Анализ траекторий для космической экспедиции к астероиду Апофис

Анализ траекторий для космической экспедиции к астероиду Апофис с возвращением к Земле Научный семинар, посвященный 100 -летию со дня рождения проф. П. Е. Эльясберга, Таруса, Россия, 17 -19 июня, 2014 г. В. В. Ивашкин ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, МГТУ им. Н. Э. Баумана И. В. Крылов, А. Лан МГТУ им. Н. Э. Баумана

Содержание l l l l l 1. Введение…………………. . . … 3 2. Случай экспедиции с комбинированной двигательной установкой большой и малой тяги. ……………… 7 2 а. Схема полета………………………. . …… 7 2 б. Постановка задачи………………. . ……… 8 2 в. Геоцентрический разгон КА …………. ……… 9 2 г. Гелиоцентрическое движение КА. Математическая модель …………………… 10 2 д. Результаты анализа ………. . . …………………. 11 3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги. …………………………………. . 17 4. Исследование движения КА вокруг астероида…. ……. . 21 5. Выводы……………. . ………………………. . 28 2

I. ВВЕДЕНИЕ Проблема астероидно-кометной опасности для Земли. 1. Ивашкин В. В. , Крылов И. В. Оптимальные траектории перелета КА с малой электро-реактивной тягой к астероиду Апофис // Доклады Академии Наук, 2012. Т. 445, № 1. С. 32 -36. 2. Ивашкин В. В. , Крылов И. В. , Лан А. Оптимальные траектории для экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле // Астрономический Вестник, 2013. Т. 47. № 4. С. 361 -372. 3. Ивашкин В. В. , Крылов И. В. Оптимизация траекторий перелета космического аппарата с большой и малой тягой к астероиду Апофис // Косм. Иссл. , 2014. Т. 52. № 2. C. 113– 124. 3

I. ВВЕДЕНИЕ 4. Ивашкин В. В. , Крылов И. В. , Лан А. Анализ оптимальных траекторий экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле // Международный научный журнал "Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества". Кубанский Государственный университет, 2013. № 4. T. 3. C. 80 -84. 5. Ivashkin V. V. , and Lang A. Optimal Spacecraft Trajectories for Flight to Asteroid Apophis with Return to Earth Using Chemical High Thrust Engines // 2 nd IAA Conference on Dynamics and Control of Space Systems. Roma, Italy, March 24 -26, 2014. Proceedings. Paper IAA-AAS -Dy. Co. SS 2 -14 -15 -02. 15 p. 4

6. Ивашкин В. В. , Крылов И. В. , Лан А. Анализ характеристик траекторий для полета космического аппарата к астероиду Апофис с возвращением к Земле // XII Забабахинские научные чтения ЗНЧ-2014, РФЯЦ – ВНИИТФ, Снежинск, Россия, 2 -6 июня, 2014. Тезисы докладов. Доклад 1 -40. С. 15 -16. 5

I. ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе определяются и исследуются энергетически оптимальные траектории полета КА для экспедиции на астероид Апофис, включающей: полет к Апофису, пребывание у астероида некоторое время и последующее возвращение к Земле. Предполагается, что для выведения и разгона у Земли используется РН типа «Союз» с разгонным блоком «Фрегат» . Исследованы две группы полетов: - Oдна группа включает полеты КА с использованием химических двигателей большой тяги для разгона от Земли и электро-ракетных двигателей малой тяги для межпланетного полета; - Другая группа включает полеты КА с использованием только химических двигателей большой тяги. - Рассмотрены полеты в 2019 -2022 гг. Основной вывод: экспедиция может быть осуществлена в обоих случаях, хотя полезная масса заметно больше в первом случае. 6

2 а. Случай комбинированной двигательной установки большой и малой тяги Основные этапы такой экспедиции к Апофису: l Выведение КА на переходную орбиту ИСЗ; затем – геоцентрический разгон КА двигателями большой тяги (ДБТ), время t [t 0, t 1]; l Гелиоцентрический перелёт КА от Земли к Апофису с двигателями малой тяги (ДМТ), t [t 1, t 2] (в момент t 2 выравниваются координаты и скорости КА и астероида); l Приастероидный этап, t [t 2, t 3]: выход КА на орбиту спутника астероида, пребывание КА у астероида и на его поверхности, отлёт КА от астероида, у Апофиса остается мини-спутник l для наблюдений и измерений; l Гелиоцентрический перелёт КА от Апофиса к Земле с ДМТ, t [t 3, t 4] (в конечный момент выравниваются координаты КА и Земли); l Отделение СА, вход в атмосферу Земли, торможение, посадка 7

2 б. Постановка задачи При условии выполнения требований схемы перелёта и полагая, что l Начальное время t 1 [25. 06. 2019; 27. 09. 2022]; l Общее время экспедиции t 4 – t 1 = 730 суток, l Время пребывания у астероида t 3 – t 2 = 30 сут, l ДМТ имеет мощность в струе N=3. 75 квт, скорость истечения we=25 км/с, необходимо определить: l Граничные времена экспедиции t 1, t 2 , t 3, t 4 , l величину и направление вектора скорости «на бесконечности» при геоцентрическом разгоне, а также программы управления ДМТ на [t 1, t 2] и [t 3, t 4], чтобы l масса КА в конечный момент mf была максимальной. 8

2 в. Геоцентрический разгон КА с большой тягой Выведение KA на низкую околоземную орбиту осуществляется ракетой «Союз – ФГ» , которая обеспечивает доставку массы 7130 кг на высоту 200 км. l Для геоцентрического разгона КА до второй космической скорости или до гиперболической скорости используется разгонный блок «Фрегат» , оснащенный двигателями с большой тяги. Скорость истечения частиц в реактивной струе W ~ 3. 2 км/с. l После разгона КА движется к границе сферы действия Земли. Далее – гелиоцентрический полет к Астероиду. l 9

2 г. Гелиоцентрическое движение КА. Математическая модель 10

2 д. Результаты анализа Задача решается в три этапа. Сначала - для случая идеальной неограниченной по величине тяги при заданной мощности ДУ, при нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли. Затем находится оптимальная скорость на бесконечности V∞. На заключительном, 3 этапе учитывается ограничение на тягу двигателя. l На 1 и 2 этапах для обоих гелиоцентрических участков Земля-Апофис и Апофис-Земля при заданных граничных временах участков находятся оптимальные траектории с минимальными значениями функционала J. На третьем зтапе максимизируется конечная масса КА. l Решение задач отыскивается на основе комбинированного метода c применением на конечном этапе принципа максимума с методом продолжения по параметру [Ивашкин, Крылов. ДАН, 2012, т. 445. № 1, с. 32 -36]. l 11

2 д. Численные результаты - 1. Перелёт Земля - Апофис log(J 1)[км 2/сек 3] 185 230 275 320 500 455 545 365 410 (t 1 – 1. 01. 2020), годы Рис. 1. Зависимости функционала J 1 (t 1) для различных времен продолжительности перелёта Земля - Апофис в сутках – для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли. 12

2 д. Численные результаты - 2. Перелёт Апофис - Земля log(J 3)[км 2/сек 3] 3] 275 185 230 320 365 410 455 545 500 (t 3 – 1. 01. 2020), годы Рис. 2. Зависимости функционала J 3(t 3) для различных времен продолжительности перелёта Апофис - Земля в сутках - для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли 13

2 д. Численные результаты - 3. Оптимальный функционал log(J 1+ J 3)[км 2/сек 3] TE (t 1 – 1. 01. 2020), годы Рис. 3. Суммарный оптимальный функционал J 1 + J 3 (t 1) при продолжительности экспедиции 2 года - для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли. 14

2 д. Численные результаты-1. Характеристики экспедиции с кусочно-постоянной тягой Табл. 1. Характеристики траектории Земля-Апофис. Земля с ДМТ, суммарное время полета ∆t=730 сут. t 1 (opt), дата 22. 04. 2020 t 3 (opt), дата 25. 05. 2021 ∆t 1 (opt), сут 368 ∆t 3 (opt), сут 332 m(t 2), кг 1391 mf =m(t 4), кг 1343 Полезная масса КА у Земли (без ДУ): m. P =m. КА= m(t 4) – m* – k(m(t 1) – m(t 4))=993 кг. Оценка полезной массы с учетом коррекции - 980 кг. 15

2 д. Численные результаты - 1. Траектории КА Y, a. u. SC Apophis Earth SC X, a. u. P 2 X, a. u. P 4 P 1 Apophis P 3 Earth Рис. 4, Рис. 5. Орбиты Апофиса, Земли, а также оптимальные траектории перелёта Земля-Апофис и Апофис-Земля с малой тягой (точки P 1, P 2, P 3, P 4 соответствуют моментам t 1, t 2, t 3, t 4). 16

3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - a Схема полета аналогична предыдущему случаю, но все маневры делаются с помощью химических двигателей большой тяги (ДБТ «Фрегата» у Земли и дополнительного ДБТ для дальнего космоса, со скоростью истечения ~3 км/с). На гелиоцентрических участках полет – пассивный, есть только малые коррекции. В данном случае при задании граничных времен экспедиции гелиоцентрические орбиты для перелета от Земли к Апофису и от Апофиса к Земле определялись двукратным решением задачи Эйлера-Ламберта (с учетом возможности совершения одного пассивного витка по орбите). При этом вычислялись скорости: V 1 - при отлете от Земли, V 2 - при подлете к Апофису, V 3 - при отлете от Апофиса, V 4 - при подлете к Земле. Эти скорости определяют импульсы : l ∆V 1 для разгона от Земли, ∆V 2 для торможения у Апофиса, ∆V 3 для разгона от Апофиса, а также массы КА и оптимальные траектории с максимальной полезной массой - для различных времен экспедиции. 17

3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - b ИД: (t 4–t 1) [390; 730] сут; t 3–t 2=7 сут; t 1 [1. 05. 2019; 31. 12. 2020]; Полезная масса КА в функции от полного времени m. P=m. КА (∆t) : l <1 витка: 180 кг(∆t=420 сут); 182 кг (∆t=450 сут); l >1 витка: 186 кг (∆t=540 сут); 180 кг(∆t=630 сут); 235 кг (∆t=660 сут); 265 кг (∆t=690 сут); 224 кг (∆t=730 сут) l Табл. 2. Характеристики траектории Земля-Апофис. Земля с ДБТ, суммарное время полета ∆t=690 сут. ∆t=t 4 – t 1 , cут t 1 , дата ∆t 1 , сут 690 24. 05. 2019 335 ∆t 3 , сут t 4 , дата mf /m. P кг 348 13. 04. 2021 513/265 18

3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - c Рис 6, Рис. 7. Орбиты Апофиса, Земли, а также оптимальные траектории перелёта Земля-Апофис и Апофис-Земля в случае большой тяги (точки P 1, P 2, P 3, P 4 соответствуют моментам t 1, t 2, t 3, t 4). 19

3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - d Табл. 3. Оценка полезной массы КА при уточненных исходных данных для РН «Союз-ФГ» , «Союз-2» , Зенит» : t «Союз-ФГ» m 0=7130 кг «Союз-2» m 0=8250 кг «Зенит» m 0=14000 кг 450 сут 158 кг 208 кг 545 кг 690 сут 230 кг 301 кг 685 кг 20

4. Исследование движения КА вокруг астероида - a В соответствии с рассмотренной схемой полета полагаем, что после подлета КА к астероиду он переходит на орбиту его спутника радиусом около 500 м и, двигаясь по этой орбите в течение ~ 7 сут, исследует астероид. Предполагается также выведение мини-аппарата на более удаленную орбиту спутника астероида (радиусом несколько км), чтобы он после отлета основного КА к Земле продолжил проводить измерения в течение нескольких лет. Имея в виду эту схему экспедиции, был выполнен анализ динамики движения КА вокруг астероида. При этом были учтены два типа возмущений: притяжение удаленных небесных тел (Солнце, Земля, Венера, Юпитер) и влияние несферичности Апофиса. 21

4. Исследование движения КА вокруг астероида - b Начальная орбита КА взята круговой с радиусом в диапазоне 0. 5 -5 км. Для анализа влияния несферичности астероида на данном этапе использована приближенная модель однородного удлиненного эллипсоида вращения вокруг оси минимального момента инерции. Рассмотрены случаи, когда удлинение, т. е. отношение большой и малой полуосей эллипсоида, меняется в диапазоне = (1. 1; 1. 5; 2). Ниже даются результаты для удлинения = 2. 22

The effect of the far celestial bodies gravity (the initial asteroid position corresponding to the SC optimal trajectory with u>2π, t = 690 days). Fig. 8. Distance to the asteroid center r, r 0=0. 5 km (effect of far bodies gravity). l If initial radius increases as much as two times, the variations of the SC motion increases at about one and a half order, being small enough and increasing to ~ 25 m for r 0=5 km.

Figures 9 -12 give the variation of the distance r as well as the semi-major axis a, inclination i, and ascending node Ω of the spacecraft orbit during 5 years for initial circular orbit with the radius 1 km, and for the same asteroid initial position, effect of far bodies.

l The effect of the no-spherical structure of the asteroid We used an approximate model of homogeneous ellipsoid of rotation around its axis of minimal moment of inertia, that is a prolate spheroid. Figure 13. Distance to the asteroid center r, during 7 days, for r 0=0. 5 km, under effect of ellipsoid gravity, for c/a=2 Figure 14. Distance to the asteroid center r, during 5 years, for r 0=1 km, under effect of ellipsoid gravity.

4. Исследование движения КА вокруг астероида - c Рис. 15, 16. Расстояние до центра масс астероида r, а также расстояние в перицентре rp в течение 7 сут, для начального радиуса r 0=0. 5 км при совместном влиянии далеких небесных тел и несферичности астероида. 26

4. Исследование движения КА вокруг астероида - d Рис. 17. Расстояние до центра масс астероида r в течение 5 лет, для начального радиуса r 0= 2 км при совместном влиянии далеких небесных тел и несферичности астероида. Анализ эволюции орбиты показывает, что орбита КА довольно стабильна в рамках рассмотренной модели астероида. 27

5. Выводы Использование РН «Союз-ФГ» с блоком «Фрегат» и двигателя малой электрореактивной тяги позволяет осуществить за два года экспедицию к астероиду Апофис и вернуться назад к Земле в 2019 -2022 гг с пребыванием КА у астероида в течение ~ месяц, вернув к Земле аппарат с полезной массой ~ 1000 кг. l При полете только с обычными химическими двигателями большой тяги и использовании для выведения и разгона ракет типа «Союз-ФГ» , «Союз-2» , «Зенит» и разгонного блока «Фрегат» также можно осуществить в 2019 -2021 гг экспедицию к астероиду и назад, правда, полезная масса КА здесь меньше, ~200 -680 кг. l Выполненный анализ орбитального движения КА вокруг астероида показал, что в рамках принятой модели астероида можно выбрать достаточно стабильную орбиту спутника астероида. Спасибо за внимание! l 28