Арифметика фондового рынка практика Простой процент

Арифметика фондового рынка (практика)

Простой процент – это начисление процента только на первоначально инвестируемую сумму. Например: Сумма (номинал облигации) -100 руб, Простой % - 7, следовательно Сумма % выплат – 7 руб. Общая сумма погашения – 107 руб

Формула простого процента FV = PV (1 + rt) (1) где: FV - будущая стоимость PV - настоящая стоимость r - ставка (процент) t - период инвестирования

Формула простого процента Например: сумма инвестирования – 1000000 руб, ставка (%) – 20%. Определить, какую сумму получит инвестор через 5 лет. Решение: 1000000(1 + 0, 2 Х 5) = 2000000 руб.

Формула простого процента Если простой процент начисляется в течение периода времени, которое меньше года, то формула (1) принимает вид: FV = PV (1 + r x t/360) (2)

Формула простого процента Например: инвестор покупает ценные бумаги на сумму 1000000, под 20% (годовых). Определить какую сумму он получит через 300 дней. Решение: 1000000 (1 + 0, 2 х 300/360) = 1166666, 60 руб.

Сложный процент – это процент, который начисляется на первоначально инвестируемую сумму и начисленные в предыдущие периоды проценты

Формула сложного процента FV = PV (1 + r)* (3) где: * - степень равная количеству периодов начисления процента

Формула сложного процента Например: Сумма инвестирования – 1000000 руб. , ставка – 20%, срок инвестирования – 5 лет, начисление процентов – ежегодное. Определить, какую сумму получит инвестор через пять лет. Решение: 1000000 (1 + 0, 2)* = 2 488 320 руб.

Эффективный процент Эффективный (реальный) процент – это процент, который получается по итогам года при начислении сложного процента в рамках года R = (1 + r/m)* - 1 (4), где: R - эффективный процент m - периодичность начисления простого процента r - простой процент * - в степени m

Эффективный процент Например: по облигациям установлено 20, 4% годовых, но процент начисляется ежемесячно. Определить эффективный (реальный) процент. Решение: (1 + 0, 204/12)* - 1 = 0, 2242 или 22, 42% * - в 12 степени

Дисконтированная стоимость PV = FV/(1 + r)* (5) Например: инвестор желает через пять лет получить 5 млн. руб. , ежегодное начисление по облигациям 20% годовых. Определить сумму инвестирования

Дисконтированная стоимость Решение: 5 000/(1 + 0, 2)* = 2 009 387, 86 руб. , Где * - 5 (количество лет-периодов начисления).

Доходность ценных бумаг Доходность = доходы/затраты (6) Доходность акции = КР + Д/Цена покупки (7) Например: приобретено сто (100) акций по курсу 20 р. , за акцию. Через год акции были проданы по курсу 25 р. , за акцию. За это время были выплачены дивиденды в размере 1 р. , на акцию. Определить доход и доходность: акции, операции с акциями.

Доходность акции Решение: Курсовая разница – 5 р. (25 р. -20 р. ) Дивиденд – 1 р. (по условию задачи) Доход на акцию - 6 р. (5 р. + 1 р. ) Общий доход – 600 р. (6 р. х 100 шт. ) Доходность – ([5 + 1]/20) х 100 = 30%

Доходность за период – это доходность, которую инвестор получает за определенный период времени. r = Pn/P - 1 (8) r – доходность за период P – первоначально инвестируемые средства Pn – сумма, полученная через n лет

Например: Инвестор вложил в ценные бумаги 2 000 руб. и получил через 5 лет 5 000 руб. Определить доходность его операции. r = 5000000/2000000 – 1 = 1, 5 или 150%

Доходность в расчете на год - определяется как средняя геометрическая, а именно: n ______ r = VPn/P - 1, (9) Например: Р= 2000000, Рn = 5000000, n = 5 лет. Определить доходность в расчете на год: 5 ___________ r = V 5000000/2000000 - 1 = 0, 2011 или 20, 11%,

Доходность в расчете на год Если сложный процент начисляется m раз в год, то доходность за год определяется по формуле: mn _______ r = m(VPn/P - 1) (9)

Например: P = 2000000 р, Pn = 5000000 р, n = 5 лет, процент начисляется ежеквартально. Определить доходность в расчете на год: 4 Х 5_____________ r = 4(V 5000000/2000000 - 1) = 0, 1875 или 18, 75%

Доходность краткосрочных операций - определяется на основе формул: r = (Pt/P – 1)360/t (10) Например: P = 2000000 р. , Pt = 2020000 р. , t = 90 дней, финансовый год равен 360 дням. Определить доходность операций инвестора. r = (2020000/2000000 – 1)360/90 = 0, 04 или 4%

Эффективная доходность - определяется по формуле: rэф = (1 + r t/360)* - 1 (11) или t/360 ____ rэф = V (1 + r) – 1 (12)

Например: В нашем примере доходность за 90 дней составляет 2020000/2000000 – 1 = 0, 01 или 1%, а 90/360 = 0, 25, тогда эффективная доходность за год равна: 0, 25 _______ rэф = V (1 + 0, 01) – 1 = 0, 0406 или 4, 06%

Задачи: 1. Инвестор размещает деньги в ценные бумаги на сумму 100 тыс. руб. Какую сумму он получит через 60 дней, если по ценной бумаге начисляется 10 % годовых 2. Инвестор размещает деньги в ценные бумаги на сумму 100 тыс. руб. Какую сумму он получит через 2 года, если по ценной бумаге начисляется 10 % годовых. а)проценты капитализируются ежегодно; б)проценты капитализируются каждые полгода. 3. По ценным бумагам начисляется 10% годовых. Проценты капитализируются ежегодно. Какую сумму инвестор должен инвестировать в ценные бумаги, чтобы через 5 лет получить на счете 100 тыс. руб.

Задачи: 4. Инвестор разместил 50 тыс. руб. , в ценные бумаги и получил через 4 года 200 тыс. руб. Определите доходность его операции а) в расчете за год; б) за весь период инвестирования. 5. Инвестор разместил 50 тыс. руб. , в ценные бумаги и получил через 100 дней 60 тыс. руб. Определите эффективную доходность его операции на базе 365 дней.

Ответы: 1. 101 666, 67 руб. 2. а) 121000 руб. б) 146410 руб. 3. 62 092, 13 руб. 4. а) 41, 42% б) 400% 5. 94, 54%

Задачи: Начальная стоимость портфеля ценных бумаг составляла 5 млн. руб. Через пять лет она выросла до 15 млн. Определите доходность за период инвестирования, доходность в расчете за год.

Решение, ответ: Доходность за период – r = 15/5 – 1 = 2 или 200% Доходность в расчете на год – 5 ______ r = V 15/5 – 1 = 0, 2457 или 24, 57%