x1,x2,…,xn), если имеет место равенство f*(x1,x2,…,xn) = f(x1,x2,…,xn). Функция называется самодвойственной, если она совпадает с двойственной себе функцией, то есть имеет место равенство f(x1,x2,…,xn) = f(x1,x2,…,xn). Функция f(x1,x2,…,xn) называется линейной, если ее можно представить в виде f(x1,x2,…,xn) = C0  C1 & x1  C2 & x2 … Cn & xn ; Ci [0;1] Функция f(x1,x2,…,xn) монотонная, если для двух наборов Х1>=X2 следует, что f(X1)=f(X2). Наборы, где Х1 и Х2 противоположны, не сравниваются. Функция f(x1,x2,…,xn) называется симметричной, если она не меняется при произвольной нумерации аргументов.

Аналитическая запись ФАЛ Лемма Клода Шеннона: f(x1,x2,…,xn)=xi&f(x1,x2,…,xi-1,1,xi+1,…,xn)  xi&f(x1,x2,…,xi-1,0,xi+1,…,xn) Лемма Клода Шеннона фактически показывает возможность выражения логических функций через 3 простейших функции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. С этого момента вся вычислительная техника базируется на этих операциях.

Дизъюнктивная совершенная нормальная форма Это представление любой логической функции в виде композиции «и», «или», «не». f(x1,x2,…,xn)=x1&x2&…&xn&f(1,1,…,1)  x1&x2&…&xn&f(0,1,…,1)  x1&x2&…&xn&f(1,0,…,1)  x1&x2&…&xn&f(0,0,…,1)  …  x1&x2&…&xn&f(0,0,…,0) Способ доказательства аналогичен доказательству формулы де Моргана.

Конъюнктивная совершенная нормальная форма Предназначена, чтобы ликвидировать недоразумения с большим количеством единиц в таблице истинности. f(x1,x2,…,xn) = ((x1x2…xnf(0,0,…0)) & ((x1x2…xnf(0,0,…1)) & … & ((x1x2…xnf(1,1,…1)) Доказательство: (метод математической индукции) f(x1)=(x1f(1))&(x1f(0)) (n0=1) f(x1,x2)=(x1f(0,x2))&(x1f(1,x2)) = (x1(x2f(0,0))&(x2f(0,1))&(x1(x2f(1,0))&(x2f(1,1)) = (x1f(0,0)&x2x2&f(0,1)f(0,0)&f(0,1))&(x1f(1,1)&x2x2&f(1,0)f(1,0)&f(1,1)) Предположим, что утверждение справедливо для x=i. f(x1,x2,…,xi+1)=(xi+1f(x1,x2,…,xi,0))&(xi+1f(x1,x2,…,xi,1)) = ((x1x2…xif(0,0,…,0,0)xi+1)&(x1x2…xif(0,0,…,1,0)xi+1)& (x1x2… xi-1xif(0,0,…,1,0,0)xi+1)&…&(x1x2… xif(1,1,…,1,0)xi+1)&((x1x2…xif(0,0,…,0,1)xi+1)&(x1x2…xif(0,0,…,1,1)xi+1)& (x1x2… xi-1xif(0,0,…,1,0,1)xi+1)&…&(x1x2… xif(1,1,…,1,1)xi+1) 5. Так как п.4 доказан, то утверждение справедливо для n≥n0

Асинхронный RS-триггер Таблица переходов асинхронного RS-триггера на клапанах «или-не»:

Асинхронный RS-триггер Логическая схема асинхронного RS-триггера на клапанах «или-не»: R Q S Q 1 не 1 не

Асинхронный RS-триггер Символическая схема асинхронного RS-триггера на клапанах «или-не»: S Q R Q Т

Асинхронный RS-триггер Современная логическая схема асинхронного RS-триггера на клапанах «или-не»: пустая точка обозначает клапан «не» R Q S Q 1 1

Асинхронный RS-триггер Для устройства «или-не» не совсем определен момент, когда схема перекидывается в «1», поэтому на триггер, выполняющийся по схеме «или-не», входная комбинация 1-1 запрещена. Для этих устройств переходной процесс начинается на том клапане, куда пришла «1».

Асинхронный RS-триггер на клапанах «и-не» Таблица переходов асинхронного RS-триггера на клапанах «и-не»:

Асинхронный RS-триггер на клапанах «и-не» Современная логическая схема асинхронного RS-триггера на клапанах «и-не»: пустая точка обозначает клапан «не» S Q R Q & &

Асинхронный RS-триггер на клапанах «и-не» Символическая схема асинхронного RS-триггера на клапанах «и-не»: S Q R Q T В схемах «или-не» переходные процессы начинаются с приходом «1», и это не зависит от того, во что установлен триггер. В схемах «и-не» переходные процессы начинаются с приходом «0» независимо от того, во что установлен триггер, и это определено сутью операций дизъюнкции и конъюнкции.

Синхронный однотактный RS-триггер Синхронизация – организация одновременного поступления сигналов в схему обработки. Синхронный однотактный RS-триггер содержит клапаны для выполнения входных логических операций. В асинхронном триггере 2 входных сигнала: S и R (установка «1» и установка «0»). В синхронном триггере 3 вида сигнала: R, t, S.

Синхронный RS-триггер на клапанах «и-не» Логическая схема синхронного RS-триггера на «и-не»: входная логика фактически разрешает одновременно сигналам R и S прийти на схему триггера S Q t R Q R & & & &

Синхронный RS-триггер на клапанах «и-не» Символическая схема синхронного RS-триггера: S Q t R R Q T

Генеалогия триггера