Анри Пуанкаре (1854 -1912) o Биография o Автоморфные функции и ДУ o Модель геометрии Лобачевского o Задача трех тел o Преобразования Лоренца o Основание топологии o О философии математики
Биография 1 Жюль Анри Пуанкаре (Jules Henri Poincaré; 29 апр. 1854 — 17 июля 1912) — французский математик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный членкорреспондент Петербургской АН (1895). А. Пуанкаре – один из величайших математикам всех времён. Он считается, наряду с Гильбертом, последним математиком-универсалом. Его перу принадлежат более 500 статей и книг. Не было такой области современной ему математики, чистой или прикладной, которую бы он не обогатил замечательными методами и результатами.
Биография 2 • Отец Пуанкаре был профессором медицины в Университете Нанси. Среди известных родственников Пуанкаре – кузен Раймон, президент Франции в 1913 -20 гг. , другой кузен Люсьен Пуанкаре, – известный физик, ректор Парижского университета. • Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в лицее Нанси, где его отметили как прилежного и любознательного ученика с широкой эрудицией. В октябре 1873 г. он стал студентом престижной парижской Политехнической школы, где на вступительных экзаменах занял первое место. Его наставником стал известный математик Шарль Эрмит. В 1879 г. , в 25 лет, Пуанкаре защитил докторскую диссертацию, о которой высоко отзывался Г. Дарбу • Оригинальность, широта и высокий научный уровень работ Пуанкаре сразу поставили его в ряд крупнейших математиков Европы. В 1881 году Пуанкаре занял должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете. Параллельно, с 1883 по 1897, он преподавал матанализ в Высшей Политехнической школе. В 1889 году выходит фундаментальный «Курс математической физики» Пуанкаре в 10 томах.
Биография 3 • В августе 1900 г. Пуанкаре руководил секцией логики Первого Всемирного философского конгресса в Париже. Там он выступил с программным докладом «О принципах механики» , где изложил свою конвенционалистскую философию: принципы науки суть временные условные соглашения, приспособленные к опыту, но не имеющие прямых аналогов в реальности. Эту платформу он впоследствии детально обосновал в книгах «Наука и гипотеза» , «Ценность науки» , «Наука и метод» . • Основной сферой интересов Пуанкаре в начале 20 в. , помимо философии науки, становятся физика. В статьях 1904— 1905 гг. Пуанкаре далеко опережает современников в понимании ситуации, фактически создает, еще до работ Эйнштейна, математические основы теории относительности. • В 1906 г. Пуанкаре избран президентом Парижской академии наук. В 1908 году он тяжело заболел; скончался в Париже после повторной операции от эмболии в 1912 г. в возрасте 58 лет. Похоронен в семейном склепе на кладбище Монпарнас.
Автоморфные функции и ДУ • Открытые Пуанкаре автоморфные функции позволяют решить любое линейное дифференциальное уравнение с алгебраическими коэффициентами и находят широкое применение во многих областях точных наук. • Пуанкаре показал, что даже если ДУ не решается через известные функции, из самого вида уравнения можно получить обширную информацию о свойствах и особенностях поведении семейства его решений. В частности, Пуанкаре исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек (седло, фокус, центр, узел).
Модель геометрии Лобачевского • Диск Пуанкаре — модель пространства Лобачевского. Предложена Анри Пуанкаре в 1882 г. в связи с задачами теории функций комплексного переменного. Существуют разновидности модели — в круге (стереографическая проекция) и на полуплоскости для планиметрии Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского. • За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга в евклидовом пространстве; граница данного круга (окружность) называется «абсолютом» . Роль прямых выполняют содержащиеся в этом круге дуги окружностей, перпендикулярных абсолюту, и его диаметры; роль движений — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.
Задача трех тел • В 1885 г. король Швеции Оскар II организовал математический конкурс и предложил участникам на выбор четыре темы. Самой сложной была первая: рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы. • Пуанкаре показал, что эта задача (т. н. задача трёх тел) не имеет законченного математического решения. Тем не менее Пуанкаре вскоре предложил эффективные методы её приближённого решения. • Эти работы Пуанкаре содержат идеи, ставшие позднее базовыми для математической «теории хаоса» и общей теории динамических систем.
Преобразования Лоренца • Преобразования Лоренца — линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного)псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов. • В физике (СТО), это преобразования, которым подвергаются пространственно -временные координаты каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Преобразования Лоренца со сдвигами начала отсчета образуют группу Пуанкаре. • Пуанкаре первым детально изучил преобразования Лоренца, их групповую структуру и показал, что они "представляют ни что иное, как поворот в пространство четырех измерений, точки которого имеют координаты (x, y, z, it)". Позднее Эйнштейн при создании СТО пришёл к физической интерпретации этих преобразований.
Основание топологии • Топология – это геометрия инвариантов произвольных непрерывных преобразований, своего рода качественная геометрия. Фундамент этой науки, достаточно детально разработанный для пространства любого числа измерений, положил Пуанкаре (первая статья на эту тему – 1894 г. ). • Исследования в геометрии привели Пуанкаре к абстрактному топологическому определению гомеоморфизма и др. Также он впервые ввёл основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней n-мерного многогранника (формула Эйлера— Пуанкаре), дал первую точную формулировку понятия размерности.
О философии математики • Пуанкаре считал, что «невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего её» . Основные принципы любой научной теории не являются умозрительными истинами (И. Кант) и не являются идеализированным отражением объективной реальности (А. Эйнштейн). Они суть условные соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость (доктрина конвециолизма). • Во времена Пуанкаре многие стали считать математику частью логики (Рассел) и даже простым набором аксиоматических теорий (Гильберт). Пуанкаре был категорически против этих формалистических взглядов. Он считал, что в основе деятельности математика лежит интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования. • Творческий метод Пуанкаре опирался на создание интуитивной модели поставленной проблемы: он всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решение. Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах. Свой метод Пуанкаре подробно описал в докладе «Математическое творчество» (1908 г. ).
Список литературы 1. 2. 3. К. А. Рыбников. История математики, том II, М. : Изд-во Моск. Ун-та, 1960. А. А. Тяпкин, А. С. Шибанов. Пуанкаре, М. : 1982. Энциклопедия для детей Аванта+. Том 11. Математика (гл. ред. М. Аксёнова), М. : Астрель, 2011.
Скачать презентацию Анри Пуанкаре 1854 -1912 o Биография o Автоморфные
Не очень хорошая презентация.ppt