АПОРИИ ЗЕНОНА В СВЕТЕ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ Воинова Нина

АПОРИИ ЗЕНОНА В СВЕТЕ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ Воинова Нина ДМР-102

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (V В. ДО Н. Э. ) Зенон из Элеи – ученик Парменида. Мы знаем только о его смерти, и эта смерть была геройской. Зенон вернулся в Элею и нашел город под властью тирана. Он составил заговор, но потрепел неудачу и был схвачен. Не желая выдавать соучастников, Зенон откусил язык и плюнул им в лицо тирану.

АПОРИИ ЗЕНОНА Зенон придумал знаменитые апории ( «затруднения» , от греч. трудность), в которых доказывал неделимость и не подвижность бытия. Современники упоминали более 40 апорий Зенона, до нас дошли лишь 9

МЕСТО ЗЕНОНА В НАУКЕ «Зенон вскрыл противоречия, в которые впадает мышление при попытке постигнуть бесконечное в понятиях. Его апории — это первые парадоксы, возникшие в связи с понятием бесконечного» «Рассуждения Зенона, изложенные точной и ясной прозой, являются первым в истории примером чисто логических доказательств. Именно этим определяется исключительно важное место Зенона в истории науки»

АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА Содержание Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса. Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

АПОРИЯ «ПРОТИВ ДЕЛИМОСТИ» Пусть бытие делимо до бесконечности. В ходе деления мы либо придем к тому, что далее неделимо, либо не придем ни к чему. Если не придем ни к чему, то бытие окажется состоящим из ничего (т. е. из небытия), что нелепо. Если же придем к тому, что далее неделимо, то бытие окажется состоящим из бесконечного числа частиц, которые либо имеют величину, либо не имеют. Если не имеют, то у бытия тоже не будет величины, что нелепо. Если имеют, то величина бытия будет бесконечной, что опять же нелепо. Следовательно, бытие неделимо.

ТРАКТОВКА Если «место» делимо, то находиться в нем не означает покоиться, как например в случае, когда я нахожусь в комнате, но по ней передвигаюсь. И так как пространство либо делимо, либо неделимо до бесконечности, то выходит, что в любом случае движение невозможно. У Пушкина есть стихотворение: Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

СМЫСЛ АПОРИИ И Пушкин прав: наглядная очевидность движения не опровергает апорий Зенона, если под опровержением понимать не просто указание противоречащего теории факта, а обнаружение допущенной в теории ошибки. Зенон вовсе и не думал утверждать, что движения нет в чувственно воспринимаемом мире. Смысл его апорий в том, что движения нет в мире умопостигаемом, т. е. в том самом мире, о котором учил Парменид. Своими апориями Зенон хотел сказать только одно: движение не может быть постигнуто умом, оно противоречит разуму.

СОВРЕМЕННАЯ ТРАКТОВКА Довольно часто появляются попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему» . Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха» , можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях» , однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями — ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий

СТРЕЛА Одна из апорий Зенона Элейского «Стрела» содержит обоснование противоречивости движения. Движение — это перемещение из одной точки в другую. Любая точка движущейся стрелы в данный момент времени находится в какой-то точке пространства, то есть неподвижна. Если каждая точка движущейся стрелы неподвижна, то и стрела неподвижна. Поскольку движущийся предмет — неподвижен, следовательно, движение противоречиво и невозможно.

ПРОТИВОРЕЧИВЫЙ ХАРАКТЕР Противоречивый характер движения проявляется и в повседневном опыте. Из факта «Корабль находится в точке … градусов северной широты и … градусов восточной долготы» невозможно сделать выводы о том движется корабль или нет. А из факта «Корабль движется из Лондона в Нью-Йорк со скоростью 10 узлов» невозможно сделать выводы о точке координат корабля. При этом фраза «Корабль находится в точке … и движется из Лондона в Нью. Йорк со скоростью 10 узлов» содержит в себе апорию Зенона — корабль и находится (покоится) в точке и движется. В математике это противоречие нашло разрешение в виде вектора: начало вектора характеризует координаты корабля, длина отрезка — скорость, направленность — направление движения. Но в физике в виде неопределенности Гейзенберга остается сам факт невозможности судить о движении тела, если известны его координаты и о координатах тела, если известен его импульс (количество движения). Если погрешность координаты равна нулю, то погрешность импульса бесконечна (нельзя ничего сказать о движении предмета) и наоборот. Это представление является современной физической интерпретацией противоречия апории Зенона (его сложно назвать разрешением противоречия). Нельзя физически поместить тело в координаты бесконечно малой точки, а если и можно, то никакого сужения о движении в этом случае сделать нельзя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Уж на что парадоксальны рассуждения Парменида, но и они уступают апориям Зенона. Ученик перещеголял самого учителя, придумал парадоксы, которыми заморочил голову многим поколениям ученых и неученых мужей. И что интересно – до сих пор среди философов нет единства и каждый по-своему решает (если вообще решает), в чем Зенон ошибся. Апории Зенона – блестящий пример того, как бывает легко проблему поставить и как трудно ее решить.

КОНЕЦ Спасибо за внимание!