Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки № 1 -2
Цели урока ¡ ¡ ввести понятие arccos x; вывести формулу решения уравнения cos x=a, ; рассмотреть уравнения на применение этой формулы; рассмотреть простейшие тригонометрические неравенства.
y 0 1 x
M t 1 t =t 1+ 2πk, k t =t 2+ 2πk, k A Где t 1 – длина дуги АМ, а t 2=-t 1 «arcus» дуга arccos ¼ - арккосинус 1/4 Аrccos а дуга t 2 cos которой равен a
Понятие арккосинуса у Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0; ∏], косинус которого равен а П П-arccos a 1 arccos а х -а 0 -1 a -1; 1 arccos (-a)=∏-arccos a
Имеют смысл выражения?
Для чего нужен арккосинус? 2=9 х cost = х= 3 t = arccos =π/6
Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.
Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) Решения уравнения cos t=1 t=2∏k cos t=-1 t=∏+2∏k Частный случай
Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) а=0 Решения уравнения Частный случай
Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. arccos а 4) Корни, симметричные относительно Оx, могут быть записаны: а -arccos а Общий случай
Арккосинус и решение уравнения cos x = a Значение a Решение Нет решений
Выясните, верно ли равенство?
Основная задача решения уравнения– свести любое тригонометрические уравнение к простейшему виду
Пример решения уравнения t Разделим обе части на 4 t Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0
Характерная грубая ошибка Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее:
Пример решения уравнения Разделим обе части на 4 t
Пример решения уравнения Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0
Одноминутное эссе: 1)Что главное ты узнал на уроке? 2)Какие вопросы остались для тебя непонятными?