АНАЛИЗ КОНКРЕТНЫХ ВИДОВ МОДЕЛЕЙ ПЛАН Оптимизационные модели

АНАЛИЗ КОНКРЕТНЫХ ВИДОВ МОДЕЛЕЙ.

ПЛАН Оптимизационные модели Структурные и табличные модели Графические и геометрические модели, принципы построения моделей трехмерных объектов

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ. Назначение оптимизационных моделей: определить наилучший вариант решения задачи. Суть проблемы: имеем несколько вариантов решения задачи, необходимо выбрать наилучший (в определенном смысле). Критериальный подход к решению задачи выбора. Пусть качество объекта зависит от параметров: x 1, x 2, …, xn Для решения задачи выбора необходимо сформулировать критерий качества (в технике - целевая функция). Целевая функция F(x 1, x 2, …, xn) позволяет численно оценить каждый вариант решения задачи.

Оптимизационные модели. Необходимо найти такое сочетание значений параметров x 1, x 2, … , xn , которое делает значение целевой функции F(x 1, x 2, …, xn)=max (min). При этом задаются ограничения: - граничные условия для значений параметров. - функциональные границы. Ограничения определяют область допустимых значений параметров (ОДЗ).

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ. Реализация в оптимизационных моделей среде электронных таблиц. 1. Построение таблицы, содержащей значения всех параметров и расчетные формулы.

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ. 2. Собственно оптимизация модель строится с помощью надстройки «Поиск решения» : задается ячейка целевой функции, задается вид оптимизации, изменяемые ячейки (искомые параметры) и ограничения.

Оптимизационные модели. Многокритериальная оптимизация Как правило, объект характеризуется несколькими критериями качества, которые конкурируют между собой – для выбора оптимального решения необходимо найти компромисс. Метод уступок. Критерии ранжируются по значимости. Оптимизация проводится по главному критерию. После чего назначается граница возможного ухудшения значения главного критерия и проводится оптимизация по следующему критерию.

Оптимизационные модели. Построение интегрального критерия. Формируется новая целевая функция αj – весовой коэффициент частного критерия качества; Fj – частная целевая функция; Fнj – нормирующее значение частной целевой функции. Метод Парето. Из всего множества альтернатив выбираются такие, которые по всем критериям имеют превосходство. Другие альтернативы не рассматриваются. Результат – существенное сокращение поля поиска.

СТРУКТУРНЫЕ И ТАБЛИЧНЫЕ МОДЕЛИ

СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ. Структура – одно из основных свойств объекта, отображает состав и связи между элементами (например, электрическая схема, схема метрополитена, блок-схема алгоритма и т. п. ). Для моделирования структуры используются графы или матрицы инцинденций. Решаемые задачи: Сетевое планирование, поиск путей на графе, когнитивное моделирование и т. п. Структурная модель отображается в виде графа. Граф состоит из вершин и ребер. Если указаны направления, то граф ориентированный. Если указаны характеристики ребер, то граф взвешенный.

СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ.

Структурные модели. Критический путь: 1 -2 -4 -5 -10 -11, длительность 33 единицы времени.

Когнитивные модели. Когнитивная модель позволяет на качественном уровне анализировать взаимодействие факторов, влияющих на некоторые процессы. Усиление фактора А приводит к росту фактора В, увеличение фактора В ведет к ослаблению фактора С, возможны и обратные связи. В + А – С + + D

КОГНИТИВНЫЕ МОДЕЛИ. Пример когнитивной модели

ТАБЛИЧНЫЕ МОДЕЛИ. Форма представления свойств объекта – таблица. 1. 2. Основные виды таблиц: «Объект – свойства» – таблица отражает свойства конкретного случая. В таблице представлен перечень свойств конкретного объекта. «Объект – объект» - отображает свойства взаимодействия объектов. Пример табличной модели «Объект-объект» .

ТАБЛИЧНЫЕ МОДЕЛИ. Пример табличной модели «Объект-свойства» .

ГРАФИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ГРАФИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. Геометрические модели отображают форму, размеры, взаимное расположение частей, ориентацию в пространстве, т. е. геометрические свойства объектов. Графические модели отражают свойства объекта, естественно, средствами графики. Основная технология графического моделирования – векторная графика.

ГРАФИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. Технологии компьютерного моделирования трехмерных объектов: 1. Каркасное моделирование: Отображение только ребер и вершин объекта. Трудность восприятия модели. Перенос «бумажных» технологий на компьютер.

ГРАФИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. 2. Поверхностное моделирование: разработано для моделирования объектов из листового материала. использует плоскости, поверхности вращения, поверхности параллельного переноса, математические поверхности. недостаток – трудно моделировать внутренние элементы объекта;

ГРАФИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. 3. Трехмерное твердотельное моделирование. Твердотельная модель – несколько оболочек, одна наружная и внутренние. Для всех оболочек задано с какой стороны поверхности находится материал тела. Твердотельная модель позволяет отображать и геометрические, и некоторые физические свойства объекта (масса, центр тяжести, моменты инерции, температурные поля, поля напряжения и деформации).

ГРАФИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. Создание твердотельной модели: Выбор базовой плоскости для эскиза; Создание плоского эскиза; Применение к эскизу трехмерных операций: выдавливание, вращение, приклеивание, вырезание, кинематические операции. Последовательность выполнения трехмерных операций отображается в «дереве построения» . Параметры любой операции можно изменить, так же как и любой эскиз.

ГРАФИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. Дерево построения твердотельной модели.