Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети

Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Система счисления — это способ наименования и изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Позиционные и непозиционные системы счисления

Арифметические и логические основы ЭВМ. Позиционная система счисления Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 P - основание системы счисления m - количество цифр в целой части числа s - количество цифр в дробной части am-1Pm-1+am-2Pm-2+…+a0P0 + a-1P-1 + a-2P-2 +…+ a-sP-s

Арифметические и логические основы ЭВМ. Позиционная система счисления Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах:

Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную: 53:2=(1)26:2=(0)13:2=(1)6:2=(0)3:2=(1)1 1101012= 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1 53:8=(5)6, 658=6*8+5 53:16=(5)3, 3516=3*16+5

Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную: 0,625*2=(1)250*2=(0)500*2=(1)000, 0,1012 0,625*8=(5)000, 0,58 0,625*16=(10)000, 0,А16

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Каждому символу алфавита сопоставляется определенное целое число, например, порядковый номер Восемь двоичных разрядов – кодирование 256 различных символов: все символы английского и русского языков, как строчные, так и прописные, а также знаки препинания, символы основных арифметических действий и некоторые общепринятые специальные символы, например символ §

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 ASCII Институт стандартизации США ANSI (American National Standard Institute) ввел в действие систему кодирования ASCII (American Standard Code for Information Interchange) – стандартный код информационного обмена США В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования – базовая и расширенная. Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Первые 32 кода базовой таблицы, начиная с нулевого, отданы производителям аппаратных средств (в первую очередь производителям компьютеров и печатающих устройств). В этой области размещаются так называемые управляющие коды, которым не соответствуют никакие символы языков, и, соответственно, эти коды не выводятся ни на экран, ни на устройства печати, но ими можно управлять тем, как производится вывод прочих данных Начиная с кода 32 по код 127 размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, цифр, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Таблица кодов ASCII

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Кодировка символов русского языка, известная как кодировка Windows-1251, была введена «извне» - компанией Microsoft, но, учитывая широкое распространение операционных систем и других продуктов этой компании в России, она глубоко закрепилась и нашла широкое распространение Эта кодировка используется на большинстве локальных компьютеров, работающих на платформе Windows

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Кодовая таблица Windows (CP-1251)

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Альтернативная кодовая таблица (СР866)

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Восемь двоичных разрядов – кодирование всего лишь 256 различных символов – ограничение Система, основанная на 16-разрядном кодировании символов, получила название универсальной – UNICODE Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для 65 536 различных символов - этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты (но все текстовые документы автоматически становятся вдвое длиннее)

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование текстовых данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 UNICODE 16 – 65536 последняя версия стандарта Unicode (3.1) использует 4 байта и определяет уже 94140 символов

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Если рассмотреть с помощью увеличительного стекла черно-белое графическое изображение, напечатанное в газете или книге, то можно увидеть, что оно состоит из мельчайших точек, образующих характерный узор, называемый растром Растр – последовательное кодирование всех точек строки и строк кадра Двоичный код для представления графических данных Представление черно-белых иллюстраций в виде комбинации точек с градациями серого цвета Для кодирования яркости любой точки обычно достаточно восьмиразрядного двоичного числа, т.е 256 градаций серого цвета

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Растр – последовательное кодирование всех точек строки и строк кадра Построчная развертка

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование цветных изображений Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Цвет и его модели Путем смешивания из небольшого числа базовых или основных цветов можно получить остальные цвета, называемые составными Таким образом, цвет можно математически описать как соотношение базовых компонентов (создать модель цвета) Способ разделения цветового оттенка на составляющие компоненты называется цветовой моделью RGB CMYK HSB L*a*b

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование цветных изображений Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Принцип декомпозиции RGB – система R (red) - Красный G (green) - Зеленый B (blue) – Синий 8 бит – каждый цвет 24 бита – цвет каждой точки Однозначное определение 16,5 млн. различных цветов

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 CMYK – система C (cyan) - Голубой M (magenta) - Пурпурный Y (yellow) - Желтый K (black) - черный

Арифметические и логические основы ЭВМ. Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008

Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008

Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Правила сложения двоичных цифр Машинные коды: Прямой код Обратный код Дополнительный код Модифицированные обратные и дополнительные коды

Арифметические и логические основы ЭВМ. Булева алгебра Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Утверждения:

Арифметические и логические основы ЭВМ. Булева алгебра Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008

Арифметические и логические основы ЭВМ. Булева алгебра Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 фуксия фуксия +синий+кр синий+кр

Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Количество функций N от n аргументов Y=f(x1,…,xn)

Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Таблица функций от одной переменной повторитель инвертор Y=f(x1) X Yj

Арифметические и логические основы ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Таблица функций от двух переменных Yj X1 X2 Y=f(x1,x2)

Арифметические и логические основы ЭВМ. Законы алгебры логики Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Простейшие свойства

Арифметические и логические основы ЭВМ. Законы алгебры логики Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008

Арифметические и логические основы ЭВМ. Минимизация логических функций Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Таблица истинности функции Y=f(x1, x2, x3)

Арифметические и логические основы ЭВМ. Минимизация логических функций Вычислительные системы, сети и телекоммуникации © МЦИТ ГУАП 2008 Аналитический метод – метод Квайна–МакКласки Таблично-графический метод – диаграммы Вейча Диаграмма Вейча функции y