Астрономия Преподаватель Тамаров Вячеслав Аркадьевич НИИ прикладной

Астрономия

Преподаватель: Тамаров Вячеслав Аркадьевич НИИ прикладной математики и механики; Кафедра астрономии и космической геодезии. Тел. 529 - 776

Учебное пособие: Кононович Э. В. , Мороз В. И. Общий курс астрономии: Учебное пособие. М. : Едиториал УРСС, 2001. 544 с. Любой школьный учебник по астрономии

Научно-популярная литература Астрономия. Век XXI. /Редактор-составитель В. Г. Сурдин/. Изд-во «Век-2» , Фрязино, 2007. 608 с. Небо и телескоп – М. : Физматлит, 2008. – 424 с. Солнечная система – М. : Физматлит, 2008. – 400 с. Звезды – М. : Физматлит, 2009. – 428 с.

CD Открытая астрономия; REDSHIFT.

Web сайты www. astronet. ru www. astrogalaxy. ru www. moscowaleks. narod. ru

Предмет астрономии

Астрономия Астрометрия Небесная механика Астрофизика

Задачи астрометрии Построение систем небесных координат; Измерение пространственных координат небесных объектов, составление каталогов и определение на их основе собственных движений звезд; Исследование вращения Земли.

Задачи небесной механики Исследование движения небесных тел под действием различных сил; Определение их траекторий (орбит) из наблюдаемых положений на небе; Расчет координат, в которых может оказаться небесное тело в будущем (построение эфемерид).

Задачи астрофизики Исследование происхождения, строения, химического состава, физических свойств и эволюции отдельных небесных тел, их систем и всей Вселенной в целом.

Астрофизика Радиоастрономия Нейтринная астрономия Ультрафиолетовая астрономия Инфракрасная астрономия Галактическая астрономия Космология

Некоторые общие сведения

Видимые положения светил. Созвездия Днем можно наблюдать самое яркое светило – Солнце. Иногда также Луну, Венеру, … Ночью на небе видны звезды, туманности, Луна, планеты, кометы и др. объекты.

Невооруженным глазом в обоих полушариях неба можно увидеть около 6 тысяч звезд. Для ориентировки на небе яркие звезды объединены в созвездия. Более яркие звезды в созвездиях обозначают буквами греческого алфавита, более слабые – числами.

Самые яркие звезды имеют собственные имена: Сириус (α Большого Пса), Вега (α Лиры), Бетельгейзе (α Ориона), Алголь (β Персея) и т. д.

В настоящее время под созвездиями понимают не группы ярких звезд, а участки звездного неба. Все небо условно разделено на 88 отдельных участков – созвездий.

Северное полушарие

Некоторые созвездия северного полушария

Большая Медведица

На переднем плане видна гряда гор Тетон в штате Вайоминг, США (часть Скалистых гор). Около левого края виден Млечный Путь. Слева, немного левее самого южного пика гряды Тетон, видна планета Юпитер. Около центра картинки находится яркая звезда Арктур. Справа видно Большую Медведицу.

Звёздная ночь над Роной

Больша я Медве дица (лат. Ursa Major) — созвездие северного полушария неба. Семь звёзд Большой Медведицы составляют фигуру, напоминающую ковш с ручкой. Две самые яркие звезды — Алиот и Дубхе — имеют блеск 1, 8 видимой звёздной величины. По двум крайним звёздам этой фигуры (α и β) можно найти Полярную звезду.

В области Большой Медведицы много галактик, таких как спиральная галактика М 101

А вот почти лишённая деталей Сова (М 97), одна из крупнейших планетарных туманностей, находится в сотни раз ближе — в пределах нашей Галактики.

Малая Медведица Ма лая Медве дица (лат. Ursa Minor) — околополярное созвездие Северного полушария неба. В Малой Медведице в настоящее время находится Северный полюс мира, на расстоянии около 1° от Полярной звезды.

Наиболее яркие звёзды созвездия: Полярная звезда (α UMi). Звёздная величина 2, 02 m. Кохаб (β UMi). Видимая звёздная величина 2, 08 m. В период приблизительно с 2000 г. до н. э. по 500 г. н. э. Кохаб была самой близкой к Северному полюсу мира яркой звездой и играла роль полярной звезды, что отражено в ее арабском названии Кохаб-эль-Шемали (Звезда Севера). Феркад (γ UMi). Звёздная величина 3, 05 m.

Чтобы найти Полярную звезду (α Малой Медведицы) нужно мысленно продолжить линию от Мерака (β Большой Медведицы) к Дубхе (α Большой Медведицы) вверх на расстояние в 5 раз превышающее расстояние между этими звездами.

Звездная ночь над горой Рашмор

Дракон

Это длинное созвездие охватывает Малую Медведицу с трёх сторон и тянется от Большой Медведицы до Цефея. Между ковшом Малой Медведицы и Вегой можно различить небольшой неправильный четырёхугольник звёзд — астеризм Голова Дракона с яркой звездой Этамин, а рядом с ней Растабан (соответственно γ и β Дракона). По диагонали от γ расположена ν Дракона (Кума). Завершает четырёхугольник звезда ξ — Грумиум (Нижняя Челюсть Дракона). От Головы Дракона можно проследить за остальными звёздами созвездия.

Почти в полюсе эклиптики, между звёздами ξ и χ Дракона, находится красивейшая планетарная туманность NGC 6543 (туманность Кошачий Глаз).

Одна из галактик в Драконе — линзообразная галактика NGC 5866 (галактика Веретено).

Кассиопея Кассиопе я (лат. Cassiopeia) — незаходящее созвездие Северного полушария неба. Ярчайшие звезды Кассиопеи (от 2, 2 до 3, 4 звёздной величины) образуют фигуру, похожую на буквы «М» и «W» .

Кассиопея (снимок Е. Парфенова)

Наиболее яркие звёзды ε (Сегин), δ (Рукбах), γ (Нави), α (Шедар) и β (Каф), образующие фигуру W, имеют соответственно блеск 3, 4; 2, 7; 2, 4; 2, 2 и 2, 3 визуальной звёздной величины. Необычайной переменной звездой является γ Кассиопеи. Это — новоподобная звезда, чья яркость изменяется от 1, 6 m до 3 m. Иначе ведет себя ρ Кассиопеи, относимая к классу звёзд-супергигантов (она в 40 раз тяжелее и примерно в 500 000 раз ярче Солнца). Большую часть времени ее блеск неизменен и близок к 4 m. Но иногда наступают спады блеска до 6, 2 m, и тогда ρ Кассиопеи становится недоступной для невооружённого глаза.

Примечательные объекты В 1572 году датский астроном Тихо Браге заметил внезапное появление яркой новой звезды в созвездии Кассиопеи. Новая звезда постепенно ослабевала и перестала быть видимой через 16 месяцев. Сегодня известно, что это была сверхновая — один из последних взрывов звёзд, наблюдавшихся в галактике Млечный Путь. Находящийся на расстоянии около 7500 св. лет остаток сверхновой Тихо Браге имеет диаметр почти 20 св. лет.

SN 1572 (Сверхновая Тихо Браге)

В созвездии Кассиопея расположен один из мощнейших источников галактического радиоизлучения — Кассиопея А (Cas A). В 1951 г. на фотопластинках, чувствительных к красному свету, были зафиксированы обрывки небольшой радиотуманности, связанной с «Кассиопеей-А» . По скорости расширения туманности подсчитали, что породивший её взрыв произошёл предположительно в 1667 году. На небе этот объект расположен между β Кассиопеи и δ Цефея.

Кассиопея - А

Горы созидания

Цефей

Цефе й (лат. Cepheus) — созвездие Северного полушария неба, имеющее форму неправильного пятиугольника. Цефей расположен между Кассиопеей и Малой Медведицей. α Цефея находится на прямой, соединяющей α и β Кассиопеи, на расстоянии вчетверо большем расстояния между этими звездами.

Звезда δ Cep послужила прототипом для целого класса переменных звёзд — цефеид. Она изменяет свой блеск от 3, 7 до 4, 5 m с периодом 5, 37 суток. Переменность звезды была открыта в 1784 г. английским астрономом-любителем Джоном Гудрайком.

m 3. 5 4. 3 0. 0 0. 5 1. 0 фаза

У цефеид была обнаружена зависимость «период – светимость» , благодаря которой они стали играть важнейшую роль в астрономии: с их помощью можно измерять расстояния, которые уже не под силу тригонометрическому способу!

Персей

Персе й (лат. Perseus) — созвездие северной части неба, названное в честь греческого героя, убившего Горгону Медузу. В нём находится знаменитая переменная звезда Алголь (β Per), а также радиант ежегодного метеорного потока Персеиды.

Ярчайшая звезда этого созвездия Мирфак (α Per), которая также называется Альгениб. Мирфак ярче Солнца в 5000 раз и имеет диаметр в 62 раза больший диаметра Солнца.

Алголь (β Per) не самая яркая звезда созвездия, но определённо одна из самых знаменитых звёзд. Алголь (от араб. «Аль Гуль» , что значит Призрак или Звезда Демона) представляет глаз Медузы Горгоны в созвездии. Эта звезда является представителем целой группы затменных переменных звёзд.

Алголь Солнце 2. 0 Величина Видимая звёздная величина Алголя меняется в интервале от 2, 12 m до 3, 39 m с периодом примерно 2, 867 дня. 2. 5 3. 0 0 20 40 Время (часы) 60

Звезда Алголь вполне может выглядеть так, как показано на этом рисунке.

Метеорный поток Персеид (август)

Двойное скопление в Персее

Треугольник

В Треугольнике находится спиральная галактика M 33 (галактика Треугольника), третья по величине в Местной группе.

Андромеда Андроме да (лат. Andromeda) — созвездие северного полушария неба. В Андромеде — три звезды 2 -й звёздной величины и спиральная галактика, видимая невооружённым глазом и известная уже с X века.

Поиск на небе Сначала нужно найти Большой Квадрат Пегаса. Андромеда содержит три ярчайшие звезды 2 -й звёздной величины – Альферац, Мирах и Аламак (α, β, и γ Андромеды), причём Аламак – изумительная двойная звезда. Звезду Альферац именуют также Альфарет, Альферрац или Сиррах; её полное арабское имя «Сиррах аль-Фарас» , что значит «пуп коня» (иногда её включали в созвездие Пегаса).

Спиральная галактика Туманность Андромеды (М 31) – это важнейший объект в созвездии Андромеды

Это ближайшая к нам спиральная галактика, удалённая примерно на 2, 2 млн. световых лет. Она похожа на нашу Галактику, имеет диаметр более 220 тыс. световых лет и содержит ок. 300 млрд. звёзд.

Пегас

В греческой мифологии Пегас — крылатый конь, родившийся из капель крови Медузы Горгоны. У вавилонян это созвездие называлось просто «конем» , у древних греков — Большим Конем. У арабов созвездие до сих пор называется Большой Конь — Аль-фарас Аль-азам.

Это созвездие находят как продолжение цепочки звезд Андромеды к западу. Последняя звезда слева этой цепочки — Альферац (α Андромеды) являет собой северо-восточный угол Большого Квадрата Пегаса.

Примечательные объекты α (Маркаб), β (Шеат), γ (Альгениб) Пегаса вместе со звездой α Андромеды (Альферац) образует астеризм Большой Квадрат Пегаса. В Пегасе нет звезды, помеченной буквой δ; Альферац, находящий на границе Пегаса и Андромеды, был в 1928 г. окончательно отнесён к Андромеде (α And).

Шаровое звёздное скопление M 15

Геркулес В созвездии Геркулеса расположена точка солнечного апекса. Солнце перемещается относительно звёзд со скоростью 20 км/с в направлении с экваториальными координатами α = 270°, δ = 30°. При этом Солнце движется вместе с этими звёздами вокруг центра Галактики со скоростью 220 км/с.

Геракл (латинизированное Геркулес) — главный герой древней Греции, сын Алкмены и Зевса, известен своими двенадцатью подвигами.

Уже в бинокль в созвездии Геркулеса можно увидеть шаровое скопление M 13. Это скопление часто является одним из первых объектов, которые находят любопытные созерцатели неба.

Шаровое звездное скопление M 13

В M 13 – более 100 тысяч звезд, скопление имеет диаметр более 150 световых лет, расположено на расстоянии более 20 тысяч световых лет, а его возраст – более 12 миллиардов лет.

В 1974 году, когда состоялось открытие обсерватории Аресибо, в направлении М 13 было отправлено радио-послание о Земле.

Волопас

Арктур (α Волопаса) является второй по яркости звездой, видимой в северных широтах (после Сириуса) и является самой яркой звездой к северу от небесного экватора. Чтобы найти Арктур на небе, нужно проложить дугу через три звезды ручки ковша Большой Медведицы (Алиот, Мицар, Бенетнаш (Алькаид)). Если продолжить дугу дальше, можно найти Спику, ярчайшую звезду созвездия Девы.

Арктур является красным гигантом. Его точная масса неизвестна, но лежит в пределах от одной до полутора солнечных.

Лира

Самая яркая звезда — Вега (α Лиры) — имеет видимую звездную величину +0, 03 m и является второй по яркости (после Арктура) звездой северного полушария. Вега образует один из углов Летнего треугольника.

Летне-осенний треугольник Представляет собой треугольник из трёх ярких звёзд: Вега (α Лиры), Денеб (α Лебедя) и Альтаир (α Орла).

Одна из интересных звёзд — Шелиак (β Лиры), представляющая собой затменную переменную звезду. Пульсирующая переменная звезда RR Лиры дала название классу переменных звёзд. Эпсилон Лиры – кратная звезда с четырьмя компонентами.

M 57: туманность Кольцо

Лебедь Ле бедь (лат. Cygnus, Cyg) — созвездие северного полушария звёздного неба. Яркие звёзды образуют характерный крестообразный рисунок, вытянутый вдоль Млечного Пути, ассоциировавшийся у древних с летящей птицей. Вавилоняне называли созвездие «лесной птицей» , арабы — «курицей» .

Интересные объекты

Денеб (α Лебедя, видимая звёздная величина 1, 25) — очень яркая звезда, белый сверхгигант со светимостью в 67 000 раз больше солнечной. Один из углов Летнего треугольника.

Альбирео (β Лебедя) — красивая двойная звезда, легко различимая в телескоп.

Лебедь X-1 — яркий рентгеновский источник, один из кандидатов в чёрные дыры.

IC 5070 – туманность Пеликан

Орел

Самая яркая звезда этого созвездия Альтаир (от арабского аль-наср аль-таир, «летящий орел» ), α Aql – белая звезда 0, 77 m, находящаяся на расстоянии 16, 8 св. лет от Солнца и имеющая в 9 раз большую, чем у Солнца, светимость. Одна из вершин «Летнего треугольника» .

Созвездие лежит к юго-западу от Лебедя. Его легко узнать по трем ярким звездам, расположенным почти точно вдоль прямой линии: Альтаиру, Таразеду и Альшаину (α, γ и β Aql), - шее, спине и левому плечу «орла» .

Летнее небо Астрономическо го города

Орион

Созвездие ОРИОН

Пятнистая поверхность Бетельгейзе

Заледенелый листок и Орион

Видимые движения небесных тел Движение небесного свода, являющееся следствием вращения Земли, называется суточным. Звезды восходят на востоке, поднимаются до некоторой максимальной высоты над горизонтом, и заходят на западе. Точка восхода, захода и максимальная высота над горизонтом для каждой данной звезды и для данного места наблюдения всегда постоянны.

Часть звезд описывают полные круги над горизонтом, вращаясь вокруг общей неподвижной точки. Такая точка называется полюсом мира.

Следы звезд над Мауна Кеа

Положение северного полюса мира можно найти по Полярной звезде, которая отстоит от него примерно на 1°.

В центре окружностей находится Северный полюс мира. Полярная звезда создала самую маленькую яркую окружность около полюса. Небесная сфера запечатлена на фоне столицы Австрии - Вены.

Солнце и Луна тоже восходят на востоке и заходят на западе, но, в отличие от звезд, они восходят и заходят в течение года в разных точках горизонта. В течение года меняется также их максимальная высота над горизонтом.

Легко заметить, что Луна перемещается по созвездиям с запада на восток примерно на 13° в сутки. Полный круг по небу она делает за 27. 32 суток. Солнце перемещается в том же направлении и через те же созвездия со скоростью около 1° в сутки, проходя весь путь за год.

Созвездия, по которым проходит Солнце в течение года, называются зодиакальными (от греческого слова «зоон» – животное). Рыбы, Овен, Телец (весна); Близнецы, Рак, Лев (лето); Дева, Весы, Скорпион (осень); Стрелец, Козерог, Водолей (зима).

Еще в древности были обнаружены похожие на звезды пять светил, «блуждающих» по зодиакальным созвездиям подобно Солнцу и Луне. Их назвали планетами (от греческого «планетас» , что значит «блуждающие светила» )

Планеты были названы именами древнеримских богов: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. В 1781 г. была открыта планета Уран, в 1846 г. – Нептун, в 1930 г. – Плутон (24 августа 2006 г. из статуса планеты разжалован!)

Большую часть времени планеты перемещаются с запада на восток (прямое движение), меньшую – с востока на запад (попятное движение).

Видимые движения планет на фоне звезд Главная особенность видимого движения планеты – петля на фоне звездного неба.

Попятное движение Марса

Петлеобразное движение планет долгое время оставалось загадочным и нашло простое объяснение в системе мира Коперника.

Конфигурации планет Планеты делят на нижние (их орбиты расположены внутри орбиты Земли) и верхние (их орбиты расположены вне орбиты Земли). Характерные взаимные расположения планет относительно Солнца и Земли называются конфигурациями планет.

Нижние планеты – соединения (верхнее и нижнее) и элонгации (восточная и западная). Верхние планеты – квадратуры, соединение и противостояние.

Синодические и сидерические периоды обращения планет Синодический период (S) – промежуток времени между двумя одинаковыми конфигурациями планеты. Сидерический (или звездный) период (T) – промежуток времени, за который планета совершает один полный оборот вокруг Солнца по своей орбите. Сидерический период обращения Земли называется звездным годом T.

Угловое перемещение по орбите за сутки у планеты равно 360°/T, у Земли – 360°/T. Их разность есть видимое смещение планеты за сутки, т. е. 360°/S.

Для нижних планет, которые движутся по орбите быстрее Земли, можно записать 360°/S=360°/T– 360°/T , для верхних, которые движутся медленнее 360°/S=360°/T – 360°/T.

Сократив на 360, получим 1/S=1/T– 1/T для нижних планет 1/S=1/T – 1/T для верхних планет Эти равенства называются уравнениями синодического движения.

Из наблюдений определяются синодические периоды обращения планет S и сидерический период обращения Земли (звездный год T ). Сидерические периоды обращения планет T вычисляются по соответствующему уравнению синодического движения. Продолжительность звездного года T равна 365. 2564 средних солнечных суток.

Развитие представлений об устройстве Вселенной

Система мира Птолемея (геоцентрическая, 87 – 165 гг. н. э. ) Земля шарообразна и находится в центре Вселенной; Земля неподвижна; Все небесные тела движутся вокруг Земли; Движения небесных тел происходят по окружностям с постоянной скоростью.

Планеты движутся равномерно по кругам (эпициклы), центры которых движутся по другим кругам (деференты). Солнце и Луна движутся по деферентам (без эпициклов). В общем центре деферентов находится неподвижная Земля. Все деференты лежат внутри сферы, на поверхности которой расположены «неподвижные» звезды.

Система мира Птолемея объясняла видимые движения планет и позволяла предвычислять их положения с точностью, достаточной для наблюдений того времени.

Система мира Коперника (гелиоцентрическая, 1543 г. ) В центре мира находится Солнце; Шарообразная Земля вращается вокруг своей оси; Земля и другие планеты обращаются вокруг Солнца по окружностям; Все движения есть комбинация равномерных круговых движений; Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, а Земле

Луна движется вокруг Земли, все планеты движутся вокруг Солнца примерно в одной и той же плоскости.

Объяснение Коперником видимых прямых и попятных движений планет.

Законы Кеплера Используя наблюдения Марса, которые на протяжении двадцати лет производил датский астроном Тихо Браге, Кеплер открыл три закона планетных движений.

Первый закон Все планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

C – фокус, в котором находится Солнце; АП=2 а – большая ось (линия апсид); О – центр; АО=ОП=а – большая полуось; ОС=с – полуфокальное расстояние; П – перигелий; А – афелий; r=СР – радиус-вектор; θ – истинная аномалия. Эллиптическая орбита

Форму эллипса характеризует отношение Эксцентриситет Наименьшее расстояние от Солнца (в перигелии): Наибольшее расстояние от Солнца (в афелии): Среднее расстояние планеты от Солнца (большая полуось орбиты):

Среднее гелиоцентрическое расстояние Земли (большая полуось ее орбиты) называется астрономической единицей (а. е. ) и принимается за единицу измерения расстояний в Солнечной системе.

Второй закон Радиус-вектор планеты описывает за одинаковые промежутки времени одинаковые площади.

Площадь, описываемая радиус-вектором планеты в единицу времени, называется ее секториальной скоростью.

Поэтому второй закон Кеплера формулируют также так: Секториальная скорость планеты есть величина постоянная.

Отрезок орбиты P 3 AP 4 меньше отрезка P 1 ПP 2, но планета проходит их за одинаковые промежутки времени. Следовательно планеты движутся вокруг Солнца неравномерно – скорость их движения вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия.

Третий закон Квадраты сидерических периодов обращения планет пропорциональны кубам больших полуосей их орбит откуда

Если использовать в качестве единиц звездный год и астрономическую единицу, то для Земли Т=1 и а=1, откуда С=1, и тогда для любой планеты Поэтому, из наблюденных периодов обращения (в звездных годах) небесных тел вокруг Солнца можно вычислить их средние гелиоцентрические расстояния (в а. е. ).

Законы Ньютона Первый закон. Всякое тело в отсутствие внешней силы сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это не что иное как закон инерции (закон сохранения импульса) mv = const. Изменение импульса тела может произойти только в результате его взаимодействия с другими телами, т. е. под действием силы.

Второй закон. Изменение количества движения (импульса) пропорционально приложенной силе и происходит в направлении, в котором эта сила действует. или Т. е. произведение массы тела m на его ускорение w равно действующей силе F (основной закон динамики материальной точки).

Третий закон. Действие всегда вызывает равное и противоположное противодействие.

Закон всемирного тяготения. Частицы материи притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Гравитационная постоянная численно равна:

Законы Кеплера в формулировке Ньютона Кеплер открыл законы планетных движений эмпирически. Ньютон вывел эти законы из закона всемирного тяготения. В формулировке Ньютона три закона Кеплера выглядят так:

1 -й закон. Под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к другому по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе.

2 -й закон. Остался без изменений.

3 -й закон. Квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет

Если применить 3 -й закон Кеплера к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, то он будет иметь вид Здесь – масса Солнца, – масса планеты, – масса спутника – период обращения планеты вокруг Солнца – период обращения спутника вокруг планеты – среднее расстояние планеты от Солнца – среднее расстояние спутника от планеты

Так как масса Солнца намного больше массы любой из планет а масса планеты обычно велика по сравнению с массой ее спутника то предыдущую форму 3 -го закона можно записать приближенно в виде

Эту же формулу можно записать для двух планет с их спутниками Здесь и и и – массы сравниваемых планет; – периоды обращения их спутников; – средние расстояния спутников от их планет

Определение расстояний в Солнечной системе Допустим, нужно определить расстояние от точки А до недоступной точки С. Для этого измеряем расстояние до некоторой доступной точки В. С Отрезок АВ называется базисом. В треугольнике АВС мы a можем измерить углы при B точках А и В. b Зная базис и эти углы, с и можно найти неизвестные стороны аз c Б и угол треугольника. Угол АСВ, под которым из недоступного A места виден базис, называется параллаксом.

Для измерения расстояний в Солнечной системе в качестве базиса используют экваториальный радиус Земли. Экваториальный радиус Земли Наблюдатель Горизонт K p 0 R O D Светило Земля Горизонтальный экваториальный параллакс светила Горизонтальный параллакс находят измеряя высоту светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности с известными географическими широтами, находящихся на одном географическом меридиане.

Зная горизонтальный параллакс, расстояние до светила можно вычислить по формуле: Так как угол обычно мал, можно положить (1 радиан = 57, 3° = 3438′ = 206265″) Поэтому формула для вычисления расстояния будет иметь вид:

Определение размеров тел Солнечной системы 1. Вычисление радиуса Земли. A l n O B R Пусть A и B – два пункта земной поверхности, расположенные на одном географическом меридиане. Угол n равен разности географических широт точек A и B. l – линейное расстояние между ними. Очевидно:

2. Вычисление радиуса светила. D p 0 ρ Линейный радиус Так как ρ и p 0 малы Угловой радиус светила , имеем