АПОРИИ ЗЕНОНА В СВЕТЕ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ Подготовила Лешина

АПОРИИ ЗЕНОНА В СВЕТЕ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ Подготовила: Лешина Надежда Студентка группы: ДКБ-101

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (V В. ДО Н. Э. ) • Древнегреческий философ. Развивал учение Парменида о едином, отрицая познаваемость чувственного бытия, множественность вещей и их движения и доказывая немыслимость чувственного бытия вообще. Аристотель считал Зенона основателем диалектики, так как он одновременно много занимался установлением противоречий и, по видимому, полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных. Зенон Элейский известен знаменитыми парадоксами (Апориями).

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ • Зенон из Элеи – ученик Парменида. Мы знаем только о его смерти, и эта смерть была геройской. Зенон вернулся в Элею и нашел город под властью тирана. • Он составил заговор, но потерпел неудачу и был схвачен. Не желая выдавать соучастников, Зенон откусил язык и плюнул им в лицо тирану.

АПОРИИ • Апория — термин, которым древнегреческие философы обозначали трудноразрешимые или неразрешимые проблемы (чаще всего связанные с противоречиями между данными наблюдения и опыта и попытками их мысленного анализа). • Апории Зенона — внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве, автором которых является древнегреческий философ Зенон Элейский (V век до н. э. ).

• Древние философы неоднократно поднимали вопрос о том, как следует представлять пространство и время. Одни склонялись к тому, что они неограниченно делимы, то есть непрерывны. Другие считали время и пространство состоящими из неких, пусть мелких, но конечных и неделимых «атомов» , другими словами, отрезков или моментов. При этом, апеллируя к чувственному опыту, философы склонялись к тому, что наблюдаемая ими картина мира есть истина. И вот блестящий ученик Парменида — Зенон Элейский показывает на логических примерах, что прерывность, множественность и движение характеризуют недостоверную картину мира. Чувства нас обманывают! Истина может быть постигнута только мышлением. • Владимир Ильич Ленин высоко ценил работы Зенона: «Философское значение апорий Зенона состояло в том, что они вскрыли действительную противоречивость движения, пространства и времени» . • Движение, пространство и время — три категории, составляющие вместе с материей суть мироздания. И Зенон, несмотря на реакционность взглядов, внес крупный вклад в диалектику.

АПОРИИ ЗЕНОНА • Современники упоминали 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, обсуждаемые у Аристотеля и его комментаторов. Наиболее известны апории о движении: • • «Ахиллес и черепаха» «Дихотомия» «Стрела» «Стадион» ( «Стадий» )

«АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА» Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса. Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

«ДИХОТОМИЯ» • В данной апории Зенон утверждает, что невозможно пройти конечное расстояние за конечный промежуток времени. Действительно, чтобы пройти некоторое расстояние, вы должны сначала преодолеть его половину; чтобы преодолеть половину, вы должны пройти половину половины и т. д. до бесконечности. Преодолеть же бесконечное число отрезков за ограниченное время нельзя. Следовательно, ваше движение не только не может завершиться, но оно не в состоянии даже начаться.

• Аристотель указывает, что Зенон бесконечно делимое смешивает с бесконечно большим. Зенон рассматривает пространство как сумму конечных отрезков и противопоставляет ему бесконечную непрерывность времени. В «Черепахе» невозможность движения истекает из того, что нельзя пройти в конечное время бесконечное число половинок пути. Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конеч ный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее(конечное) время.

«СТРЕЛА» • Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна. • Эта апория направлена против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц (точек пространства или моментов времени). Она также затрагивает глубокий и нерешённый в физике вопрос о природе времени и тем самым стимулировала многовековую дискуссию на эту тему, не завершённую до наших дней.

«СТАДИОН» ( «СТАДИЙ» ) • Зенон доказывает, что если признать существование движения, то следует признать, что единица равна своей половине. Представьте себе три одинаковых ряда всадников, выстроенных друг против друга. Но вот два ряда двинулись в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Через некоторое время последние всадники движущихся рядов окажутся перед серединой ряда, остававшегося в покое. К этому времени они пройдут мимо половины неподвижного ряда и всего ряда, двигавшегося в противоположную сторону. То есть в одно и то же время всадник пройдет и весь путь, и его половину. Но это и означает, что единица должна быть равна своей половине.

«ПРОТИВ ДЕЛИМОСТИ» • Пусть бытие делимо до бесконечности. В ходе деления мы либо придем к тому, что далее неделимо, либо не придем ни к чему. Если не придем ни к чему, то бытие окажется состоящим из ничего (т. е. из небытия), что нелепо. Если же придем к тому, что далее неделимо, то бытие окажется состоящим из бесконечного числа частиц, которые либо имеют величину, либо не имеют. Если не имеют, то у бытия тоже не будет величины, что нелепо. Если имеют, то величина бытия будет бесконечной, что опять же нелепо. Следовательно, бытие неделимо.

МНОЖЕСТВЕННОСТЬ • Если существующих вещей много, то их должно быть столь много, сколько их есть, — не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их число ограничено. Но если существующих вещей много, то их число не ограничено: ибо всегда существуют другие вещи между существующими вещами, и снова другие между ними. И так число существующих вещей не ограничено. • На современном языке данное рассуждение Зенона означает, что множественное бытие не может быть актуально бесконечно и поэтому должно быть конечно, но к существующим вещам всегда можно добавить новые, что противоречит конечности. Вывод: бытие не может быть множественным.

МЕРА • Доказав, что, «если вещь не имеет величины, она не существует» , Зенон прибавляет: «Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие» . То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину и свое предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными… У чего нет совершенно ни величины, ни толщины, ни объёма, того и вовсе нет. • Другими словами, если деление вещи пополам сохраняет её качество, то в пределе получаем, что вещь одновременно и бесконечно велика (поскольку неограниченно делима), и бесконечно мала. Кроме того, непонятно, как существующая вещь может иметь бесконечно малые измерения.

О МЕРЕ • В изложении Аристотеля апория утверждает: если всё существующее помещается в известном, то ясно, что будет и пространство пространства, и так идёт в бесконечность. Аристотель замечает на это, что место не есть вещь и не нуждается в собственном месте. Данная апория допускает расширенное толкование, поскольку элеаты не признавали пространство отдельно от тел, в нём расположенных, то есть отождествляли материю и пространство, ею занимаемое. Хотя Аристотель и отвергает рассуждение Зенона, но в своей «Физике» он приходит по существу к тому же выводу, что и элеаты: место существует лишь относительно тел, в нём находящихся.

МЕДИМН ЗЕРНА • Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда отчего медимн (большой мешок) зерна падает с шумом? • Формулировка Зенона подвергалась критике, так как парадокс легко объясняется ссылкой на порог восприятия звука — отдельное зерно падает не бесшумно, а очень тихо, поэтому звука падения не слышно. Смысл апории — доказать, что часть не подобна целому (качественно отличается от него) и, следовательно, бесконечная делимость невозможна. Аналогичные парадоксы предложил в IV веке до н. э. Евбулид — парадоксы «Лысый» и «Куча» : «одно зерно — не куча, добавление одного зерна не меняет дела, с какого же количества зёрен начинается куча? »

ОБСУЖДЕНИЕ В НОВОЕ ВРЕМЯ • Полемика вокруг зеноновских апорий продолжилась и в Новое время. Первое серьёзное исследование предпринял французский мыслитель Пьер Бейль, автор известного «Исторического и критического словаря» (1696). В статье о Зеноне Бейль подверг критике позицию Аристотеля и пришёл к выводу, что Зенон прав: понятия времени, протяжённости и движения связаны с трудностями, непреодолимыми для человеческого ума. • Сходные с апориями темы затронуты в антиномиях Канта. Гегель в своей «Истории философии» подчеркнул, что Зенонова диалектика материи «не опровергнута до сегодняшнего дня» . Гегель оценил Зенона как «отца диалектики. Он отметил, что Зенон различает чувственно воспринимаемое и мыслимое движение. Последнее, в соответствии со своей философией, Гегель описал как сочетание и конфликт противоположностей, как диалектику понятий. Гегель не даёт ответа на вопрос, насколько этот анализ приложим к реальному движению, ограничившись выводом: «Зенон осознал определения, содержащиеся в наших представлениях о пространстве и времени, и обнаружил заключающиеся в них противоречия» Во второй половине XIX века анализом парадоксов Зенона занимались многие учёные, высказывавшие самые разные точки зрения. Среди них: • Немецкий философ Эдуард Целлер • Французский историк науки Поль Таннери, рассматривавший парадоксы Зенона как аргумент в критике пифагореизма • Французский историк Виктор Брошар. По его мнению, логика Зенона безукоризненна • и многие другие.