АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Преподаватель Шершова Л

Скачать презентацию АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Преподаватель Шершова Л

Лекция Арх тема 1.1, 1.2.pptx

Количество слайдов: 141

АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Преподаватель: Шершова Л. Н.

ТЕМА 1. 1. ВВЕДЕНИЕ. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЭВМ ЦЕЛЬ: Познакомить с историей развития вычислительных средств. Познакомить с классификацией ЭВМ по физическому представлению обработки информации, поколениям ЭВМ, сферам применения и методам использования вычислительных машин.

ТЕМА 1. 1. ВВЕДЕНИЕ. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЭВМ ВОПРОСЫ: 1. История развития вычислительных средств. 2. Классификация ЭВМ по физическому представлению обработки информации. 3. Классификация ЭВМ по поколениям ЭВМ. 4. Классификация ЭВМ по сферам применения и методам использования вычислительных машин.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Электронная вычислительная машина (ЭВМ), компьютер — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач. В основе вычислительных систем и комплексов лежат вычислительные машины (ВМ). Вычислительная машина – это средство приема, хранения, обработки и выдачи информации.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Одним из самых первых вычислительных устройств является абак (появился в древней Греции, древнем Риме), используемый уже более 2000 лет (V - IV в. до н. э. ). Абак представляет собой деревянную раму, содержащую ряд параллельных прутьев с камешками или костяшками. Существует ряд правил, согласно которым костяшки перемещаются в правую или левую сторону абака, что позволяет выполнять различные арифметические операции. (Бухгалтерские счеты являются дальним родственником абака. )

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ В 1623 году немец Вильгельм Шикард (нем. Wilhelm Schickard) создал так называемые «Считающие часы» , которые сегодня принято считать первым автоматическим калькулятором. В письмах к Иоганну Кеплеру Шикард объяснял, как можно использовать его машину для расчёта астрономических таблиц. Машина Шикарда умела складывать и вычитать шестизначные числа, оповещая звонком о переполнении. Более сложные вычисления выполнялись с помощью набора костяшек Непера, установленного на корпусе механизма.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Вторым человеком, создавшим счетную машину, был французский ученый Блез Паскаль (1623 - 1662), в честь которого назван один из языков программирования. Паскаль сконструировал эту машину в 1642 году, когда ему было всего 19 лет, для своего отца, сборщика налогов. Она была механическая: с шестеренками и ручным приводом. Счетная машина Паскаля могла выполнять только операции сложения и вычитания в десятичной системе счисления.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Тридцать лет спустя в 1673 г. великий немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716) построил другую механическую машину, которая кроме сложения и вычитания могла выполнять операции умножения и деления. В сущности, Лейбниц три века назад создал подобие карманного калькулятора с четырьмя функциями.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ В XVIII в. на французских фабриках по производству шелковых тканей велись эксперименты с различными механизмами, управлявшими станком при помощи перфорационной ленты, перфорационных карт или деревянных барабанов. Нить поднималась и опускалась в соответствии с наличием или отсутствием отверстий - так создавался желаемый рисунок. В 1804 г. инженер Жозеф Мари Жаккар построил полностью автоматизированный станок. Работа станка программировалась при помощи целой колоды перфокарт, каждая из которых управляла одним ходом челнока. Переходя к новому рисунку, оператор просто заменял одну колоду перфокарт другой. Станок Жаккарда вызвал настоящую революцию в ткацком производстве, а положенные в его основу принципы используются по сей день.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ В 1823 -м году профессор математики Кембриджского университета Чарльз Бэббидж (1792 - 1871), изобретатель спидометра, разработал и сконструировал разностную машину. Эта механическая машина, которая, как и машина Паскаля, могла только складывать и вычитать, подсчитывала таблицы чисел для морской навигации. В машину был заложен только один алгоритм — метод конечных разностей с использованием полиномов. Хотя это устройство работало довольно неплохо, Бэббиджу вскоре наскучила машина, выполнявшая только один алгоритм. Он потратил очень много времени, большую часть своего семейного состояния и еще 17000 фунтов, выделенных правительством, на разработку аналитической машины. У аналитической машины было 4 компонента: запоминающее устройство (память), вычислительное устройство, устройство ввода (для считывания перфокарт), устройство вывода (перфоратор и печатающее устройство). Память состояла из 1000 слов по 50 десятичных разрядов, каждое из которых содержало переменные и результаты. Вычислительное устройство принимало операнды из памяти, затем выполняло операции сложения, вычитания, умножения или деления и возвращало полученный результат обратно в память. Как и разностная машина, это устройство было механическим. Преимущество аналитической машины заключалось в том, что она могла выполнять разные задачи. Она считывала команды с перфокарт и выполняла их. Некоторые команды приказывали машине взять 2 числа из памяти, перенести их в вычислительное устройство, произвести над ними операцию (например, сложить)и отправить результат обратно в запоминающее устройство.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Перфокарта Аналитическая машина Ч. Бэббиджа

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ В 1874 г. петербургский ученый В. Т. Однер разработал колесо с переменным числом зубьев и сконструировал арифмометр, что позволило почти век серийно выпускать арифмометры (например , «Феликс» курского завода «Счетмаш» ), являвшиеся основным средством вычислений вплоть до эпохи ПЭВМ и калькуляторов.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ К 1890 году американцем Германом Холлеритом была разработана электрическая табулирующая система (табулятор), которая использовалась в переписях населения США в 1890 -м и 1900 - м годах. Для ручной обработки данных переписи служащим бюро потребовались бы годы. Использование же перфорационных карт позволило сократить время табулирования примерно до шести недель. Впоследствии Холлерит основал компанию Tabulating Machine Company, которая много лет спустя стала известна как IBM.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ В 1938 году немецкий инженер Конрад Цузе на квартире родителей построил свою первую машину, названную «Z 1» . Это была пробная модель полностью механической программируемой цифровой вычислительной машины. В 1940 он получил поддержку Исследовательского института аэродинамики (нем. Aerodynamische Versuchsanstalt), который использовал его работу для создания управляемых ракет. Благодаря ей Цузе построил доработанную версию вычислителя — «Z 2» на основе телефонных реле. В отличие от «Z 1» , новая машина считывала инструкции перфорированной 35 миллиметровой кинопленки. В 1941 году Цузе создаёт уже более совершенную модель — «Z 3» , которую сегодня многие считают первым реально действовавшим программируемым компьютером. Хотя, программируемость этого двоичного вычислителя, собранного, как и предыдущая модель, на основе телефонных реле, также была ограниченной. Машина представляла собой двоичный вычислитель с ограниченной программируемостью, выполненный на основе телефонных реле. На таких же реле было реализовано и устройство хранения данных. Их общее количество составляло около 2200. Порядок вычислений можно было выбрать заранее, однако условные переходы и циклы отсутствовали. Тактовая частота «Z 3» составляла всего- навсего 5, 33 Гц.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Первый программируемый компьютер «Z 3» К. Цузе

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Ни механические арифмометры, ни электрические релейные машины Холлерита (табуляторы), выпускаемые большими сериями, ни идеи аналитической машины Бэббиджа – не произвели переворота в средствах обработки информации, хотя и широко использовались для обработки статистической информации вплоть до 70 -х годов прошлого века. Только освоение электронных схем в качестве элементной базы положило начало действительно массовому внедрению сначала вычислительной, а затем и информационной техники во все сферы человеческой деятельности. Первые электронные цифровые вычислительные машины (ЭВМ) были разработаны и выпущены на рубеже 40 -50 -х годов прошлого века в США, Англии и чуть позднее – в СССР.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Контрольные вопросы Назовите самые первые устройства для счета. 2) Что умели делать «Считающие часы» ? 3) Какой вклад в развитие вычислительной техники внес Б. Паскаль? 4) Кто изобрел перфокарту? В чем заключается принцип ее использования? 5) Кто изобрел первое программируемое механическое вычислительное устройство (аналитическую машину)? 6) Что нового создал Г. Холлерит? 7) Кто автор первой полностью электромеханической программируемой цифровой машины Z 3? 1)

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО ФИЗИЧЕСКОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ Выделяют аналоговые (непрерывного действия); цифровые (дискретного действия); гибридные (на отдельных этапах обработки используются различные способы физического представления данных) вычислительные машины. Аналоговые ВМ (АВМ) – в качестве обрабатываемой информации используют непрерывное значение тока, напряжения. Отличаются низкой точностью и высоким быстродействием. Не универсальны – предназначены только для решения дифференциальных уравнений. Используются в системах управления автоматическими процессами и в ограниченных областях технического моделирования. Цифровые ВМ (ЦВМ) – используют цифровую (дискретную) форму представления информации (в форме чисел, кодов, знаков). Используются во всех сферах деятельности. Быстродействие определяется тактовой частотой и размерностью разрядной сетки. Гибридные ВМ (ГВМ) — или вычислительные машины комбинированного действия, работают с информацией, представленной и в цифровой, и в аналоговой форме. Они совмещают в себе достоинства АВМ и ЦВМ. ГВМ целесообразно использовать для решения задач управления сложными быстродействующими техническими комплексами. В дальнейшем будем употреблять термин «ЭВМ» , имея в виду только цифровые вычислительные машины, как это принято в современной терминологии.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО ФИЗИЧЕСКОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО ФИЗИЧЕСКОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ Контрольные вопросы Какие бывают ЭВМ по физическому представлению информации? 2) Охарактеризуйте каждый тип ЭВМ по физическому представлению информации. 1)

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Доэлектронный период Первое поколение ЭВМ (1945 - 1953 гг. ) (50 -60), электронные лампы Второе поколение ЭВМ (1954 - 1963 гг. ) (60 -70), транзисторы Третье поколение ЭВМ (1964 - 1973 гг. ) (70 -80), интегральные схемы Четвертое поколение ЭВМ (1974 – по наст. время) (80 – по н. в. ), СИС, БИС и т. д. Пятое поколение ЭВМ (1990 – по наст. время), БИС, СБИС и т. д.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Современную вычислительную технику принято делить на поколения, причем основным признаком поколения ЭВМ считается ее элементная база, кроме того в большинстве подходов к классификации ЭВМ основным параметром классификации является область применения. Выделим пять поколений вычислительных машин. В их основе лежит, во-первых: аппаратные средства, технология, архитектура; во-вторых: программное обеспечение, приложения. Рассмотрим подробно каждое из поколений.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ I поколение (50 -60 годы) В элементную базу входили электронные лампы. До 1950 г. были электронные рыле, а с 1950 г. – электронные лампы. Программное обеспечение – язык машинных команд. Вначале компьютеры 1 поколения были аналоговыми, затем появились цифровые. В 1945 г. была создана первая электронная машина ENIAC (США). ЭВМ предназначенная для интегрирования и вычислений. 1949 -1951 гг. -создание машины МЭСМ - малая электронная счетная машина (под руководством С. А. Лебедева). 1952 -1954 гг. - БЭСМ- большая электронная счетная машина, которая имела быстродействие 8 тыс. операций в секунду и была типа регистр-регистр. В 1952 г. фирма IBM выпустила 701 электронный калькулятор, который явился первым коммерческим продуктом (до этого распределялись только по предприятиям). После 1954 г. появились вычислительные машины БЭСМ 2, «Стрела» , М 2, М 3, М 20, «Минск 1» ; управляющие вычислительные машины: «Урал 1» , «Урал 2» Особенность этих машин заключалась в последовательной обработке информации. Управление осуществлялось машинными кодами.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Первая в мире ЭВМ ENIAC – электронный цифровой интегратор и вычислитель Конструкторы – Дж. Моучли и Дж. Эккерт, построена в США в 1945 году

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ I поколение (50 -60 годы) В то время как Эккерт и Моучли (конструкторы 1 -ой ЭВМ) работали над машиной EDVAC, один из участников проекта ENIAC, Джон Фон Нейман (к тому времени знаменитый математик), поехал в Институт специальных исследований в Принстоне, чтобы сконструировать собственную версию EDVAC под названием IAS (Immediate Address Storage - память с прямой адресацией). Фон Нейман пришел к мысли, что программа должна быть представлена в памяти компьютера в цифровой форме, вместе с данными. Он также отметил, что десятичная арифметика, используемая в машине ENIAC, где каждый разряд представлялся десятью электронными лампами (1 включена и 9 выключены), должна быть заменена параллельной бинарной арифметикой. Основной проект, который фон Нейман описал вначале, известен сейчас как фон-неймановская вычислительная машина. Он был использован в EDSAC, первой машине с программой в памяти, и даже сейчас, более чем полвека спустя, является основой большинства современных цифровых компьютеров. Сам замысел и машина IAS оказали очень большое влияние на дальнейшее развитие компьютерной техники, поэтому рассмотрим кратко проект фон Неймана.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Схема фон-неймановской вычислительной машины

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ I поколение (50 -60 годы) Машина фон Неймана состояла из пяти основных частей: памяти, арифметикологического устройства, устройства управления, а также устройств вводавывода. Память включала 4096 слов размером по 40 бит, бит - это 0 или 1. Каждое слово содержало или 2 команды по 20 бит, или целое число со знаком на 40 бит. 8 бит указывали на тип команды, а остальные 12 бит определяли одно из 4096 слов. Арифметический блок и блок управления составляли «мозговой центр» компьютера. В современных машинах эти блоки сочетаются в одной микросхеме, называемой центральным процессором (ЦП). Внутри арифметико-логического устройства находился особый внутренний регистр на 40 бит, так называемый аккумулятор. Типичная команда добавляла слово из памяти в аккумулятор или сохраняла содержимое аккумулятора в памяти. Эта машина не выполняла арифметические операции с плавающей точкой, поскольку Фон Нейман считал, что любой сведущий математик способен держать плавающую точку в голове. В июне 1954 г. , меньше чем через год после того, как он присоединился к группе Моучли и Эккерта, фон Нейман подготовил отчет на 101 странице, в котором обобщил планы работы над машиной Эдвак. Этот отчет, озаглавленный «Предварительный доклад о машине Эдвак» представлял собой прекрасное описание не только самой машины, но и ее логических свойств.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ I поколение (50 -60 годы) Основные характеристики ЭВМ I поколения 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Тип ЭВМ - большие ламповые, элементная база – вакуумные лампы. Цель использования компьютера – научно-технические расчеты. Режим работы компьютера – однопрограммный. Интеграция данных – низкая. Основные средства наложения информации – перфокарты, перфоленты, магнитные ленты. Ключевые решения в обработке информации – английский язык программирования, программы для конкретной машины на языке машинных кодов. Тип пользователя – инженеры-программисты. Расположение пользователя – машинный зал.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ II поколение (60 -70 годы) Элементную базу составляли транзисторы. Транзистор был изобретён в 1948 г. Первым компьютером на транзисторах является TRADIC. В его состав входило 800 транзисторов. IBM 70, Stretch – это тоже машины второго поколения. Язык программирования – ассемблер. В 1956 г. создали ФОРТРАН, а в 1960 г. -АЛГОЛ. Память была реализована на магнитных сердечниках. Также были реализованы простейшие операционные системы и пакетная обработка задач. Появились стековые машины. В 1959 г. родился язык COBOL – проблемно-ориентированный язык для экономических расчеов. В 1959 г. фирма IBM разработала двух компьютерную систему Larc. В 1960 г. создана машина IBM 1620 предназначенная для научных исследований.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Компьютер PDP-1 (на транзисторах) появился в 1961 году. Он имел 4096 слов по 18 бит и быстродействие 200 000 команд в секунду. Этот параметр был в два раза меньше, чем у 7090, транзисторного аналога 709. PDP-1 был самым быстрым компьютером в мире в то время. PDP-1 стоил 120 000 долларов, в то время как 7090 стоил миллионы. Компания DEC продала десятки компьютеров PDP-1, и так появилась компьютерная промышленность. Одну из первых машин модели PDP-1 отдали в МТИ, где она сразу привлекла внимание некоторых молодых исследователей, подающих большие надежды. Одним из нововведений PDP-1 был дисплей размером 512 х 512 пикселов, на котором можно было рисовать точки. Вскоре студенты МТИ составили специальную программу для PDP -1, чтобы играть в «Войну миров» - первую в мире компьютерную игру.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ II поколение (60 -70 годы) Основные характеристики ЭВМ II поколения 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Тип ЭВМ - транзисторные, элементная база – транзисторы, ферритовые сердечники. Цель использования компьютера - технические и экономические расчеты. Режим работы компьютера – пакетная обработка. Интеграция данных – средняя. Основные средства наложения информации - перфокарты, перфоленты, магнитные диски. Ключевые решения в обработке информации – операционные системы, оптимизированные трансляторы. Тип пользователя – профессиональные программисты. Расположение пользователя – отдельное помещение.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ III поколение (70 -80 годы) Элементная база была усовершенствована. Она имела интегральные схемы малой и средней степени интеграции, многослойные печатные платы. После 1968 г. создали твердотельные интегральные микросхемы памяти. Языки программирования: многопрограммный режим с разделением времени. Появились такие вычислительные машины как IBM 360, ILLIAC 4. Были разработаны векторные процессоры, виртуальная память, расслоение памяти. С 1960 г. существовали операционные системы, поддерживающие ускоренный масштаб времени. Первая советская машина – это Наири-3 (1969 г. ). Первая ЕС ЭВМ была создана в 1970 г. и называлась ЕС 1020

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ IBM System/360 (S/360) — это семейство компьютеров класса мейнфреймов

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ III поколение (60 -70 годы) Основные характеристики ЭВМ III поколения 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Тип ЭВМ – мини-ЭВМ, элементная база – интегральные схемы (микросхемы). Цель использования компьютера - управление и экономические расчеты. Режим работы компьютера – разделение времени. Интеграция данных – высокая. Основные средства наложения информации - перфокарты, перфоленты, магнитные диски. Ключевые решения в обработке информации – интерактивные ОС, структурированные ЯП, компьютерные сети. Тип пользователя – программисты. Расположение пользователя – терминальный зал.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ IV поколение (80 годы – по наст. время) Элементная база состоит из больших и сверхбольших интегральных схем (микросхем), а также из микропроцессоров (первый микропроцессор был разработан в 1969 г. ). В 1976 г. появился первый персональный компьютер «Apple» , созданный американскими инженерами Стивом Возняком и Стивом Джобсоном. Первый персональный компьютер фирмы IBM появился 13 августа 1981 г. Были созданы параллельные системы, мощные микропроцессоры и «дружественные» компиляторы. Были разработаны расширенные языки программирования, такие как параллельный FORTRAN, параллельный С, параллельный PASCAL. Обычные языки программирования получили расширение для работы со скалярными и векторными данными. Машинами четвертого поколения являются супер-ЭВМ: Cray 1 (1976 г. ), Cyber 205(1982 г. ); микропроцессорный Cray X-MP(1983 г. ). Характерная особенность компьютеров этого поколения – это работа с базами данных, интеллектуализация (разработка систем искусственного интеллекта; все программное обеспечение имело элементы интеллекта), экспертные системы.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Компьютер «Apple» , созданный американскими инженерами Стивом Возняком и Стивом Джобсоном

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ IV поколение (80 годы – по наст. время) Основные характеристики ЭВМ IV поколения 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Тип ЭВМ – персональный, элементная база – большие интегральные схемы, микропроцессоры. Цель использования компьютера – управление, предоставление информации. Режим работы компьютера – персональная работа. Интеграция данных – очень высокая. Основные средства наложения информации – оптические, гибкие, жесткие диски. Ключевые решения в обработке информации – технология автоматизации профессиональных знаний. Тип пользователя – пользователи с общей компьютерной подготовкой. Расположение пользователя – рабочий стол.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ V поколение (90 годы – по наст. время) По литературным данным зарождение пятого поколения вычислительных машин считается с 1990 года. Элементная база: большие и сверхбольшие интегральные схемы, многопроцессорные, многомашинные вычислительные комплексы и параллельные системы. Работа ведется не с базами данных, а с базами знаний, которые позволяют на имеющихся данных получать логические выводы или новые знания. Появился речевой и визуальный ввод, обработка изображений, то есть аудио и видео информации. Архитектура компьютеров будущего поколения содержит два основных блока. Один из них — это традиционный компьютер, однако лишенный связи с пользователем. Эту связь осуществляет интеллектуальный интерфейс. Решается проблема децентрализации вычислений с помощью компьютерных сетей.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Компьютер пятого поколения PIM/m-1

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ V поколение (90 годы – по наст. время) Основные характеристики ЭВМ V поколения 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Тип ЭВМ – ПК в сети. Элементная база – большие и сверхбольшие интегральные схемы , микропроцессоры. Цель использования компьютера – телекоммуникации, информационное обслуживание. Режим работы компьютера – сетевая обработка. Интеграция данных – сверхвысокая. Основные средства наложения информации – оптические, гибкие, жесткие диски. Ключевые решения в обработке информации – коллективный доступ к информационным ресурсам, информационная безопасность. Тип пользователя – мало обученные пользователи. Расположение пользователя – произвольное, мобильное.

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Этапы развития компьютерных информационных технологий

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Модели микропроцессоров

3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ Контрольные вопросы 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Что значит классификация ЭВМ по поколениям? Назовите характеристики ЭВМ первого поколения. Назовите характеристики ЭВМ второго поколения. Назовите характеристики ЭВМ третьего поколения. Назовите характеристики ЭВМ четвертого поколения. Назовите характеристики ЭВМ пятого поколения. Чем отличается микросхема от микропроцессора? Чем отличаются большие интегральные схемы сверхбольших? Охарактеризуйте ЭВМ по параметрам и поколениям. от

4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО СФЕРАМ ПРИМЕНЕНИЯ И МЕТОДАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО СФЕРАМ ПРИМЕНЕНИЯ И МЕТОДАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Класс ЭВМ Основное обозначение Основные технические данные Супер. ЭВМ, суперкомпьютер, вычислительная система (ВС) Высокоскоростное выполнение прикладных процессов Имеет скалярные и векторные процессоры. Совместная работа процессоров основывается на различных архитектурах Большие ЭВМ (мэйнфреймы – mainframe) Обработка больших объемов данных крупных предприятий и организаций Мультипроцессорная архитектура, позволяющая подключение нескольких сотен рабочих мест IBM Roadrunner Honeywell-Bull DPS 7 Mainframe

4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО СФЕРАМ ПРИМЕНЕНИЯ И МЕТОДАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Класс ЭВМ Мини-ЭВМ Рабочие станции Основное обозначение Системы управления предприятиями Системы автоматизированного проектирования, системы автоматизации эксперимента, индустриальные процессы и др. Основные технические данные Однопроцессорная архитектура, разветвленная система периферийных устройств (ограниченные возможности, обработка слов меньшей длины и т. д. ) PDP-11 Высокое быстродействие процессора, емкость оперативного запоминающего устройства 32 -64 Мбайт, специализированная система периферийных устройств Sun SPARCstation 1+

4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО СФЕРАМ ПРИМЕНЕНИЯ И МЕТОДАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Класс ЭВМ Основное обозначение Микро. ЭВМ; настольный (desktop) персональный компьютер (ПК) Индивидуальное обслуживание пользователей Переносный ПК «наколенник» (laptop) Индивидуальное обслуживание пользователей Основные технические данные Центральный блок с одним или несколькими процессорами, монитор, акустическая система, клавиатура, электронное перо с планшетом, устройство ввода информации, принтеры, жесткие диски, гибкие диски, магнитные ленты, оптические диски и пр. IBM PC-подобный ПК Малогабаритный книжного размера портативный вариант стационарного персонального компьютера Mid-range HP Laptop

4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО СФЕРАМ ПРИМЕНЕНИЯ И МЕТОДАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Класс ЭВМ Основное обозначение Основные технические данные Блокнотный ПК, ноутбук (notebook) Индивидуальное обслуживание пользователей Модели могут иметь процессор Pentium, оперативную память до 96 Мбайт, жесткий диск до 9 Гбайт, встроенные компактдиск и факс-модем, дисплей жидкокристаллический, время работы от собственного источника питания от 2 до 8 ч. . Карманный компьютер «наладонник» (paimtop) Индивидуальное обслуживание пользователей Оперативная память выполняет функцию долговременной памяти размером в несколько мегабайт. Жесткий диск отсутствует. Работает под управлением , имеет интерфейс с другими компьютерами, встроенные интегрированные системы, жидкокристаллический дисплей Sony VAIO SZ (Intel Core DUO) Paim. One Tungsten T 5

4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭВМ ПО СФЕРАМ ПРИМЕНЕНИЯ И МЕТОДАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Контрольные вопросы 1) 2) 3) 4) 5) Приведите классификацию ЭВМ по сферам применения и методам использования вычислительных машин. Какие основные технические характеристики у персонального компьютера? Какие основные технические характеристики у рабочей станции? Какие основные технические характеристики у ноутбука? Какие основные технические характеристики у карманного компьютера?

МИКРОПРОЦЕССОР МИКРОПРОЦЕССОР - самостоятельное или входящее в состав микро. ЭВМ устройство обработки информации, выполненное в виде одной или нескольких больших интегральных схем. Микропроцессор и средства вычислительной техники и автоматики на их основе применяются в системах автоматического управления, технологического и контрольно-испытательного оборудования, транспортных средств, бытовых приборов и д. р. Микропроцессор - это интегральная схема, смонтированная на крошечной кремниевой пластине. Процессор содержит тысячи, или даже миллионы транзисторов, связанных между собой сверхтонкими алюминиевыми соединительными каналами, обеспечивающими их взаимодействие при записи и обработке данных, позволяя микропроцессору выполнять множество полезных функций. Конкретные задачи микропроцессора определяются программным обеспечением. В 1971 году корпорация Intel объявила о выпуске своего первого микропроцессора модели 4004, который содержал 2300 транзисторов и выполнял примерно 60000 вычислительных операций в секунду. Для сравнения: современный процессор Pentium IV насчитывает 42 миллиона транзисторов и выполняют сотни миллионов операций в сек. Микропроцессоры используются, прежде всего, в качестве "мозга" персональных компьютеров, но благодаря им становятся "разумными" и многие другие устройства. Например, оснащенный микропроцессором телефонный аппарат имеет возможность ускоренного и повторного набора номера, домашний термостат автоматически отключается по ночам, автомобиль становится безопаснее и потребляет меньше горючего. Технологии, связанные с компьютерными микросхемами, используется сейчас повсеместно – от космических кораблей и компьютеров до светофоров и кофемолок. Если устройству можно "приказать" сделать что-нибудь, или запрограммировать его свойства, то в него наверняка встроена компьютерная микросхема. Назначение и сложность микросхем может сильно отличаться. Один из самых совершенных типов микросхем – это микропроцессоры. Встроенные в них схемы могут выполнять сотни миллионов команд в секунду. На сегодняшний день микропроцессоры – самые сложные в производстве устройства. Для создания современных микропроцессоров требуются сотни производственных этапов, к чистоте каждого из которых предъявляются исключительно жесткие требования.

МИКРОПРОЦЕССОР

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ ВОПРОСЫ: 1. Определение и классификация информации. Измерение количества информации. 2. Кодирование и обработка чисел. 3. Системы счисления и формы представления чисел. 4. Форматы хранения чисел в ЭВМ.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 1. Определение и классификация информации Информация – снятая неопределенность наших знаний о чем-то (Клод Шеннон). В технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в форме знаков и сигналов. Классификация информации по структуре и форме

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 1. Определение и классификация информации Классификация информации по содержанию

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 1. Измерение количества информации За единицу измерения количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в сообщении, уменьшающем неопределенность знания в 2 раза. Такая единица называется битом (bit – двоичная цифра, предложил Клод Шеннон). 1 бит = либо 1 либо 0 = один разряд в двоичном коде В вычислительной технике битом называют наименьшую порцию памяти компьютера, необходимую для хранения одного из двух знаков 0 и 1, используемых для машинного представления данных и команд. 1 байт = 8 бит= 1 знак (символ)= восьмиразрядное двоичное число С помощью 8 бит можно закодировать любой из 256 символов ASCII (256=28) В международной системе СИ используют десятичные приставки «Кило» (103), «Мега» (106), «Гига» (109), … В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2 n. 1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт 1 мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт 1 гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт 1 терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 2. Кодирование и обработка чисел Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки (русский, английский, китайский и т. д. ). В основе языка лежит алфавит, то есть набор символов (знаков, которые человек различает по их начертанию. Последовательности символов алфавита в соответствии с правилами грамматики образуют основные объекты языка – слова. Правила, согласно которым образуются предложения из слов данного языка называются синтаксисом. Необходимо отметить, что в естественных языках грамматика и синтаксис языка формируются с помощью большого количество правил, из которых существуют исключения, так как такие правила складывались исторически. Наряду с естественными языками были разработаны формальные языки (системы счисления, язык алгебры, языки программирования и др. ). Основное отличие формальных языков от естественных состоит в наличии жестких правил грамматики и синтаксиса. Эти языки были разработаны людьми, для упрощения каких-либо действий. Как, например, системы счисления были придуманы для упрощения подсчетов чего-либо. Создатели первых компьютеров столкнулись с проблемой представления и обработки информации. Так компьютер это всего лишь машина у которой нет ни интеллекта, ни логики, и мыслить она не способна, разработчикам пришлось найти такой способ представления информации, который был бы максимально прост для восприятия компьютером. Столь привычная для нас десятичная система оказалась неудобной для ЭВМ. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент с множеством состояний (колесо с девятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях. Наиболее просто реализуется элементы с двумя состояниями - триггеры. Поэтому естественным был переход на двоичную систему, т. е. системы по основанию 2. В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Каждая цифра называется двоичной (от английского binary digit - двоичная цифра). Сокращение от этого выражения привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа.

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 2. Кодирование и обработка чисел Код (code) – совокупность знаков, символов и правил представления информации. Известным примером кодирования информации является азбука Морзе. Код Морзе, «Морзянка» (Азбукой Морзе код начал называться только с первой мировой войны) — способ знакового кодирования (представление букв алфавита, цифр, знаков препинания и других символов последовательностью двоичных сигналов, например, длинных и коротких: «тире» и «точек» ), названный в честь Сэмюэля Морзе. За единицу времени принимается длительность одной точки. Длительность тире равна трем точкам. Пауза между элементами одного знака — одна точка, между знаками в слове — 3 точки, между словами — 7 точек. Для передачи русских букв используются коды сходных латинских букв; это соответствие алфавитов позднее перешло и в КОИ-8 (однако в азбуке Морзе букве Q соответствует Щ, а в КОИ — Я).

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 2. Кодирование и обработка чисел Кодируемые (обозначаемые) элементы входного алфавита обычно называют символами. Символом (служит условным знаком какого-нибудь понятия, явления) как правило, является цифра, буква, знак пунктуации или иероглиф естественного языка, знак препинания, знак пробела, специальный знак, символ операции. Кроме этого, учитываются управляющие (≪непечатные≫) символы. Кодирующие (обозначающие) элементы выходного алфавита называются знаками; количество различных знаков в выходном алфавите назовем значностью (-арностью, -ичностью), количество знаков в кодирующей последовательности для одного символа — разрядностью кода; последовательным кодом является такой, в котором знаки следуют один за другим во времени (например, радио- или оптические сигналы либо передача по двум проводам, 2 -жильному кабелю), параллельным — тот, в котором знаки передаются одновременно (например, по четырем проводам, 4 жильному кабелю), образуя символ (т. е. символ передается в один прием, в один момент времени). Для последовательного кода характерно временное разделение каналов при передаче информации, для параллельного – пространственное. В зависимости от применяемого кода различают устройства параллельного и последовательного действия. Применительно к азбуке Морзе (AM): • символами являются элементы языкового алфавита (буквы A—Z или А—Я) и цифровой алфавит (здесь — цифры 0— 9); • знаками — ≪точка≫ и ≪тире≫ (или ≪+≫ и ≪-≫ либо ≪ 1≫ и ≪ 0≫, короче —два любых разных знака); • поскольку знаков два, AM является двузначным (бинарным, двоичным) кодом, если бы их было три, то мы имели бы дело с троичным, тернарным, трехзначным кодом; • поскольку число знаков в AM колеблется от 1 (буквы Е, Т) до 5 (цифры), здесь имеет место код с переменной разрядностью (в AM часто встречающиеся в тексте символы обозначены более короткими кодовыми комбинациями, нежели редкие символы); • Поскольку знаки передаются последовательно (электрические импульсы, звуковые или оптические сигналы разной длины, соответствующие ≪точкам≫ и ≪тире≫), AM есть последовательный код.

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 2. Кодирование и обработка чисел. Задание 1 Чтобы понять, как это работает, давайте сами закодируем (зашифруем) и раскодируем (расшифруем) информацию. Для этого нам нужно составить определенную кодовую таблицу, по которой мы будем работать. A 111 J 211 S 311 B 112 K 212 T 312 C 113 L 213 U 313 D 121 M 221 V 321 E 122 N 222 W 322 F 123 O 223 X 323 G 131 P 231 Y 331 H 132 Q 232 Z 332 I 133 R 232 . 333 Перед вами код Трисиме, но в нем используются латинские буквы, составьте на его основе новый код, применив русские буквы.

2. Кодирование и обработка чисел. Задание 1 A 111 Й 211 Т 311 Ь Б 112 K 212 У 312 Ы В 113 Л 213 Ф 313 Ъ Г 121 M 221 Х 321 Э Д 122 Н 222 Ц 322 Ю Е 123 O 223 Ч 323 Я Ж 131 П 231 Ш 331 З 132 Р 232 Щ 332 И 133 С 232 . 333 Русских букв больше и для них не хватило кодов. Значит коды нужно дописать, но так чтобы закономерность была соблюдена.

2. Кодирование и обработка чисел. Задание 1 В результате должно получиться следующее. Теперь можно попробовать шифровать сообщения. A 111 Й 211 Т 311 Ь 411 Б 112 K 212 У 312 Ы 412 В 113 Л 213 Ф 313 Ъ 413 Г 121 M 221 Х 321 Э 414 Д 122 Н 222 Ц 322 Ю 421 Е 123 O 223 Ч 323 Я 422 Ж 131 П 231 Ш 331 З 132 Р 232 Щ 332 И 133 С 232 . 333

2. Кодирование и обработка чисел. Задание 2 Рассмотрим пример другого кода - «Азбука Морзе» , замените точки цифрой « 1» , а тире – цифрой « 0» . Символ Название а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с • — — • • • • —— —— • • • • • — —— • • • ——— — • — • • —— — • —— • • • • Симв ол у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я 0 1 2 3 4 5 Название • • — • ——— • ———— —— • —— — • • • • —— • — ————— • • • • — • • • Симв ол 7 8 9. , : ; ( ) ' " — / ? ! @ Название —— • • • ———— • • • • • — • — ——— • • • — • —— • ———— • • — • — • • — • • • —— • — •

2. Кодирование и обработка чисел. Задание 2 A 10 Й 1000 Т 0 Ь 0110 Б 0111 K 010 У 110 Ы 0100 В 100 Л 1011 Ф 1101 Ъ 00100 Г 001 M 00 Х 1111 Э 11011 Д 011 Н 01 Ц 1010 Ю 1100 Е 1 O 000 Ч 0001 Я 1010 Ж 1110 П 1001 Ш 0000 З 0011 Р 101 Щ 0100 И 11 С 111 . 111111 В результате должно получиться следующее. Попробуйте шифровать сообщения с помощью новой кодовой таблицы.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Наиболее полно свойства "шестеренок" свастичных символов оказались проявленными в священном календаре Майя с его трехуровневой позиционной системой счисления Кодирование – это преобразование информации в удобную для передачи или хранения форму. Кроме кодирования символов, в ЭВМ очевидную важность имеет представление чисел. Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Египетская система счисления

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Римская система счисления. Задание 3

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Алфавитные системы счисления

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Славянский цифровой алфавит

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Вавилонская система счисления

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления непозиционные: Римская, Алфавитные (греческая, славянская), Вавилонская… Основные недостатки непозиционных систем: 1. Запись больших чисел требует введения новых символов. 2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3. Сложно выполнять простейшие арифметические операции.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Позиционные системы счисления «Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна» . Франц. математик Пьер Лаплас (1749 -1827) Системы счисления позиционные: двоичная, троичная…восьмеричная, …, арабская десятичная, …, шестнадцатеричная… Основанием позиционной системы счисления может быть любое число, больше 1. Разряд числа - позиция, которую занимает цифра. Основание системы приписывается нижним индексом к этому числу (1123 = 1410 ) У двоичной системы счисления есть один существенный недостаток – громоздкость. В самом деле, относительно скромное десятичное число 254 в двоичной системе имеет вид 1111 1110, а 16 384 выглядит прямо-таки устрашающе: 100 0000 (14 нулей). Поэтому наряду с двоичной системой в компьютере используют восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичнодесятичную системы счисления

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Позиционные системы счисления В основе кода перфокарт (1913 г. ) Холлерита лежал двоичный код: наличие дырки — 1, отсутствие — 0 Основные недостатки позиционных систем • наличие межразрядных связей (переносов и заемов) при выполнении арифметических операций над числами, то есть невозможность выполнения арифметических операций как поразрядных (когда результат операции не зависит от ее результата в остальных разрядах). Преимущество позиционных систем по сравнению с непозиционными • удобство представления чисел и простота выполнения арифметических и логических операций

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида: N=am-1 Pm-1+am m-2+. . . +a P 1+a PO+a P-1+a P-2+. . . +a P-s, (1) -2 P 1 0 -1 -2 -s где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд): положительные значения индексов - для целой части числа (m разрядов); отрицательные значения - для дробной (s разрядов). Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах: Nmaх=Pm -1. Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части: Nmin=P-s. Имея в целой части числа m, а в дробной s разрядов, можно записать всего Pm+s разных чисел. Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1). Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления 101110, 101(2) =1*25+0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2 -1+0*2 -2+1*2 -3=46, 625(10) т. е. двоичное число 101110, 101 равно десятичному числу 46, 625.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Практически перевод из двоичной системы в десятичную можно легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствующий ему вес и сложив затем произведения значений соответствующих цифр на их веса. Например, двоичное число 010000012 равно 6510. Действительно, 64 • 1 + 1 • 1 = 65. Таким образом, для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно воспользоваться выражением (1). Обратный перевод выполняется значительно проще, если предварительно преобразовать отдельно целую и дробную части выражения (1) к виду:

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Р, основанный на этих выражениях, позволяет оперировать числами в той системе счисления, из которой число переводится, и может быть сформулирован следующим образом. При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно. 1. Для перевода целой части числа ее, а затем целые части получающихся частных от деления, следует последовательно делить на основание Р до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0. Остатки от деления, записанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р. 2. Для перевода дробной части числа ее, а затем дробные части получающихся произведений, следует последовательно умножать на основание Р до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. Пусть требуется перевести смешанное число из десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 46, 625. 1. Переводим целую часть числа: 46 : 2 = 23 (остаток 0). 23 : 2 = 11 (остаток 1). 11 : 2 = 5 (остаток 1). 5 : 2 = 2 (остаток 1). 2 : 2 = 1 (остаток 0). 1 : 2 = 0 (остаток 1). Записываем остатки последовательно справа налево — 101110, т. е. 4610= 1011102. 2. Переводим дробную часть числа: 0, 625 x 2= 1, 250. 0, 250 x 2 = 0, 500 х2 = 1, 000 (дробная часть равна 0 => стоп). Записываем целые части получающихся произведений после запятой последовательно слева направо — 0, 101, т. е. 0, 62510 = 0, 1012. Окончательно: 46, 62510 =101110, 1012.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную: Ответ. 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4 B 16

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. Переведем число 0, 36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Кроме двоичной и десятичной при работе с компьютером часто используются также двоично-десятичная и шестнадцатеричная системы счисления (табл. 1). Таблица 1. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и десятичную и наоборот.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом. Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20 % увеличивается требуемое оборудование), но очень удобна при подготовке задач и программировании. В двоично-десятичной системе счисления основанием системы счисления является число 10, но каждая десятичная цифра (О, 1, . . . , 9) кодируется двоичными цифрами.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Шестнадцатеричная система счисления часто используется при программировании. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему весьма прост — он выполняется поразрядно. Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А=10, B = 11 , C=12, D=13, Е= 14, F= 15. Например, шестнадцатеричное число F 17 B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011, а в десятичной — 61 819. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Пример.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1 . . . a 0 , a-1 a-2 . . . a-m)q сводится к вычислению значения многочлена средствами десятичной арифметики. x 10 = an qn+ an-1 qn-1 + . . . + a 0 q 0 + a-1 q -1 + a-2 q-2 + . . . + a-m q-m Пример.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел. Задание 4 десятичная 56789 01234 шес тнад цате 0123 4567 8 01 234567 01 я восьмерична ричн двоич ная ая 9 ABC DEF

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую Возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком 46 10 56 2 E 8 16 2 101110 2 E 101110 2 10 46 16 56 8 8 10 56 46 101110 2 16 10 2 E 46

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Сводная таблица перевода целых чисел

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы. Сложение в двоичной системе Сложение в восьмеричной системе

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево Сложение в шестнадцатеричной системе Шестнадцатеричная: F 16+616 Сложение Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2. 81 + 5. 80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1. 161 + 5. 160 = 16+5 = 21.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. Сложим числа 141, 5 и 59, 75. Сложение Ответ: 141, 5 + 59, 75 = 201, 2510 = 11001001, 012 = 311, 28 = C 9, 416 Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 11001001, 012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2 -2 = 201, 25 311, 28 = 3. 82 + 181 + 1. 80 + 2. 8 -1 = 201, 25 C 9, 416 = 12. 161 + 9. 160 + 4. 16 -1 = 201, 25

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016 Вычитание Пример. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. Вычтем число 59, 75 из числа 201, 25 Вычитание Пример. Вычтем число 59, 75 из числа 201, 25 Ответ: 201, 2510 - 59, 7510 = 141, 510 = 10001101, 12 = 215, 48 = 8 D, 816. Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду: 10001101, 12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2 -1 = 141, 5; 215, 48 = 2. 82 + 1. 81 + 5. 80 + 4. 8 -1 = 141, 5; 8 D, 816 = 8. 161 + D. 160 + 8. 16 -1 = 141, 5.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения. Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям. Умножение в двоичной системе Умножение в восьмеричной системе Умножение

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. Перемножим числа 5 и 6 Умножение Ответ: 5. 6 = 3010 = 111102 = 368. Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 381 + 680 = 30 Пример. Перемножим числа 115 и 51 Ответ: 115. 51 = 586510 = 1011010012 = 133518. Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 1011010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865; 133518 = 1. 84 + 3. 83 + 3. 82 + 5. 81 + 1. 80 = 5865

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей. Пример. Разделим число 30 на число 6 Деление Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел Пример. Разделим число 5865 на число 115 Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638. Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 5110; 638 = 6. 81 + 3. 80 = 5110. Деление Восьмеричная: 133518 : 1638 Пример. Разделим число 35 на число 14 Восьмеричная: 438 : 168 Ответ: 35 : 14 = 2, 510 = 10, 12 = 2, 48. Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 10, 12 = 21 + 2 -1 = 2, 510; 2, 48 = 2. 80 + 4. 8 -1 = 2, 510.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел: • естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой) – ФЗ (ФТ); • нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой) – ПЗ (ПТ). С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной. Например, пусть числа представлены в десятичной системе счисления и имеют пять разрядов в целой части числа (до запятой) и пять в дробной части (после запятой). Числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721. 35500 +00000. 00328 -10301. 20260 Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому чаще всего неприемлема при вычислениях.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел. 4. Форматы хранения чисел в ЭВМ Диапазон значащих чисел N в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет таким: Р - s≤ N ≤ Рm– P -s Например, при Р=2, m = 10 и s = 6 числа изменяются в диапазоне 0, 015 < N< 1024. Если в результате операции получится число, выходящее за допустимые пределы, произойдет переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел. 4. Форматы хранения чисел в ЭВМ Память компьютера условно делиться на отсеки или ячейки, каждая из которых имеет свой номер. Нумерация начинается с нуля. Минимальной адресуемой ячейкой памяти называется байт – 8 двоичных разрядов, порядковый номер байта называется его адресом. Наибольшую последовательность битов, которую процессор может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова может быть разной - 8 , 16 , 32 бит и т. д. Двоичные разряды в любой ячейке памяти нумеруются справа налево, начиная с нуля. В современных компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел. В памяти ЭВМ числа с фиксированной точкой хранятся в трех форматах: а) полуслово — это обычно 16 бит, или 2 байта; б) слово — 32 бита, или 4 байта; в) двойное слово — 64 бита, или 8 байтов. Отрицательные числа с ФТ записываются в разрядную сетку в дополнительных кодах, которые образуются прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода. Обратный код получается заменой единиц на нули, а нулей на единицы в прямом двоичном коде.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел. 4. Форматы хранения чисел в ЭВМ Диапазоны значений целых чисел без знака Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись 1 0. . . 28 -1 0. . . 255 2 0. . . 216 -1 0. . . 65535

Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате: Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате: Число 65 53510 = 111111112 в двубайтовом формате:

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел. 4. Форматы хранения чисел в ЭВМ Диапазоны значений целых чисел без знака Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись 1 0. . . 28 -1 0. . . 255 2 0. . . 216 -1 0. . . 65535

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак "плюс" кодируется нулем, а "минус" единицей. Диапазоны значений целых чисел со знаком Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись 1 -27. . . 27 -1 -128. . . 127 2 -215. . . 215 -1 -32768. . . 32767 4 -231. . . 231 -1 -2147483648. . . 2147483647

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел. 4. Форматы хранения чисел в ЭВМ Плавающая запятая (точка). В форме представления с плавающей запятой (точкой) число изображается в виде двух групп цифр: • мантисса (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю); • порядок. При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок должен быть целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так: N=±M x P±r, где М — мантисса числа (|М| < 1); r — порядок числа (целое число); Р — основание системы счисления. Например, приведенные ранее числа в нормальной форме запишутся следующим образом: +0, 721355 х 103 +0, 328 х 10 -3 -0, 103012026 х 105

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел. 4. Форматы хранения чисел в ЭВМ Нормальная форма представления обеспечивает большой диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах. Так, диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет: Например, при Р=2, m= 22 и s= 10 диапазон чисел простирается примерно от 10300 до 10300. Для сравнения: количество секунд, которые прошли с момента образования планет Солнечной системы, составляет около 1018.

Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ 3. Системы счисления и формы представления чисел. 4. Форматы хранения чисел в ЭВМ Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде. Нормализованным называют такое число, старший разряд мантиссы которого больше нуля. У нормализованных двоичных чисел, следовательно, 0, 5 < |М| < 1 Нормализованные, т. е. приведенные к правильной дроби, числа: 10, 3510= 0, 103510 х 102 0, 000072458=0, 72458 х8 -4 F 5 C, 9 B 16=0, F 5 C 9 B 16 x 163 В памяти ЭВМ числа с ПТ хранятся в двух форматах: • слово — 32 бита, или 4 байта; • двойное слово — 64 бита, или 8 байт. Разрядная сетка для чисел с ПТ имеет следующую структуру: • нулевой разряд — это знак числа (0 — ≪минус≫, 1 — ≪плюс≫); • с 1 по 7 разряд записывается порядок в прямом двоичном коде, пустые разряды заполняются нулями. В первом разряде указывается знак порядка (1 — ≪плюс≫ или 0 — ≪минус≫); • с 8 по 31 (63) указывается мантисса, слева направо без нуля целых в прямом двоичном коде и для отрицательных чисел и пустые разряды заполняются нулями.

Занятие 4. Алгебраическое представление двоичных чисел: прямой, обратный и дополнительные коды Для алгебраического представления чисел, т. е. для представления чисел с учетом их знака, в вычислительных машинах используются специальные коды: • прямой код числа; • обратный код; • дополнительный код. При этом два последних кода позволяют заменить неудобную для компьютера операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом. Дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в компьютере чаще всего применяется именно он. Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом: код 0 означает знак + (плюс); код 1 — знак - (минус). Прямой код числа N обозначим [N]пр Пусть N = а 1 а 2, а 3, . . . , аm, тогда: при N>0, [N]np = 0, а 1 , а 2, а 3, …, аm; при N<0, [N]np = 1, а 1 , а 2, а 3, …, аm; при N = 0 имеет место неоднозначность [0]пр = 0, 0. . . = 1, 0. .

Занятие 4. Алгебраическое представление двоичных чисел: прямой, обратный и дополнительные коды Если при сложении в ЭВМ оба слагаемых имеют одинаковый знак, то операция сложения выполняется обычным путем. Если при сложении слагаемые имеют разные знаки, то сначала необходимо выявить большее по абсолютной величине число, из него произвести вычитание меньшего по абсолютной величине числа и разности присвоить знак большего числа. Выполнение операций умножения и деления в прямом коде выполняется обычным образом, но знак результата определяется по совпадению или несовпадению знаков участвовавших в операции чисел. Операцию вычитания в этом коде нельзя заменить операцией сложения с отрицательным числом, поэтому возникают сложности, связанные с займом значений из старших разрядов уменьшаемого числа. В связи с этим прямой код в ЭВМ почти не применяется.

Занятие 4. Алгебраическое представление двоичных чисел: прямой, обратный и дополнительные коды Обратный код числа N обозначим [N]обр Пусть N = а 1 а 2, а 3, . . . , аm, и ã обозначает инверсию а, т. е. если а=1, то ã=0, и наоборот. Тогда: при N>0, [N]обр = 0, а 1 , а 2, а 3, …, аm; при N<0, [N]обр = 1, ã 1 , ã 2, ã 3, …, ãm; при N = 0 имеет место неоднозначность [0]обр= 0, 0 0. . . 0 = 1, 11. . 1. Для того чтобы получить обратный код отрицательного числа, необходимо все цифры этого числа инвертировать, т. е. в знаковом разряде поставить 1, во всех значащих разрядах нули заменить единицами, а единицы – нулями. Например, для N= 1011 [N]обр = 0, 1011; для N= -1011 [N]обр= 1, 0100.

Занятие 4. Алгебраическое представление двоичных чисел: прямой, обратный и дополнительные коды Дополнительный код числа N обозначим [N]доп Пусть N = а 1 а 2, а 3, . . . , аm, и ã обозначает инверсию а, т. е. если а=1, то ã=0, и наоборот. Тогда: при N≥ 0, [N]доп = 0, а 1 , а 2, а 3, …, аm; при N≤ 0, [N]доп= 1, ã 1 , ã 2, ã 3, …, ãm + 0, 00… 1 Для того чтобы получить дополнительный код отрицательного числа, необходимо все его цифры инвертировать (в знаковом разряде поставить единицу, во всех значащих разрядах нули заменить единицами, а единицы — нулями) и затем к младшему разряду прибавить единицу. В случае возникновения переноса из первого после запятой разряда в знаковый разряд к числу следует прибавить единицу в младший разряд. Например, для N= 1011 [N]доп = 0, 1011; для N= -1100 [N]доп= 1, 0100; для N= -0000 [N]доп= 10, 0000=0, 0000 (1 исчезает). Неоднозначности в изображении 0 нет.

Занятие 4. Алгебраическое представление двоичных чисел: прямой, обратный и дополнительные коды Эмпирическое правило: для получения дополнительного кода отрицательного числа необходимо все символы этого числа инвертировать, кроме последней (младшей) единицы и тех нулей, которые за ней следуют. Пример 1. Определить прямой, обратный и дополнительный коды следующих двоичных чисел: а)100100; б) -100011; в) -100100. Решение: Будем считать, что число размещается в двух байтах. Старший бит – знак разряда. Незначащие нули добавляются слева от числа. Результат представим в виде таблицы: Число Прямой код Обратный код Дополнительный код 100100 0000000000100100 -100011 100000100011 11111011100 11111011101 -100100 100000100100 11111011011 11111011100

Занятие 5. Операции с числами в прямом двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах. Использование обратного и дополнительного двоичных кодов Десятичное Двоичное Представление представление в прямом коде Представление в обратном дополнительном коде -1 -1 10000001 11111110 1111 -17 -10001 10010001 11101111 -127 -1111111 10000000 10000001

ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ (ЕСТЕСТВЕННАЯ ФОРМА) ОБРАТНЫЙ КОД 1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например: Получен результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = – 710.

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например: Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы!!!

4. А и В отрицательные. Например: Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа – 1110 вместо обратного кода числа – 1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = – 1010.

5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2 n – 1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2 n– 1 = 27 = 128). Например: Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых (знак суммы – отрицателен, знак слагаемых – положительный), что является свидетельством переполнения разрядной сетки.

6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2 n– 1. Например: 632 =01111112 Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.

ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ (ЕСТЕСТВЕННАЯ ФОРМА) ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД 1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода, т. к. дополнительный код используется только для отрицательных чисел.

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например: Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = – 710.

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например: Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

4. А и В отрицательные. Например: Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точкой. Формат 16 двоичных разрядов. Дано: А=190; В=250 Найти: С 1=А + В; С 2=А – В. Решение: А(10) = 190; А(16)=BE=10111110(2) В(10) = 250; В(16)=FA=11111010(2) С 1 = А+В С 2 = А – В А= 0 000000010111110 А = 0 000010111110 (прямой код) +В= 0 000000011111010 - В = 1 111111100000110 (дополнительный код) С 1= 0 000000110111000 С 2 = 1 11111000100 Проверка: С 1=110111000(2) С 2 = - 111100 = - BC= - 3*16 +12*1 = = - 60 (10) С 1(16) = 1 В 8 = 1*16*16+11*16+8*1 = 440(10) Ответ: С 1 = 0 000000110111000 С 2 = 1 00000111100

Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точкой. Формат 16 двоичных разрядов. Дано: А= - 387; В= - 128 Найти: С 1=А + В; Решение: X = A+B X = (-A) + ( - B) А(10) = - 387; А(16)=- 183(16)= - 110000011(2) В(10) = - 128; В(16)=- 80(16)= - 10000000(2) A(2) = 1 00000011 –прямой код А(2) = 1 11111100 –обратный код А(2) = 1 111111001111101 – дополн. код

В(2) = 1 000000010000000 – прямой код В(2) = 1 111111101111111 – обратный код В(2) = 1 11110000000 – дополн. код (-А) = 1 111111001111101 + (-В) = 1 11110000000 Х = 1 111110111111101 –доп. код Х = 1 000001000000010 – обр. код Х = 1 000001000000011 – пр. код Х = - 203(16) = - (2*16*16+0*16+3*1) = = - (256*2+3) = - (512+3)+ - 515

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Занятие 7. Выполнение операций над числами в естественной и нормальной формах. Операции с числами в прямом двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах. Использование обратного и дополнительного двоичных кодов для реализации всех арифметических операций с помощью суммирующего устройства Представление вещественных чисел в ЭВМ Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера. Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые знак, порядок и мантиссу. В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа (0 - если число положительное, 1 - если число отрицательное). При этом порядок записывается как целое число в коде со сдвигом , а мантисса - в нормализованном виде , своей дробной частью в двоичной системе счисления.

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Нормальной формой числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) в десятичной системе находится на полуинтервале [0; 1). Такая форма записи имеет недостаток: некоторые числа записываются неоднозначно (например, 0, 0001 можно записать в 4 формах — 0, 0001× 100, 0, 001× 10− 1, 0, 01× 10− 2, 0, 1× 10− 3), поэтому распространена также другая форма записи — нормализованная, в которой мантисса десятичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 10 (не включительно), а мантисса двоичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 2 (не включительно). То есть в мантиссе слева от запятой до применения порядка находится ровно один знак. В такой форме любое число (кроме 0) записывается единственным образом. Ноль же представить таким образом невозможно, поэтому стандарт предусматривает специальную последовательность битов для задания числа 0 (а заодно и некоторых других полезных чисел , таких как - и + ). Так как старший двоичный разряд (целая часть) мантиссы вещественного числа в нормализованном виде всегда равен « 1» , то его можно не записывать, сэкономив таким образом один бит, что и используется в стандарте IEEE 754. В позиционных системах счисления с основанием большим, чем 2 (в троичной, четверичной и др. ), этого замечательного свойства нет (ведь целая часть там может быть не только единицей).

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Занятие 3. Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы. Форматы хранения чисел в ЭВМ Занятие 4. Алгебраическое представление двоичных чисел: прямой, обратный и дополнительные коды Занятие 5. Операции с числами в прямом двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах. Использование обратного и дополнительного кодов Контрольные вопросы: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Что называют системой счисления. Какие виды систем счисления вы знаете (приведите примеры), чем они отличаются? Что называться основанием в позиционной системе счисления? Как можно записать число в позиционной системе счисления (формула)? Как можно перевести любое число в десятичную систему счисления? Как можно перевести дробную часть числа из десятичной системы счисления в 2 -ую, 8 -ую, 16 -ую системы счисления? В чем преимущество у шестнадцатеричной системы счисления в отличии от других?

ТЕМА 1. 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Занятие 6. Системы счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления. Системы счисления, используемые в ЭВМ. Свойства позиционных систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую Занятие 7. Выполнение операций над числами в естественной и нормальной формах. Операции с числами в прямом двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах. Использование обратного и дополнительного двоичных кодов для реализации всех арифметических операций с помощью суммирующего устройства Контрольные вопросы: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Какие две формы представления чисел применяются в ЭВМ? Как изображаются числа в естественной форме? Как изображаются числа в нормальной форме? Какие коды используются в ЭВМ для алгебраического представления двоичных чисел? Что надо сделать, чтобы получить обратный код отрицательного числа? Что надо сделать, чтобы получить дополнительный код отрицательного числа?

ТЕМА 1. 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ Занятие 8. Виды информации и способы ее представления в ЭВМ. Классификация информационных единиц, обрабатываемых ЭВМ. Типы данных, структуры данных, форматы файлов. Числовые и нечисловые типы данных и их виды. Структуры данных и их разновидности