Анализ риска в условиях неопределенности Неопределенность связанную с

Анализ риска в условиях неопределенности Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной» или «дурной» .

Методы решения: В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие: • критерий максимакса, • критерий Вальда, • критерий Сэвиджа, • критерий Гурвица, • критерий Байеса, • критерий Лапласа, • критерий Ходжа–Лемана, и др. критерии.

Критерий максимакс С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш. Нетрудно увидеть, что для матрицы А наилучшим решением будет А 1, при котором достигается максимальный выигрыш.

критерий Вальда Применение данного критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая: 1. О возможности появления внешних состояний Пj ничего не известно; 2. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний Пj; 3. Решение реализуется только один раз; 4. Необходимо исключить какой бы то ни было риск. Правило выбора решения в соответствии с максиминным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом: в матрице выигрышей выбираются наименьший из результатов каждой строки, после необходимо выбрать вариант с наибольшим значением.

Пример: критерий ВАЛЬДА(max 1 -4) j 1 j 2 j 3 j 4 I 1 2, 35 4, 43 6, 68 11, 93 I 2 -0, 09 3, 18 7, 02 16, 52 I 3 1, 56 3, 91 6, 45 12, 47

критерий Сэвиджа • Правило выбора решения в соответствии с максиминным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом: в каждой строке матрицы рисков находится наибольшее значение, а после выбирается минимальное из найденных значений.

Пример: критерий Сэвиджа (min 1 -4) max 2, 35 4, 43 7, 02 16, 52 0, 00 -0, 34 -4, 59 2, 44 1, 25 0, 00 0, 79 0, 52 -0, 57 -4, 05 0, 00

критерий Гурвица Критерий Гурвица применяется в случае, когда: • о вероятностях появления состояния Пj ничего не известно; • с появлением состояния Пj необходимо считаться; • реализуется только малое количество решений; • допускается некоторый риск. Правило выбора по критерию Гурвица, формируется следующим образом: в каждой строке матрицы выигрышей выбирается наименьшее и наибольшее значения, которые затем взвешиваются в соответствии со значением коэффициента пессимизма p (0≤ p ≤ 1) (минимальное значение умножается на значение p, а максимальное на (1 – p)). После выбирается наибольшее из всех полученных значений.

Пример: критерий Гурвица (max) min aij max aij 2/3 min aij 1/3 max aij сумма 2, 35 11, 93 1, 56 3, 98 5, 54 -0, 09 16, 52 -0, 06 5, 51 5, 45 1, 56 12, 47 1, 04 4, 16 5, 20

критерий Лапласа Для случая вероятностей неопределенности расчет ведется с учетом доли вероятности. При этом необходимость второго условия объясняется тем, что когда события повторяются многократно, действует закон больших чисел, согласно которому достигается максимальный средний результат. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически исключён. Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица выигрышей дополняется ещё одним столбцом содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Из полученного столбца выбирают максимальное значение.

Пример критерий Лапласа (max) j 1 j 2 j 3 j 4 1/4 aij I 1 2, 35 4, 43 6, 68 11, 93 6, 34 I 2 -0, 09 3, 18 7, 02 16, 52 6, 66 I 3 1, 56 3, 91 6, 45 12, 47 6, 10

Критерий Байеса Ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами: 1. Вероятности появления состояния Пj известны и не зависят от времени. 2. Решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз. 3. Для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск. Правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица выигрышей дополняется ещё одним столбцом содержащим математическое ожидание значений с долей вероятности каждой из строк. Из полученного столбца выбирают максимальное значение.

Пример критерий Байеса max j 1 j 2 j 3 j 4 pj aij I 1 2, 35 4, 43 6, 68 11, 93 8, 19 I 2 -0, 09 3, 18 7, 02 16, 52 9, 91 I 3 1, 56 3, 91 6, 45 12, 47 8, 21 вероятность, доля pj 0, 1 0, 3 0, 1 0, 5

Ситуация: Одно из транспортных предприятий должно определить уровень своих провозных возможностей так, чтобы удовлетворить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги неизвестен, но прогнозируется, что он может принять одно из четырех значений 10, 15, 20 или 25 тыс. тонн (соответственно 1, 2, 3 и 4 уровень спроса на транспортные услуги). Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень провозных возможностей транспортного предприятия (с точки зрения возможных затрат). Отклонения о этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения провозных возможностей над спросом (например, простой подвижного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. Необходимо выбрать оптимальный вариант развития провозных возможностей.

Исходные данные по спросу на трансп. услуги Варианты провозных Варианты спроса на транспортные услуги, возможностей у. е. 1 2 3 4 Вариант 1 6 12 20 24 Вариант 2 9 7 9 28 Вариант 3 23 18 15 19 Вариант 4 27 24 21 15 транспортного предприятия (стратегические решения)

критерий Вальда aij В 1 В 2 В 3 В 4 max А 1 6 12 20 24 24 А 2 9 7 9 28 28 А 3 23 18 15 19 23 А 4 27 24 21 15 27

критерий Сэвиджа rij В 1 В 2 В 3 В 4 max А 1 0 5 11 9 11 А 2 3 0 0 13 13 А 3 17 11 6 4 17 А 4 21 17 12 0 21

критерий Гурвица min aij max aij сумма А 1 24 6 0, 5· 6+0. 5· 24=15 А 2 28 7 0, 5· 7+0. 5· 28=17, 5 А 3 23 15 0, 5· 15+0. 5· 23=19 А 4 27 15 0, 5· 15+0. 5· 27=21

критерий Лапласа Будем считать, что все состояния спроса равновозможны, т. е. р1= р2= р3= р4=0, 25. Подсчитаем ожидаемые средние затраты для каждого варианта развития провозных возможностей предприятия: • М 1= 0, 25* (6+12+20+24)=15, 5 • М 2=0, 25*(9+7+9+28)=13, 25 • М 3=0, 25*(23+18+15+19)=18, 75 • М 4=0, 25*(27+24+21+15)=21, 75 Таким образом, наилучшей стратегией развития провозных возможностей будет вторая.

критерий Байеса aij В 1 В 2 В 3 В 4 А 1 6 12 20 24 А 2 9 7 9 28 А 3 23 18 15 19 А 4 27 24 21 15 0, 1 0, 3 0, 1 0, 5 вероятность, доля pj