Анализ взаимосвязи социальноэкономических явлений 1 Этапы исследования взаимосвязей

Анализ взаимосвязи социальноэкономических явлений 1. Этапы исследования взаимосвязей между явлениями 2. Функции и характеристики документа 3. Источники получения данных 4. Эксперимент 5. Статистическое наблюдение 6. Этапы статистического наблюдения 7. Программа наблюдения

Источники получения данных Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений следует выделить следующие этапы. 1. Качественный анализ связей экономических переменных — выделение зависимых Си) и независимых (х). 2. Подбор данных. 3. Спецификация (установление) формы связи между у и х. 4. Оценка параметров модели.

Источники получения данных Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменение других связанных с ними признаков, называют факторными или просто факторами (х). Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными (у). Различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака.

Источники получения данных Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. По направлению выделяют связь прямую и обратную. По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные (криволинейные).

Спецификация модели Исследование социально-экономических явлений начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями, т. е. со спецификации модели. Спецификация модели — это формулировка вида модели исходя из соответствующей связи между переменными. В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать парную и множественную регрессии. Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным.

Спецификация модели Аналитическая связь между ними описывается уравнениями (рис. 3). Рис. 3. Уравнения регрессии

Графическое изображение параметров уравнения Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи — гиперболической. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная функции.

Метод наименьших квадратов Классический подход по оцениванию параметров линейной регрессии основан на МНК. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнений вида: о- = о 0 +atx. Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров а 0 и а. В основе этого метода лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности, при которой сумма квадратов отклонений эмпирических значений от теоретических значений результативного признака стремится к нулю; S = Z(y, -Ух. У ->mіn. Так как о 5 = а 0 + а}х, то получим: ■* = Х<Уі -У*)2 =ХО'- «о -*)2;

Построение уравнения регрессии

Метод наименьших квадратов После преобразования получим следующую систему нормальных уравнений: Гл-во + я. Е* = Е->' |а 0 -£х + а, -Z*2 Решая систему нормальных уравнений, найдем параметры а о и Q. ай =у-а, х , со ѵ(х, у) Параметр а называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата при изменении фактора на одну единицу. Так, если в функции издержек: у = 15 + 1, 2 х (у — издержки, х — количество произведенной продукции, тыс. шт. , тыс. руб. ), то, с увеличением объема продукции на 1 тыс. шт. издержки производства вырастут в среднем на 1, 2 тыс. руб. ,

Метод наименьших квадратов Значимость коэффициента регрессии осуществляют с помощью /-критерия Стьюдента: где G] — дисперсия коэффициента регрессии. Параметры модели признаются значимыми, если /р > /кр ( /кр — уровень значимости w. V=n-k- — число степеней свободы, где к — число факторов признаков). Значение средней ошибки аппроксимации определяется по формуле Оно не должно превышать 12— 15%.

Метод наименьших квадратов Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации: 1) общая дисперсия результативного признака а 2 у, отображающая общее влияние всех факторов: п 2) факторная дисперсия результативного признака а 2 у, , отображающая вариацию у только от воздействия изучаемого фактора х. Юч -У)1 п Данная формула характеризует отклонение выравненных значений ух от их общей средней величины у

Метод наименьших квадратов 3) остаточная дисперсия а 2 с, отображающая вариацию результативного признака у от всех прочих, кроме х, факторов: п Данная формула характеризует отклонения эмпирических (фактических) значений результативного признака у от их выравненных значений ух. Г

Метод наименьших квадратов Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками х и у: Показатель R 2 называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии, т. е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака у объясняется изменением факторного признака х. На основе предыдущей формулы определяется индекс корреляции R: с. 145