Арксинус Арккосинус Арктангенс Арккотангенс Сведения из истории

Арксинус, Арккосинус, Арктангенс, Арккотангенс

Сведения из истории Современные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772 г. в работах венского математика Щерфера и известного французского ученого Ж. Л. Лагранжа, хотя несколько ранее уже рассматривал Д. Бернулли, который употреблял иную символику.

Сведения из истории • Общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «арк» происходит от латинского arcus (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия; arcsin х, например, — это угол (а можно сказать, и дуга), синус которого равен х.

Арксинус Обозначение. Арксинус а обозначается arcsina. • Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а. Очевидно, что а є [-1; 1]. Т. к Функция y=arcsin x- нечетная, поэтому

Примеры вычислений • • • sin , так как 0, так как = , так как

Арккосинус Обозначение: Арккосинус а обозначается arccosa. • Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка , косинус которого равен а. Очевидно, что а є [-1; 1] • Т. к. Функция y=arccosx- четная, поэтому

Примеры вычислений • 1) • 2) • 3) • 4)

Арктангенс Обозначение: Арктангенс а обозначается arctga. • Арктангенсом числа а называется такое число из интервала , тангенс которого равен а. Очевидно, что а є (-∞; ∞) • Т. к. Функция y=arctgx-нечетная, поэтому

Примеры вычислений • 1) • 2)

Арккотангенс Обозначение: Арккотангенс а обозначается arcсtg a. • Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0; ), котангенс которого равен а. Очевидно, что а є (-∞; ∞) • Т. к. Функция y=arcctgx-нечетная, поэтому

Примеры вычислений • 1) • 2)

arcsina, arccosa, arctga, acctga-обратные тригонометрические функции Функция обратная функции

Заполни таблицы

Самостоятельная работа • Вычислить: • 1) • 2) • 3)