Скачать презентацию АНАЛИЗ НМ-СЕТЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ТРАНСПОРТНОЙ Скачать презентацию АНАЛИЗ НМ-СЕТЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ТРАНСПОРТНОЙ

Презентация магистр.ppt

  • Количество слайдов: 28

АНАЛИЗ НМ-СЕТЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ТРАНСПОРТНОЙ ЛОГИСТИКИ Подготовила: магистрантка 1 курса стационара АНАЛИЗ НМ-СЕТЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ТРАНСПОРТНОЙ ЛОГИСТИКИ Подготовила: магистрантка 1 курса стационара Китурко Ольга Михайловна Научный руководитель: доктор физико-математических наук профессор М. А. Маталыцкий

Объект исследования − многоуровневая марковская НМ-сеть с однотипными заявками, являющаяся стохастической моделью ЛТС. Предмет Объект исследования − многоуровневая марковская НМ-сеть с однотипными заявками, являющаяся стохастической моделью ЛТС. Предмет исследования – методы нахождения ожидаемых доходов в системах сети и построение оптимальных стратегий для задачи управления сетью. Цель Исследование многоуровневой марковской НМ-сети специальной топологии с однотипными заявками, решение для неё задачи оптимального управления и применение в качестве додели ЛТС. Задачи: разработка методики определения ожидаемых доходов в системах многоуровневой марковской НМ-сети; решение систем РДУ для нахождения ожидаемых доходов систем с переоценкой и без переоценки (без приведения будущих доходов к текущему времени), а также нахождение предельного доход и прибыли;

Задачи: применение метода полного перебора, метода динамического программирования и алгоритма Ховарда для нахождения оптимального Задачи: применение метода полного перебора, метода динамического программирования и алгоритма Ховарда для нахождения оптимального управления НМ-сетью; исследование многоуровневых НМ-сетей, когда доходы от переходов между их состояниями являются случайными величинами; анализ НМ-сетей, когда интенсивности обслуживания заявок в СМО зависят от времени; разработка ПО для нахождения ожидаемых доходов различными методами и решение задачи оптимального управления; применение полученных результатов для нахождения ожидаемых доходов конкретных ЛТС. Научная новизна работы Разработана новая методика нахождения ожидаемых доходов в системах многоуровневой НМ-сети, которая применена при создании и исследовании вероятностных моделей функционирования конкретных ЛТС.

На защиту выносятся следующие результаты: нахождение ожидаемых доходов в системах многоуровневой марковской сети с На защиту выносятся следующие результаты: нахождение ожидаемых доходов в системах многоуровневой марковской сети с переоценкой и без переоценки (без приведения будущих доходов к текущему времени), а также нахождение предельного дохода и прибыли; формулировка и применение НМ-сети для анализа ожидаемых доходов логистической транспортной системы «завод – склады – пункты реализации товара» ; решение задачи оптимального управления, предназначенной для НМ-сети с приведением и без приведения будущих доходов к текущему времени в случае конечного и бесконечного горизонта управления; применение полученных результатов для анализа и оптимизации доходов в конкретных ЛТС.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ОЖИДАЕМЫХ ДОХОДОВ СИСТЕМ НМ-СЕТИ − это «завод» , который производит некоторый ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ОЖИДАЕМЫХ ДОХОДОВ СИСТЕМ НМ-СЕТИ − это «завод» , который производит некоторый товар; … … … Рисунок 1. Сетевая модель транспортировки товара в ЛТС «завод − склады − пункты реализации товара» , , …, − «склады» , на которых осуществляется хранение данного товара; , …, − «магазины» (пункты реализации товара), который поступил со «склада» , . Под заявкой понимается перевозка товара в логистической транспортной системы «завод – склады – пункты реализации товара» .

Ожидаемый доход системы «завод-производитель» Система разностно-дифференциальных уравнений для ожидаемого дохода системы «завод-производитель» (1) или Ожидаемый доход системы «завод-производитель» Система разностно-дифференциальных уравнений для ожидаемого дохода системы «завод-производитель» (1) или (2)

Ожидаемый доход системы «заводпроизводитель» с учетом переоценки Система разностно-дифференциальных уравнений для ожидаемого дохода системы Ожидаемый доход системы «заводпроизводитель» с учетом переоценки Система разностно-дифференциальных уравнений для ожидаемого дохода системы «завод-производитель» с учетом переоценки получается (3) или (4)

Ожидаемый доход системы «завод-производитель» Рассмотрен случай, когда интенсивность обслуживания заявок в СМО сети зависят Ожидаемый доход системы «завод-производитель» Рассмотрен случай, когда интенсивность обслуживания заявок в СМО сети зависят от времени: (5)

ГЛАВА 2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ РДУ ДЛЯ ОЖИДАЕМЫХ ДОХОДОВ НМ-СЕТИ Методы решения: Метод преобразований Лапласа ГЛАВА 2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ РДУ ДЛЯ ОЖИДАЕМЫХ ДОХОДОВ НМ-СЕТИ Методы решения: Метод преобразований Лапласа (операционный метод); Прямой метод; Метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов. Метод преобразований Лапласа (6) где , − обратные преобразования Лапласа матриц и соответственно; − свертка функций и , . (7)

Прямой метод (8) где − матричная экспонента, – единичная матрица. (9) где – матрица, Прямой метод (8) где − матричная экспонента, – единичная матрица. (9) где – матрица, столбцами которой являются собственные вектора , , …, , а

Метод преобразований Лапласа Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в Метод преобразований Лапласа Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в сети Рисунок 2 – Изменение доходов системы «завод-производитель»

Прямой метод Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в сети Прямой метод Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в сети Рисунок 3 – Изменение доходов системы «склад»

Прямой метод Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в сети Прямой метод Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в сети Рисунок 4 – Изменение доходов системы «склад»

Метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов В общем случае, когда функционирование сети описывается Метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов В общем случае, когда функционирование сети описывается марковским процессом , , систему уравнений для доходов ее систем можно записать в виде: (10) Теорема: Любое приближение , , представимо в виде сходящегося при любом конечном степенного ряда (11) где , (12) , .

Определение ожидаемых доходов Рассмотрен случай когда доходы от переходов между состояниями являются случайными величинами. Определение ожидаемых доходов Рассмотрен случай когда доходы от переходов между состояниями являются случайными величинами. (13) где – среднее число заявок (ожидающих и обслуживающихся) в системе на интервале времени

Метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов Количество систем в сети Количество заявок в Метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в сети Рисунок 5 – Изменение доходов системы «магазин»

Метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов Количество систем в сети Количество заявок в Метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в сети Рисунок 5 – Изменение доходов системы «магазин»

ГЛАВА 3 ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ МАРКОВСКОЙ НМ-СЕТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ Будем называть сеть ГЛАВА 3 ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ МАРКОВСКОЙ НМ-СЕТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ Будем называть сеть МО управляемой, если в каждый момент времени и в каждом состоянии может быть выбрана строка матрицы вероятностей переходов между состояниями сети : (14) и матрица одношаговых доходов : (15) определяющих дальнейшее функционирование системы. Величина называется стратегией управления в -м состоянии, а – множеством стратегий управления в -м состоянии. Вектор стратегий у называется политикой.

Метод полного перебора Конечный горизонт управления с учетом или без учета переоценки, . Найти Метод полного перебора Конечный горизонт управления с учетом или без учета переоценки, . Найти управление , максимизирующее полный ожидаемый доход системы (16) Бесконечный горизонт управления при где (17) (18) (19) (20)

Метод полного перебора Состояния сети Результат выбора стратегии 1 1 1 2 2 Метод полного перебора Состояния сети Результат выбора стратегии 1 1 1 2 2

Метод динамического программирования Беллмана (21) Метод динамического программирования Беллмана (21)

Прямой динамического программирования Беллмана Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний Прямой динамического программирования Беллмана Количество систем в сети Количество заявок в сети Количество состояний в сети Рисунок 4 – Изменение доходов системы «склад»

Метод Ховарда Состоит из двух блоков – блока оценки управления и блока улучшения управления. Метод Ховарда Состоит из двух блоков – блока оценки управления и блока улучшения управления. (21) где величины и в блоке оценки управления предполагаются известными.

Метод Ховарда Состояния сети Результат выбора стратегии 2 1 2 2 1 1 1 Метод Ховарда Состояния сети Результат выбора стратегии 2 1 2 2 1 1 1 2

Выводы построена математическая модель транспортировки товара в виде НМ-сети; на основании построенной модели найдены Выводы построена математическая модель транспортировки товара в виде НМ-сети; на основании построенной модели найдены ожидаемые доходы в системах многоуровневых марковских сетей с переоценкой и без переоценки (без приведения будущих доходов к текущему времени); исследован случай, когда интенсивности обслуживания заявок НМсети в СМО зависят от времени; рассмотрены задачи выбора оптимального управления с приведением и без приведения будущих доходов к текущему времени в случае конечного и бесконечного горизонта управления; в пакете прикладных программ Мatematica 5. 1 разработано программное обеспечение для предлагаемых моделей, позволяющее рассчитывать найденные ожидаемые доходы при различных начальных данных; результаты диссертации использовались при нахождении различных характеристик в ЧУП «Августовское» и ЧТУП «Дежиц Я. Ю. » .

Апробация результатов работы 1. Сытая, О. М. О методах исследования марковских с доходами произвольной Апробация результатов работы 1. Сытая, О. М. О методах исследования марковских с доходами произвольной архитектуры. / Е. Г. Залевская, М. А. Маталыцкий, О. М. Сытая // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях: сб. материалов Х респ. науч. конф. – Гомель: ГГУ, 2007. – С. 195 – 197. 2. Сытая, О. М. О некоторых задачах управления для марковских НМ-сетей. / Е. Г. Залевская, М. А. Маталыцкий, О. М. Сытая // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях: сб. материалов ХI респ. науч. конф. – Гомель: ГГУ, 2008. – С. 163 – 164. 3. Сытая, О. М. Задача оптимального управления для марковской НМ-сети / М. А. Маталыцкий, О. М. Сытая // Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация. Тезисы докладов международной научной конференции – Минск: БГУ, 2008. – С. 116 – 117.

Апробация результатов работы 4. Сытая, О. М. О задаче оптимального управления для марковской НМ-сети Апробация результатов работы 4. Сытая, О. М. О задаче оптимального управления для марковской НМ-сети специальной топологии / С. Э. Статкевич, О. М. Сытая // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети. Материалы международной научной конференции «Современные математические методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей» , Белорусский государственный университет, 26 – 29 января 2009 г. – Минск: РИВШ, 2009. – С. 216 – 221. 5. Сытая, О. М. Решение задачи оптимального управления для НМ-сети методом Ховарда. / М. . А. Маталыцкий, О. М. Сытая // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях: сб. материалов ХII Республиканской научной конференции. – Гомель: ГГУ, 2009. – С. 215 – 216. 6. Сытая, О. М. Построение оптимального управления методом Ховарда для одной НМ-сети. / О. М. Сытая // Сборник статей магистрантов и студентов Гр. ГУ им. Я. Купалы. – Гродно: Гр. ГУ, 2009. – (в печати).

Благодарю за внимание Благодарю за внимание