Анализ результатов экзамена по математике Критерии проверки

«Анализ результатов экзамена по математике. Критерии проверки и оценивания выполнения заданий по алгебре с развернутым ответом»

Анализ выполнения первой части экзаменационной работы. Все результаты выполнения заданий Части 1 экзамена попадают в планируемый диапазон трудности от 40 % до 90%. Традиционно учащиеся наиболее успешно выполняют задания, формулировки которых носят стандартный характер, в основе решения которых лежит прямое применение математических терминов и понятий (планомерная отработка!) ü «Вычисления и преобразования» , ü «Сравнение чисел, изображенных точками на координатной прямой» , ü «Функции и их графики» , ü «Арифметическая прогрессия» , ü «Площадь параллелограмма» , ü «Прямоугольные треугольники» , ü «Проценты» , ü «Диаграммы» .

Анализ выполнения первой части экзаменационной работы. Значительно большие затруднения вызвали у выпускников задания, решение которых требовало осмысления важнейших понятий и их свойств, понимания содержания используемых приемов решения задач: ü «Линейные неравенства с одной переменной и их системы» , ü «Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения» .

Анализ выполнения второй части экзаменационной работы Шесть заданий (3 задачи по алгебре, 3 – по геометрии), расположенных по нарастанию сложности. Задания позволяют проверить степень владения учащимися формально-оперативным аппаратом, способности к интеграции знаний из различных тем курса математики, умения найти и применить нестандартные приемы решения. Умение математически грамотно записать решение, из которого был бы понятен ход рассуждений учащегося. При этом никаких специальных требований к подробности и оформлению решения не выдвигалось.

Анализ выполнения второй части экзаменационной работы Сравнительный анализ заданий второй части позволил сделать вывод, что алгебраический материал второй части экзаменационной работы 2013 года не сложнее аналогичных заданий 2012 года. Усложнение второй части заданий произошло за счет геометрического материала.

Анализ выполнения второй части экзаменационной работы Близкие результаты выполнения заданий Части 2 экзамена к планируемому диапазону трудности учащиеся демонстрируют при выполнении № 21, № 22, № 23, № 24. Не попали в планируемый уровень трудности при выполнении заданий № 25, № 26, причём отклонения значительные.

Анализ выполнения второй части экзаменационной работы № 21 (50%) – «Решить систему уравнений» . При выполнении задания значительной частью учащихся приведено верное решение, однако за него выставлялось 0 баллов (верный ответ - пара чисел (x; y)) Типичные ошибки ü приведение к общему знаменателю, ü неправильно сформированный ответ, ü вычислительные ошибки ( работа с отрицательными числами и дробями).

Анализ выполнения второй части экзаменационной работы № 22 (21%) - Текстовая задача Основные трудности выпускники испытывают на всех этапах решения задач такого типа ü перевод содержания задачи на математический язык, ü составление уравнений, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся. Замечаний по решению и оформлению задачи: ü отсутствие этапа введения переменной и необходимых пояснений, ü ошибки при составлении уравнения, в том числе в выражении скорости против течения и по течению, ü вычислительные ошибки при решении уравнения, ü наличие неправильно сформированного ответа в части отсутствия именованных величин.

Анализ выполнения второй части экзаменационной работы № 23 (6, 04% ) –Построение и исследования функции, заданной кусочно. ü низкая графическая культура, ü отсутствие навыков исследовательской деятельности. Типичные ошибки: ü неправильно включены или не включены концы интервалов в окончательный ответ, ü отсутствуют единичный отрезок на координатных осях, направления координатных осей.

Анализ выполнения второй части экзаменационной работы ü Треть учащихся смогли справиться с решением планиметрической задачи на нахождение геометрических величин (углов), ü 6, 4 % довели до конца доказательные рассуждения при решении задач по теме «Четырёхугольник» , ü 1, 68% - по теме «Треугольник» , демонстрируя при этом умение оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения, получив за задания максимально возможный балл.

Анализ выполнения второй части экзаменационной работы Слабая подготовка по разделу «Геометрия» у значительного числа учащихся, причем не только у «слабых» , но и у тех, кто продемонстрировал при выполнении всей работы хороший уровень математической подготовки. Основные недочёты подготовки по данному разделу: ü неумение работать с понятийным аппаратом в изменённой ситуации (формальное усвоение геометрического материала учащимися), ü отсутствие умения проанализировать предлагаемую в задаче фигуру, распознать в ней опорную конфигурацию и установить связи между ее элементами (их взаимное расположение, метрические соотношения и т. д. ), ü слабо сформированные практические навыки изображения геометрического чертежа согласно условию задачи (отсутствие чертежа!)

ОГЭ выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2014 год МАТЕМАТИКА по проверке заданий с развернутым ответом

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы • Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра» , «Геометрия» , «Реальная математика» . Модули выполняются последовательно. • В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» - одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне. • Общее время экзамена 235 минут

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы • Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - 8 заданий, в части 2 – 3 задания. • Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий, в части 2 – 3 задания. • Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы Распределение заданий по частям работы: 4 задания - с выбором ответа 16 заданий -с кратким ответом 6 заданий - с развёрнутым ответом

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом • Задания, оцениваемые двумя и более баллами, считаются выполненными верно и в этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию, если: • учащийся выбрал правильный путь решения, • из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньше указанного.

Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности • Все задания второй части экзаменационной работы носят комплексный характер. • Они позволяют проверить владение формально-оперативным аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение достаточно широким набором приемов и способов рассуждений, а также умение математически грамотно записать решение.

Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности • Задания части 2 относятся к двум модулям – «Алгебра» и «Геометрия» . • Фактически во второй части работы представлены три разных уровня

Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности • Первые задания наиболее простые : № 21 – алгебраическое, № 24 – геометрическое • Они направлены на проверку владения формально-оперативными алгебраическими навыками: преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, систем, построение графика, умению решить несложную геометрическую задачу на вычисление. • По уровню сложности эти задания немногим превышают обязательный уровень.

Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности Задание 22 – алгебраическое, задание 25 – геометрическое более высокого уровня, они сложнее предыдущих и в техническом, и в логическом отношении. При хорошем выполнении первой части правильное выполнение этих заданий соответствует отметке « 5» . Последние два задания (№ 23 – алгебраическое, № 26 –геометрическое) наиболее сложные, они требуют довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на выпускников, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса

Изменения в экзаменационной работе 2014 г. в сравнении с 2013 г. • Структура экзаменационной работы не изменилась. • По итогам экзамена 2013 г. два задания второй части отнесены к высокому уровню сложности • Всего -26 заданий: 20 заданий - базового уровня, 4 задания - повышенного уровня, 2 задания -высокого уровня

Критерии проверки и оценивания выполнения заданий с развернутым ответом Модуль алгебра.

Задание 21

Примеры выполнения заданий учащимися • Пример 1. За решение выставляется 1 балл, так как оно не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца.

• Пример 2. За решение выставляется 0 баллов; допущена ошибка в знаках при группировке слагаемых

Задание 21

• Решение. Корни квадратного трехчлена Замечание. Учащийся может разложить трехчлен на множители каким-либо иным способом.

Примеры выполнения заданий учащимися Пример 1 За решение выставляется 2 балла. Все шаги выполнены верно, получен правильный ответ.

Пример 2 Сокращение дроби выполнено верно. Но так как при указании ОДЗ допущена ошибка (хотя нахождение области определения дроби в данном случае не требуется), за решение выставляется 1 балл.

Задание 22 • 1. Решите неравенство Решение. 1) Определим знак разности

Задание 22 1. Решите неравенство

Примеры выполнения заданий учащимися Пример 1

Пример 2 Допущена ошибка принципиального характера в алгоритме решения неравенства. За решение выставляется 0 баллов.

2. Постройте график функции , у=f(x), где При каких значениях х функция принимает значения, меньшие 2? Ответ:

Комментарий. 1. Отсутствие пояснений и письменных вычислений при правильном построении графика и правильном ответе на вопрос не должно служить основанием для снижения балла. 2. Ответ на вопрос задания может быть получен как путем вычислений, так и с опорой на график. 3. Ответ на вопрос может быть записан в любой правильной форме.

Примеры выполнения заданий учащимися Пример 1 • За решение выставляется 0 баллов. Учащийся должен был выделить каким-либо способом (например, жирно) собственно график заданной функции.

Пример 2 • График построен правильно, отсутствует ответ на вопрос. В соответствии с критериями выставляется 2 балла.

3. Найдите область определения выражения

• Решение. Область определения выражения задается условиями Решим неравенство Замечание. Ответ может быть представлен в форме:

Пример 1 За решение выставляется 2 балла. Ход рассуждений понятен, он правильный, получен верный ответ. Балл снижен за некорректное пояснение, приведенное в начале решения.

Пример 2

• За решение выставляется 0 баллов; в нем содержится более одной ошибки, поэтому оно соответствует графе «Другие случаи, не соответствующие указанным критериям» . Учащимся, во-первых, допущены две вычислительные ошибки при нахождении корней квадратного трехчлена; во-вторых, решив квадратное неравенство (с учетом найденных корней) и правильно наложив ограничение на знаменатель дроби, учащийся не сумел сделать на основе полученных результатов соответствующий вывод.

4. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии – 8, 6; – 8, 4; … Ответ: -189, 2. Комментарий. 1. Учащийся имеет право воспользоваться другой формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии. 2. Ошибки в применении формул, в том числе в подстановке числовых значений в формулы, считаются существенными, решение не засчитывается и оценивается 0 баллов.

• Решение. 1. Найдем разность прогрессии: d=-8, 4 +8, 6 =0, 2. • 2. Найдем число отрицательных членов прогрессии. • Составим формулу n-го члена:

Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка (при нахождении разности арифметической прогрессии), с ее учетом решение доведено до конца. Выставляется 2 балла.

Задание 23 • 1. Решите систему уравнений

Решение

Пример 1 • За решение можно выставить 3 балла: ход решения правильный, и, по сути, верный ответ получен. Но решение содержит логическую ошибку: выполнив проверку (которая в данном случае не является составной частью решения и может служить только цели самоконтроля), учащийся допустил вычислительную ошибку и сделал неправильный вывод о наличии постороннего решения, которого в принципе в данной ситуации быть не может.

• Замечание. За нерациональное решение баллы не снимаются. Хотя хотелось бы, чтобы для сильного учащегося наличие уравнения • (х+5)(2 у-1)=0 сразу же служило сигналом к попытке применить условие равенства нулю произведения. Приведенное решение показывает (и это не единичный случай), что не наработаны некоторые стандартные приемы, обязательные для подготовки сильного ученика.

Пример 2 За решение выставляется 3 балла; допущены ошибки в употреблении символики.

• 2. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки? Ответ: плот пройдет всего пути.

Ход решения верный, введены нужные обозначения, приведены пояснения, но допущена вычислительная ошибка, с ее учетом решение доведено до конца. Можно выставить 3 балла.

При нахождении длины пути, который катер проплыл против течения, учащийся использует собственную скорость катера; решение оценивается 0 баллами.

3. Найдите все значения а, при которых неравенство х2 + (2 а + 4)х + 8 а + 1 ≤ 0 не имеет решений. Комментарий. Ошибки при составлении дискриминанта квадратного трехчлена или в применении алгоритма решения квадратного неравенства являются существенными, и при их наличии за решение выставляется 0 баллов.

Все шаги решения выполнены верно (хотя есть погрешность в терминологии), получен правильный ответ. За решение можно выставить 4 балла.

За решение выставляется 0 баллов. Учащийся не владеет приемом решения квадратного неравенства, допускает ошибки в применении формулы корней квадратного уравнения.

4. Постройте график функции и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

За решение выставляется 3 балла. Учащийся верно упростил выражение, указал ОДЗ, верно построил график и выколол обе точки, но не учел, что прямая, параллельная оси абсцисс имеет с параболой одну общую точку, проходя через ее вершину. Один балл снят за потерю соответствующего значения параметра.

За решение выставляется 3 балла. Один балл снят за то, что учащийся не указал еще два решения, соответствующих выколотым точкам параболы.

Пример 3 Задание выполнено верно, за его выполнение выставляется 4 балла.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!